山东省德州市第七中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析

山东省德州市第七中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列语句中，不能成为命题的是（）A．6＞10 B．x＞2C．若⊥，则?=0 D．0∈N参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】能够判断真假的语句是命题．运用不等式和向量垂直的条件，以及元素与集合的关系，即可判断A假，C，D为真，B无法判断真假，即可得到结论．【解答】解：能够判断真假的语句是命题．对于A，6＞10为假命题；对于B，x＞2无法确定真假，不为命题；对于C，若⊥，则?=0，为真命题；对于D，0∈N为真命题．故选：B．2.不等式

的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知函数在上可导，且，则函数的解析式为（

）A．B．C.D．参考答案：B4.在下列函数中，最小值不是2的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.如图，已知a，b,，用a，b表示，则（

）A．ab

B．ab

C．ab

D．ab参考答案：C6.一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率是A．

B．

C．

D．参考答案：D7.（5分）设函数y=f（x）（x∈R）的导函数为f′（x），且f′（x）＜f（x），则下列成立的是（）A．e﹣2f（2）＜ef（﹣1）＜f（0）B．ef（﹣1）＜f（0）＜e﹣2f（2）C．ef（﹣1）＜e﹣2f（2）＜f（0）D．e﹣2f（2）＜f（0）＜ef（﹣1）参考答案：D因为f′（x）＜f（x），所以得f′（x）﹣f（x）＜0．构造函数，则，因为f′（x）﹣f（x）＜0，ex＞0，所以F'（x）＜0，即函数在定义域上单调递减，所以，即e﹣2f（2）＜f（0）＜ef（﹣1）．故选D．8.过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为（

）A．(x－3)2+(y+1)2=4

B．(x－1)2+(y－1)2=4C．(x+3)2+(y－1)2=4

D．(x+1)2+(y+1)2=4参考答案：B9.已知圆的方程为，若抛物线过点，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程是A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.条件甲：“a＞0且b＞0”，条件乙：“方程﹣=1表示双曲线”，那么甲是乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】由双曲线方程的特点可知甲可推出乙而乙不可可推出甲，由充要条件的定义可判．【解答】解：“a＞0且b＞0”，可推得“方程﹣=1表示双曲线”，即甲可推出乙，而“方程﹣=1表示双曲线”不能推出“a＞0且b＞0”，即乙不可可推出甲，故甲是乙的充分不必要条件故选：A．【点评】本题考查充要条件的判断，涉及双曲线的方程，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题：“正数a的平方不等于0”，命题：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则是的

．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）参考答案：否命题12.已知点,而点在直线上运动，则当线段最短时，点的坐标为

。参考答案：略13.设函数．若，则x=________．参考答案：2【分析】根据二次函数性质，得到的最小值，由基本不等式，得到的最小值，再结合题中条件，即可得出结果.【详解】因为，当时，取最小值；又时，，当且仅当，即时，取最小值；所以当且仅当时，取最小值.即时，.故答案为2【点睛】本题主要考查函数最值的应用，熟记二次函数性质，以及基本不等式即可，属于常考题型.14.已知（x+a）2（x﹣1）3的展开式中，x4的系数为1，则a=

．参考答案：2【考点】二项式系数的性质．【分析】由（x+a）2（x﹣1）3=（x2+2ax+a2）（x3﹣3x2+3x﹣1），求出它的展开式中x4的系数即可．【解答】解：（x+a）2（x﹣1）3=（x2+2ax+a2）（x3﹣3x2+3x﹣1），所以它的展开式中，x4的系数为：﹣3+2a=1，解得a=2．故答案为：2．15.设Sn为数列{an}的前n项之和，若不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12对任何等差数列{an}及任何正整数n恒成立，则λ的最大值为．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】由于不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12对任何等差数列{an}及任何正整数n恒成立，利用等差数列的前n项和公式可得+，当a1≠0时，化为λ≤，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12对任何等差数列{an}及任何正整数n恒成立，，∴+，当a1≠0时，化为+1=，当=﹣时，上式等号成立．∴．故答案为：．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．16.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为

．参考答案：16

略17.一个几何体的三视图及其尺寸（单位：）如图所示，则该几何体的表面积为__________．参考答案：根据三视图可知该几何体是一个正四棱锥，底面边长为，侧高为，则该几何体的侧表面，底面积．故该几何体的表面积．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，//，平面.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.

参考答案：-160略19.设条件p：x2﹣6x+8≤0，条件q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑． 【分析】分别求出关于p，q的x的范围，根据p是q的必要不充分条件，得到不等式，解出即可． 【解答】解：设集合A={x|x2﹣6x+8≤0}，B={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}， 则A={x|2≤x≤4}，B={x|a≤x≤a+1}， ∵p是q的必要不充分条件，∴B?A， ∴，解得：2＜a＜3， 又当a=2或a=3时，B?A， ∴a∈[2，3]． 【点评】本题考查了充分必要条件，考查了集合之间的关系，是一道基础题． 20.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．【分析】（1）利用分层抽样的意义，先确定抽样比，在确定每层中抽取的学校数目；（2）（i）从抽取的6所学校中随机抽取2所学校，所有结果共有=15种，按规律列举即可；（ii）先列举抽取结果两所学校均为小学的基本事件数，再利用古典概型概率的计算公式即可得结果【解答】解：（I）抽样比为=，故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为21×=3，14×=2，7×=1（II）（i）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为1、2、3，两所中学分别记为a、b，大学记为A则抽取2所学校的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{1，a}，{1，b}，{1，A}，{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，A}，{3，a}，{3，b}，{3，A}，{a，b}，{a，A}，{b，A}，共15种（ii）设B={抽取的2所学校均为小学}，事件B的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{2，3}共3种，∴P（B）==21.(本题12分)抛物线与直线相交于A、B两点且（O为原点），求b，c的值参考答案：把代入中，整理得，，由得由得，b，c的值分别为3，或，。22.2018年11月21日，意大利奢侈品牌“”在广告中涉嫌辱华，中国明星纷纷站出来抵制该品牌，随后京东、天猫、唯品会等中国电商平台全线下架了该品牌商品，当天有大量网友关注此事件，某网上论坛从关注此事件跟帖中，随机抽取了100名网友进行调查统计，先分别统计他们在跟帖中的留言条数，再把网友人数按留言条数分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到如图所示的频率分布直方图；并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，对这100名网友进一步统计得到列联表的部分数据如表．（1）根据如图所示的频率分布直方图，求网友留言条数的中位数；（2）在答题卡上补全2×2列联表中数据；（3）判断能否有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关？

一般关注强烈关注合计男

45女

1055合计

100

参考公式及数据：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879

参考答案：(1)32(2)见解析；(3)见解析【分析】（1）根据频率分布直方图和中位数定义计算可得答案；(2)根据频率分布直方图得，可得列表联中缺失的数据，可得答案；(3)由（2）中的列联表中数据，及，可得的值，对比题中数据可得答案.【详解】解：（1）依题意，，所以网友留言条数的中位