初中数学-整式的复习教学设计学情分析教材分析课后反思

《整式的运算复习课--乘法公式》【评测练习】第一组：抓住公式特点，辨析正误，直接运用公式首先引导学生分析公式，抓住公式的结构特征。一、正误辨析：1.(-a+b)(a+b)=b2-a2()2.(2x-y)(-2x+y)=4x2-y2()3.(x-y)2=x2-y2()4.(x-y)2=x2-2xy-y2()二计算1.(-2x-y)(2x-y)=__________________2.(m+2)2=_______________________3.(-a-b)2=_______________________注意引导分析公式中的a、b的意义，运算中符号问题等第二组：逆向思考，逆用公式192-2x19x18+1822022-2x202x200+20021232-124x122这些题目从运算的角度可以先乘方、再乘法、再加减。学生可能会有选择直接运算的。适时提出要求，启发学生如何使用乘法公式进行运算呢？认真观察，多数学生不难发现可以运用完全平方公式，我会放手让学生尝试计算，并让学生直接在白板上演示计算过程，使学生亲自体验到公式的运用在计算中的便捷。第三组：寻找规律，灵活运用公式三、计算(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)+1(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1。第一题，会有部分学生理解为数的计算，一下子看不出如何使用公式，给学生充分的思考空间，由小组讨论研究计算方法。找到方法后，学生直接在白板上演示计算过程。第二题与第一题类似但又有不同，学生会发现少了(2-1)公式不能用，填上又不知是否合适，这对学生的思维水平要求要高。这里鼓励学生大胆尝试、发表自己的见解，学生也会发现填上（2-1）不仅没有影响原式的值，而且可以循环使用平方差公式了。这里交互白板发挥了批注功能，教师直接在白板上对学生板演的题目讲评、修改，同时出示规范的解题过程供学生参考，使学生体会到这里灵活使用公式在计算的优势。第四组：探索创新，巧妙运用公式 此环节选取计算题：(x-y-1)(x-y+1)，学生有了一定的练习后，很快机会发现式子中x-y不变，一个+1，后一个因式-1，应该使用平方差，但如何构造还需思考。这里仍然放手给学生，自己尝试体验。带学生顺利解答完在出示练习：(1)(m+n+1)(m-n+1)=[_____+_____][_____-_____](2)(x+y-a)(x-______)=x2-(y-a)2使学生体会添加括号、构造条件，使用公式中“巧妙”之处。第五组：.动脑分析，变用公式此环节选取了一个计算题：已知a+b=9，ab=14，求a2+b2的值．这里，主要分析掌握乘法公式的一些恒等变形式，如a2+b2=(a+b)2-2ab等，找到联系则求解十分简单、明快。提升训练：(1)下列多项式中，可以用平方差公式计算的是：（）A.(x+1)(1+x)B.(3a+b)(b-3a)C.(-a+b)(a-b)D.(x2-y)(x+y2)(2)如图，依据图形面积之间的关系可得到一个熟悉的公式：（）A.(x-y)2=x2-xy+y2B.(x-y)2=x2-2xy+y2C.(x+y)2=x2+2xy+y2D.(x+y)2=x2+y2(3)计算(1-m)(-m-1)正确结果是：（）A.m2-2m-1B.m2-1C.1-m2D.m2-2m+1(4)计算(a+b)2-(a-b)2的结果是：（）A.2a2+2b2B.2a2-2b2C.4abD.-4ab(5)用乘法公式进行计算2012204×196(6)已知a+b=10，a×b=20，求(a-b)2的值。整式的运算复习课-----乘法公式【学生分析】从知识掌握层次来看，学生已经学会了整式运算的相关知识，具备了一定解题技巧和能力，只是缺少对零散知识点进行梳理，使之条理化、系统化，形成新的认知结构。乘法公式的灵活运用对学生来说是个难点，也是整个章节中问题较多的部分，需要加以巩固。从学生的情感态度来看，七年级的学生的认知水平还是有限的，自己归纳梳理知识的习惯还需要教师加以关注与培养。【教学目标】根据上述对教材的分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标：知识与技能目标：1.进一步理解整式的乘法运算中的公式。2.熟练计算整式的乘法，灵活运用整式乘法公式。过程与方法目标：经历观察，猜想，交流，探索等数学活动的过程，感受乘法公式运算中的化归思想，整体思想等。情感与态度目标：在问题解决的过程中，激发学生兴趣，形成主动学习的态度和反思与总结的习惯。【重点和难点】复习课不是旧知识的简单再现和机械重复，关键是要使学生在复习中把旧知识转化,并产生新鲜感，努力做到缺有所补、学有所得。对乘法公式中a、b的理解，对“和”“差”符号的区别，学生学习时存在困难，复习课就要针对易错点、难点进行突破和纠正，把平时相对独立地进行教学的知识点，以再现、整理、归纳等办法串起来，进而加深学生对知识的理解，并使之条理化、系统化。【教法和学法】本课是以练习为主线的复习课，鉴于本课的重难点是整式运算的灵活应用。故本课主要采用问题情景教学和精讲精练的教学方法，并运用电子白板多媒体教学手段，增加课堂容量，帮助学生揭示问题实质。学法主要采用自主探究，必要时辅以合作交流，促进学生的交流和评价。本节课主要以观察、思考、讨论、回顾反思贯穿于整个教学环节中，采用启发式教学法和师生互动式教学方式。《整式的运算复习课--乘法公式》教学设计教学反思：乘法公式是七年级下册第一章中的重要内容，学生在学习过程中对于整式乘法中的多项式乘以多项式的法则掌握较好，但乘法公式的理解掌握仍然是难点。本章的复习计划了三个课时，这一节是平方差、完全平方公式的专题复习课。1、掌握公式的结构特点是正确使用公式的前提。如平方差公式的结构特点是：公式的左边是这两个二项式的积，且这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反数，公式的右边是这两项的平方差，且是左边的相同的一项的平方减去互为相反数的一项的平方。掌握了这些特点，就能在各种情况下正确运用平方差公式进行计算了。学生在平时学习时注意了分析公式每一项的特点，所以本课第一环节进行较快。但在提问梳理章节知识点时发现学生对于整章节的知识点尚不够条理化，还需加强平时的训练指导。2、

注意公式中字母的广泛意义，乘法公式中的字母既可以代表任意的数，又可以代表代数式，只有注意到字母所表示的意义的广泛性，才能扩大乘法公式的应用范围。还有就是公式中各项的符号需要进一步确定。3、乘法公式的专题复习，目的是让学生注意乘法公式的逆用、活用、变用、巧妙构造运用等。我们学习公式不仅要掌握乘法公式的正向应用，还要注意掌握公式的逆向应用，乘法公式均可逆用，特别是完全平方公式的逆用就是以后要学的配方，配方是一种很重要的数学思想方法，它的应用非常广泛。还有乘法公式的变形，对学生思维灵活性的培养也是至关重要。就本课的课堂反映看，学生对逆用可以顺利接收。对于化简(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)+1与(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1连环使用平方差公式，学生分析还有一定的难度。特别是第二题需添加（2-1）这个因式，需要抓住式子的数值没有变化的本质特征。4、对(x-y-1)(x-y+1)的公式的运用，需添加括号构造平方差公式的条件，学生对于添括号不够熟练，随后的练习也发现学生填写时不能很快确定各项。公式的变形运用训练之练习了一个较为简单的题目，学生能够依据例题进行运算。5、总结与反思中对于公式的“5用”，学生基本可以在提示下归纳梳理。本课主要放手让学生在电子白板演示解题过程，由于利用白板笔书写时白板笔有时较灵敏，书写的字体工整度不够，还需掌握技巧。再者，时间把握上调控还不够，小结后没有时间检测反馈。预设的检测可以作为分层作业题。《整式的运算复习课--乘法公式》教材分析【教材地位】本节课的内容是北师大版数学教材七年级下册第一章《整式的运算》复习课，本章的主要内容是整式、幂的运算，整式的加减、整式的乘除运算。在七年级上册，学生已经学习过整式的加减，通过本章的学习，学生基本上学完了整式的四则运算。整式的四则运算在整个“数与代数”领域中有着重要的地位。学生后续会学习到的因式分解、分式等都是在整式概念的基础上建立起来的。因此，整式运算是学生继续学习数学的重要基础和工具。这节课是学生学习了整式的运算之后，进行全章复习的一节复习课。第一章的复习计划用三课时，第一课时复习整式的加减以及整式乘法的简单运算，第二课时就是本节课的乘法公式专题复习，第三课时为加减与乘除的混合运算，以及拓展训练。【教学内容】复习课的第一课时，学生对整式、整式的加减、幂的四种运算进行了梳理，也对整式的乘法进行了简单的回顾。本节课主要对乘法公式中的平方差、完全平方公式进行总结、运用、提升。此节复习课中，我设计一些具有综合性、灵活性、发展性的问题，让学生综合运用所学知识，使学生产生更广泛的知识迁移，多方位、多角度的培养学生的创新思维，提升学生能力。平方差、完全平方公式的复习我设计了直接套用公式、逆用、活用、巧用、变用几个环节，将学生较难掌握的整式运算部分强化训练，熟练运用。【教学目标】根据上述对教材的分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标：知识与技能目标：1.进一步理解整式的乘法运算中的公式。2.熟练计算整式的乘法，灵活运用整式乘法公式。过程与方法目标：经历观察，猜想，交流，探索等数学活动的过程，感受乘法公式运算中的化归思想，整体思想等。情感与态度目标：在问题解决的过程中，激发学生兴趣，形成主动学习的态度和反思与总结的习惯。【重点和难点】复习课不是旧知识的简单再现和机械重复，关键是要使学生在复习中把旧知识转化,并产生新鲜感，努力做到缺有所补、学有所得。对乘法公式中a、b的理解，对“和”“差”符号的区别，学生学习时存在困难，复习课就要针对易错点、难点进行突破和纠正，把平时相对独立地进行教学的知识点，以再现、整理、归纳等办法串起来，进而加深学生对知识的理解，并使之条理化、系统化。《整式的运算复习课--乘法公式》教学设计【教材分析】本节课的内容是北师大版数学教材七年级下册第一章《整式的运算》复习课，本章的主要内容是整式、幂的运算，整式的加减、整式的乘除运算。在七年级上册，学生已经学习过整式的加减，通过本章的学习，学生基本上学完了整式的四则运算。整式的四则运算在整个“数与代数”领域中有着重要的地位。学生后续会学习到的因式分解、分式等都是在整式概念的基础上建立起来的。因此，整式运算是学生继续学习数学的重要基础和工具。这节课是学生学习了整式的运算之后，进行全章复习的一节复习课。全章复习计划用三课时，第一课时已经复习整式的加减以及整式乘法的简单运算，第二课时就是本节课的乘法公式专题复习，第三课时计划再对加减与乘除的混合运算加以巩固提高，适当进行拓展训练。【本课内容】复习课的第一课时，学生对整式、整式的加减、幂的四种运算进行了梳理，也对整式的乘法进行了简单的回顾。本节课主要对乘法公式中的平方差、完全平方公式进行总结、运用、提升。此节复习课中，我设计一些具有综合性、灵活性、发展性的问题，让学生综合运用所学知识，使学生产生更广泛的知识迁移，多方位、多角度的培养学生的创新思维，提升学生能力。平方差、完全平方公式的复习我设计了直接套用公式、逆用、活用、巧用、变用几个环节，将学生较难掌握的整式运算部分强化训练，熟练运用。【教学目标】根据上述对教材的分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标：知识与技能目标：1.进一步理解整式的乘法运算中的公式。2.熟练计算整式的乘法，灵活运用整式乘法公式。过程与方法目标：经历观察，猜想，交流，探索等数学活动的过程，感受乘法公式运算中的化归思想，整体思想等。情感与态度目标：在问题解决的过程中，激发学生兴趣，形成主动学习的态度和反思与总结的习惯。【重点和难点】强化对乘法公式中a、b的理解，对“和”“差”符号的区别，学生学习时存在困难，复习课就要针对易错点、难点进行突破和纠正，把平时相对独立地进行教学的知识点，以再现、整理、归纳等办法串起来，进而加深学生对知识的理解，并使之条理化、系统化。【教法和学法】本课是以练习为主线的复习课，鉴于本课的重难点是整式运算的灵活应用。故本课主要采用问题情景教学和精讲精练的教学方法，并运用电子白板多媒体教学手段，增加课堂容量，帮助学生揭示问题实质。学法主要采用自主探究，必要时辅以合作交流，促进学生的交流和评价。本节课主要以观察、思考、讨论、回顾反思贯穿于整个教学环节中，采用启发式教学法和师生互动式教学方式。【教学过程】1.抓住公式特点，辨析正误，直接运用公式首先引导学生分析公式，抓住公式的结构特征。一、正误辨析：1.(-a+b)(a+b)=b2-a2()2.(2x-y)(-2x+y)=4x2-y2()3.(x-y)2=x2-y2()4.(x-y)2=x2-2xy-y2()二计算1.(-2x-y)(2x-y)=__________________2.(m+2)2=_______________________3.(-a-b)2=_______________________注意引导分析公式中的a、b的意义，运算中符号问题等2.逆向思考，逆用公式本组练习设置了一些有理数的计算题：192-2x19x18+1822022-2x202x200+2002，1232-124x122。这些题目从运算的角度可以先乘方、再乘法、再加减。学生可能会有选择直接运算的。适时提出要求，启发学生如何使用乘法公式进行运算呢？认真观察，多数学生不难发现可以运用完全平方公式，我会放手让学生尝试计算，并让学生直接在白板上演示计算过程，使学生亲自体验到公式的运用在计算中的便捷。3、寻找规律，灵活运用公式三、计算(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)+1(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1。第一题，会有部分学生理解为数的计算，一下子看不出如何使用公式，给学生充分的思考空间，由小组讨论研究计算方法。找到方法后，学生直接在白板上演示计算过程。第二题与第一题类似但又有不同，学生会发现少了(2-1)公式不能用，填上又不知是否合适，这对学生的思维水平要求要高。这里鼓励学生大胆尝试、发表自己的见解，学生也会发现填上（2-1）不仅没有影响原式的值，而且可以循环使用平方差公式了。这里交互白板发挥了批注功能，教师直接在白板上对学生板演的题目讲评、修改，同时出示规范的解题过程供学生参考，使学生体会到这里灵活使用公式在计算的优势。4、探索创新，巧妙运用公式 此环节选取计算题：(x-y-1)(x-y+1)，学生有了一定的练习后，很快机会发现式子中x-y不变，一个+1，后一个因式-1，应该使用平方差，但如何构造还需思考。这里仍然放手给学生，自己尝试体验。带学生顺利解答完在出示练习：(1)(m+n+1)(m-n+1)=[_____+_____][_____-_____](2)(x+y-a)(x-______)=x2-(y-a)2使学生体会添加括号、构造条件，使用公式中“巧妙”之处。5.动脑分析，变用公式此环节选取了一个计算题：已知a+b=9，ab=14，求a2+b2的值．这里，主要分析掌握乘法公式的一些恒等变形式，如a2+b2=(a+b)2-2ab等，找到联系则求解十分简单、明快。6、小结与反思教师提出两个问题:1、在进行整式乘法运算时如何运用公式？2、怎样选取适当的公式解决问题？这节课我们都是怎样运用的？先给学生时间表达自己的见解，通过回顾整理思路，总结归纳。讲评后，白板出示整理的小结，供学生参考。总结反思：乘法公式的使用:抓住特点----套用公式反向思考----逆用公式寻找规律----活用公式创造条件----巧用公式动脑分析----变用公式提升训练：(1)下列多项式中，可以用平方差公式计算的是：（）A.(x+1)(1+x)B.(3a+b)(b-3a)C.(-a+b)(a-b)D.(x2-y)(x+y2)(2)如图，依据图形面积之间的关系可得到一个熟悉的公式：（）A.(x-y)2=x2-xy+y2B.(x-y)2=x2-2xy+y2C.(x+y)2=x2+2xy+y2D.(x+y)2=x2+y2(3)计算(1-m)(-m-1)正确结果是：（）A.m2-2m-1B.m2-1C.1-m2D.m2-2m+1(4)计算(a+b)2-(a-b)2的结果是：（）A.2a2+2b2B.2a2-2b2C.4abD.-4ab(5)用乘法公式进行计算2012204×196(6)已知a+b=10，a×b=20，求(a-b)2的值。教学反思：乘法公式是七年级下册第一章中的重要内容，学生在学习过程中对于整式乘法中的多项式乘以多项式的法则掌握较好，但乘法公式的理解掌握仍然是难点。本章的复习计划了三个课时，这一节是平方差、完全平方公式的专题复习课。1、掌握公式的结构特点是正确使用公式的前提。如平方差公式的结构特点是：公式的左边是这两个二项式的积，且这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反数，公式的右边是这两项的平方差，且是左边的相同的一项的平方减去互为相反数的一项的平方。掌握了这些特点，就能在各种情况下正确运用平方差公式进行计算了。学生在平时学习时注意了分析公式每一项的特点，所以本课第一环节进行较快。但在提问梳理章节知识点时发现学生对于整章节的知识点尚不够条理化，还需加强平时的训练指导。2、

注意公式中字母的广泛意义，乘法公式中的字母既可以代表任意的数，又可以代表代数式，只有注意到字母所表示的意义的广泛性，才能扩大乘法公式的应用范围。还有就是公式中各项的符号需要进一步确定。3、乘法公式的专题复习，目的是让学生注意乘法公式的逆用、活用、变用、巧妙构造运用等。我们学习公式不仅要掌握乘法公式的正向应用，还要注意掌握公式的逆向应用，乘法公式均可逆用，特别是完全平方公式的逆用就是以后要学的配方，配方是一种很重要的数学思想方法，它的应用非常广泛。还有乘法公式的变形，对学生思维灵活性的培养也是至关重要。就本课的课堂反映看，学生对逆用可以顺利接收。对于化简(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)+1与(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1连环使用平方差公式，学生分析还有一定的难度。特别是第二题需添加（2-1）这个因式，需要抓住式子的数值没有变化的本质特征。4、对(x-y-1)(x-y+1)的公式的运用，需添加括号构造平方差公式的条件，学生对于添括号不够熟练，随后的练习也发现学生填写时不能很快确定各项。公式的变形运用训练之练习了一个较为简单的题目，学生能够依据例题进行运算。5、总结与反思中对于公式的“5用”，学生基本可以在提示下归纳梳理。本课主要放手让学生在电子白板演示解题过程，由于利用白板笔书写时白板笔有时较灵敏，书写的字体工整度不够，还需掌握技巧。再者，时间把握上调控还不够，小结后没有时间检测反馈。预设的检测可以作为分层作业题。《整式的运算复习课--乘法公式》教学设计教学反思：乘法公式是七年级下册第一章中的重要内容，学生在学习过程中对于整式乘法中的多项式乘以多项式的法则掌握较好，但乘法公式的理解掌握仍然是难点。本章的复习计划了三个课时，这一节是平方差、完全平方公式的专题复习课。1、掌握公式的结构特点是正确使用公式的前提。如平方差公式的结构特点是：公式的左边是这两个二项式的积，且这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反数，公式的右边是这两项的平方差，且是左边的相同的一项的平方减去互为相反数的一项的平方。掌握了这些特点，就能在各种情况下正确运用平方差公式进行计算了。学生在平时学习时注意了分析公式每一项的特点，所以本课第一环节进行较快。但在提问梳理章节知识点时发现学生对于整章节的知识点尚不够条理化，还需加强平时的训练指导。2、

注意公式中字母的广泛意义，乘法公式中的字母既可以代表任意的数，又可以代表代数式，只有注意到字母所表示的意义的广泛性，才能扩大乘法公式的应用范围。还有就是公式中各项的符号需要进一步确定。3、乘法公式的专题复习，目的是让学生注意乘法公式的逆用、活用、变用、巧妙构造运用等。我们学习公式不仅要掌握乘法公式的正向应用，还要注意掌握公式的逆向应用，乘法公式均可逆用，特别是完全平方公式的逆用就是以后要学的配方，配方是一种很重要的数学思想方法，它的应用非常广泛。还有乘法公式的变形，对学生思维灵活性的培养也是至关重要。就本课的课堂反映看，学生对逆用可以顺利接收。对于化简(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)+1与(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1连环使用平方差公式，学生分析还有一定的难度。特别是第二题需添加（2-1）这个因式，需要抓住式子的数值没有变化的本质特征。4、对(x-y-1)(x-y+1)的公式的运用，需添加括号构造平方差公式的条件，学生对于添括号不够熟练，随后的练习也发现学生填写时不能很快确定各项。公式的变形运用训练之练习了一个较为简单的题目，学生能够依据例题进行运算。5、总结与反思中对于公式的“5用”，学生基本可以在提示下归纳梳理。本课主要放手让学生在电子白板演示解题过程，由于利用白板笔书写时白板笔有时较灵敏，书写的字体工整度不够，还需掌握技巧。再者，时间把握上调控还不够，小结后没有时间检测反馈。预设的检测可以作为分层作业题。《整式的运算复习课--乘法公式》课程标准分析