山西省临汾市洪洞县明姜镇第二中学2021年高三数学理联考试题含解析

山西省临汾市洪洞县明姜镇第二中学2021年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数的最小值是

A．2

B．

C．4

D．参考答案：B2.设a为实数，直线l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，则“a=﹣1”是“l1∥l2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义，结合直线平行的性质及判定分别进行判断即可．【解答】解：l1∥l2”得到：a2﹣1=0，解得：a=﹣1或a=1，所以应是充分不必要条件．故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查直线平行的充要条件，是一道基础题．3.有四人在海边沙滩上发现10颗精致的珍珠，四人约定分配方案：四人先抽签排序①②③④，再由①号提出分配方案，四人表决，至少要有半数的赞成票才算通过，若通过就按此方案分配，否则提出方案的①号淘汰，不再参与分配，接下来由②号提出分配方案，三人表决…，依此类推．假设：1．四人都守信用，愿赌服输；2．提出分配方案的人一定会赞成自己的方案；3．四人都会最大限度争取个人利益．易知若①②都淘汰，则③号的最佳分配方案（能通过且对提出方案者最有利）是（10，0）（表示③、④号分配珍珠数分别是10和0）．问①号的最佳分配方案是（）A．（4，2，2，2） B．（9，0，1，0） C．（8，0，1，1） D．（7，0，1，2）参考答案：B【考点】进行简单的合情推理．【分析】若①②都淘汰，则③号的最佳分配方案（能通过且对提出方案者最有利）是（10，0）（表示③、④号分配珍珠数分别是10和0），可得结论．【解答】解：根据若①②都淘汰，则③号的最佳分配方案（能通过且对提出方案者最有利）是（10，0）（表示③、④号分配珍珠数分别是10和0），可知①号的最佳分配方案是（9，0，1，0），故选B．【点评】本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．4.如图，在△ABC的边AB、AC上分别取点M、N，使，BN与CM交于点P，若，，则的值为A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．12参考答案：D略5.设函数，为坐标原点，为函数图象上横坐标为n（n∈N*）的点，向量，向量，设为向量与向量的夹角，满足的最大整数是A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B6.命题p：若λ=0，则=0；命题q：?x0＞0，使得x0﹣1﹣lnx0=0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∧q参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：若λ=0，则=，故命题p为假命题；当x0=1时，x0﹣1﹣lnx0=0，故命题q为真命题，故p∧q，p∨（￢q），（￢p）∧（￢q）均为假命题；（￢p）∧q为真命题，故选：D7.设是虚数单位，则复数

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项和为()(A)3690 (B)3660 (C)1845 (D)1830参考答案：D9.设,函数的图象可能是（

）参考答案：

解析：

可得

是函数的两个零点当时,则

当时,则当时,则

故选B

10.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是．参考答案：[0，]略12.已知F是抛物线的焦点，M、N是该抛物线上的两点，，则线段MN的中点到轴的距离为__________.参考答案：13.如果复数的实部与虚部互为相反数,则=

.参考答案：1

略14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，若，则角A的大小为

．参考答案：由，两边平方可得，，，即，，又，在中，由正弦定理得，，解得，又。，故答案为.

15.如图．网络纸上小正方形的边长为1．粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为______．参考答案：【分析】根据三视图知该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体，结合图中数据即可求出体积．【详解】根据三视图知，该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体，如图所示；结合图中数据，计算它的体积为．故答案为：．【点睛】本题以三视图为载体考查几何体体积，解题的关键是对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后结合相应的公式求解．16.在中，，，，则

．参考答案：略17.函数在处的切线方程为_______．参考答案：【分析】求得函数的导数，得到，利用直线的点斜式方程，即可求解.【详解】由题意，函数，则，则，所以在点处的切线方程为，即.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共14分）设函数f(x)＝aex－x－1，aR．（1）当a＝1时，求f(x)的单调区间；（2）当x(0，＋)时，f(x)＞0恒成立，求a的取值范围；（3）求证：当x(0，＋)时，参考答案：19.（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？参考答案：解：

认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450K2=，

P（K2>5.024）=0.025,有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系。略20.（本小题满分12分）已知数列中，且数列的前n项和Sn满足（1）求证：为等差数列；（2）记数列，试归纳数列的前n项和参考答案：（1）由知

……………2分

……………4分又故为等差数列

……………6分（2）由（1）知，

①

②

………8分①-②得：

………………10分

…………12分点评：数列的诸多递推关系中，项与和之间的关系是最基本的，根源性的关系。学生意识不到这种递推关系的形成原因，具体到解题中，往往想不到，用不上；同样，在诸多求和方法中，经典的错位相减法，亦是学生的困难之处。我们应该给学生不断灌输基本的，经典的东西。21.已知函数，数列满足，．(1)若数列是常数列，求a的值；(2)当时，记，证明数列是等比数列，并求．参考答案：解

(1)∵，数列是常数列，∴，即，解得，或．∴所求实数的值是1或2．

(2)∵，∴，即．∴数列是以为首项，公比为的等比数列，于是．

由即，解得．

∴．

22.（12分）某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%，其中m为正常数.

（1）当时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？

（2）如果涨价能使