通用解题思路之集合

通用模型解题方法集合篇1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性” 。如：集合A x|y lgx，B y|y lgx，C (x,y)|y lgx，A、B、C中元素各表示什么？A表示函数 y=lgx的定义域，B表示的是值域，而 C表示的却是函数上的点的轨迹进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。如：集合A x|x2 2x 3 0，B x|ax 1若B A，则实数a的值构成的集合为（答：1，0，1）3显然，这里很容易解出A={-1,3}.而B最多只有一个元素。故B只能是-1或者3。根据条件，可以得到a=-1,a=1/3.但是，这里千万小心，还有一个B为空集的情况，也就是a=0,不要把它搞忘记了。3.注意下列性质：（1）集合a1，a2，,,，an的所有子集的个数是2n；要知道它的来历：若B为A的子集，则对于元素a1来说，有2种选择（在或者不在）。同样，对于元素a2,a3,,,an,都有2种选择，所以，总共有2n种选择，即集合A有2n个子集。当然，我们也要注意到，这2n种情况之中，包含了这n个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为 2n 1，非空真子集个数为 2n2（2）若A B A B A，A B B；（3）德摩根定律：CUA B CUA CUB，CUA B CUA CUB有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂A B A B,A B A B你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于x的不等式ax50的解集为M，若3M且5M，求实数ax2a的取值范围。（∵·353M，∴a032aa，59，25）M，∴a·553∵5052a注意，有时候由集合本身就可以得到大量信息，做题时不要错过；如告诉你函数2在(,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，就应该马上知道函数对f(x)=ax+bx+c(a>0)称轴是x=1.或者，我说在上，也应该马上可以想到m，n实际上就是方程的2个根5、熟悉命题的几种形式、可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有 “或”()，“且”()和“非”().若p q为真，当且仅当p、q均为真若p q为真，当且仅当p、q至少有一个为真若 p为真，当且仅当p为假命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。 ）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。6、熟悉充要条件的性质（高考经常考）A {x|x满足条件

p}

，B

{x|x满足条件

q}

，若

；则

p是q的充分非必要条件

A_____B；若

；则

p是q的必要非充分条件

A_____B；若

；则

p是q的充要条件

A_____B；若

；则

p是q的既非充分又非必要条件

___________；7.对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许 B中有元素无原象。）注意映射个数的求法。如集合 A中有m个元素，集合

B中有

n个元素，则从

A到

B的映射个数有

nm个。如：若

A

{1,2,3,4}

，B

{a,b,c}

；问：

A到B的映射有

个，

B到

A