量词教学设计（共6篇）

量词教学设计（共6篇）篇：《全称量词与存在量词》设计

课题：全称量词与存在量词（授课人：）

一、教学目标

1、知识与技能

通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义；掌握全称命题和特称命题的概念及判断它们真假的一般方法．2、过程与方法

培养学生分析问题，问题的能力.3、情感、态度、价值观

在数学中运用好有关的量词进而用符号熟练表达数学思想.二、教学重点、难点

1、重点通过生活和数学中的丰富实例，理解全称命题和特称命题的概念及判断它们真假的一般方法．2、难点

全称命题和特称命题的真假判定。教学过程

一）新课学习

（一）、全称量词

由课本21页思考（幻灯片上思考1）引出问题，即由：

（1）x>3;

（2）2x+1是整数.（3）对于所有的xR,x>3;

（4）对任意一个xZ，2x+1是整数.由上面例子引出：短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词（universalquantifier）,并用符号“�”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题.注：

1、常见的全称量有:“一切”,“每一个”,“任给”,“所有的”等;

2、组织列举其他数学例子,加深对全称量词的理解

总结全称命题的符号语言：通常，将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示，变量x的取值范围用M来表示.那么，全程命题“对于M中任意一个x,有p(x)成立”可以用符号简记为���x�M,p(x),读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.例1：判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数是奇数2（2）

�x�R,x�1�1;

例后小结：

1、引导学生体会符号语言表达数学内容的准确性、简洁性，从而提倡学生在今后的数学学习中，自觉地运用符号语言表达一些数学内容

2、判断全称命题真假的一般方法：举反例法.例后练习：课本23页1题。（二）、存在量词

由课本22页思考（幻灯片上思考2）引出问题，即由：（1）2x+1=3(2)x能被2和3整除；（3）存在一个x0(4)至少有一个x0�R,使2x0�1�3;�Z,x0能被2和3整除.由上面例子引出：短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词（existentialquantifier）,并用符号“�”表示，含有存在量词的命题，叫做特称命题..注：

1、常见的存在量词有:“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”等;

2、组织寻找其他数学例子,加深对全称量词的理解.特称命题的符号语言：

特称命题“存在M中的元素x0,使得p(x0)成立”可以用符号简记为

�x0�M,p(x0)，读作“存在M中的元素x0,使得p(x0)成立”.例2：判断下列特称命题的真假：（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0；

（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3）有些整数只有两个正因数.例后小结：判断特称命题真假的一般方法：举特例法.例后练习：课本23页第2题.随堂演练：（1、2、3见课件）

二）课后探索

(a�b)2b�1�a�bb�1命题是全称命题吗？如果不是全称命题，请补充必要的条件，使之成为全称命题。三）小结

1、全称量词、存在量词及全称命题和特称命题的定义；

2、全称命题与特称命题真假的判断；

3、全称命题和特称命题的自然语言与符号语言的转化.四）布置作业第二教材第19页的分级训练.第2篇：正确使用量词教学设计正确使用量词（二年级语文活动课）

一、活动目标

1．初步认识量词、数词、名词。2．在形式多样的语言实践活动中学习正确使用量词，培养学生的语言表达能力。二、活动准备图片、卡片。三、活动过程

（一）认识量词、数词、名词

1、（出示图片）孩子们，今天卿老师带来了漂亮的图片，你们想看吗？（依次帖出图片：一盘苹果图、四个苹果图）问：图上画的都是什么？（苹果）

仔细观察每一张图片，根据每一幅图中苹果的多少来说一句完整的话。（如：图上画着一盘苹果。）

生边说师边贴出词卡：一盘苹果、四个苹果

2、孩子们，这两个词语中（手指

一、四）都是数字，知道它们是什么词吗?（若不知则问）猜一猜它们叫什么词？（出示卡片：数词），叫两遍他们的名字——数词数词。那么再猜一猜一盘的“盘”、四个的“个”（用点表示盘、个）又是什么词呢？（出示卡片：量词）叫三遍他们的名字，——量词量词量词。数词和量词合起来叫数量词，这些数量词都和哪个词语搭配在一起？（苹果）苹果是事物的名称知道它属于什么词吗？（出示卡片：名词）叫叫它——名词名词。能把数量词“一盘”后面的“苹果”换成别的名词吗？（几生说）真聪明！谁还能给“四个”也添上别的名词呢？（老师、学生„„）

3、刚才我们认识了哪些词？（师手指黑板：数词、量词、名词）仔细看这个词组：（出示）“五张桌子“。问：哪个是数词？哪个是量词？哪个是名词？”一条小河”呢？数词是——？量词是——？名词是——？真能干，一会儿工夫就能分清数词、量词和名词了。老师要奖励你们一个小故事，想听吗？4、几年前，（贴丁当图）幼儿园里有一个小朋友名叫丁当。有一天，丁当从家里带了一个大苹果，他高兴地对大家说：“我有一根大苹果。”老师问：“你说什么呢？”丁当大声说：“我有一根大苹果！”同学们听了，哈哈大笑。知道同学们为什么要笑丁当吗？（他把一个苹果说成一根苹果去了）对。是一个苹果，不能说一根苹果。他把什么词用错了呢？（量词）量词可不能用错啊！用错了就要像丁当那样闹笑话。今天，我们就学习（贴出卡片：正确使用量词）。（二）正确使用量词1．游戏：找朋友

（1）孩子们，喜欢做游戏吗？那我们来做个找朋友的游戏好吗？先看看这些都是什么词？（把数量词卡片分贴在黑板上：三朵一杯两棵七张五把一块一支）读一遍这些数量词。接下来又读读这些词（依次出示：鲜花牛奶小树照片手枪黑板铅笔）。问：这些都是什么词？（2）现在，老师把名词卡送给你们（发词卡），拿到词卡的孩子仔细看一看，想想它是哪个数量词的朋友？找到了，等会儿就把它送到哪个数量词下面，好吗？（3）接下来，老师要请一个同学上来领着大家呼唤数量词的朋友。谁是班上声音最洪亮，朗读水平最高的同学？（请一学生上讲台）好现在你领着同学们呼唤：“三朵”的朋友在哪里？“三朵的朋友在这里。”手拿鲜花的同学一边回答，一边上台。把“鲜花”放在“三朵”的下面，合成“三朵鲜花”。依次呼唤搭配完词语。三朵一杯两棵七张五把一块一支

鲜花牛奶小树照片手枪黑板铅笔

（4）检查搭配情况，问：找对了吗？数量词和名词都找到了自己的朋友，一起读两遍。若有错，则引导纠正。（5）现在老师把“三朵鲜花”中的“三朵”拿走（师动作演示），能给“鲜花”换个数量词吗？（一盆、一束、一篮）。再拿走“一杯”试一试（一瓶、一盒、一箱）。（6）刚才我们都是换了数量词，现在请你换换名词说一说。（师拿走“鲜花”）请你给数量词“三朵”再找个别的朋友。谁来？（白云、小花等）

2、助人为乐——修正不当量词

你们真是越学越聪明了。孩子们，今天，喜洋洋（贴喜洋洋图）听说你们在学习正确使用量词，它特意带来了一些有问题的词语，请你们帮它修改修改，你们愿意吗？真是一群助人为乐的好孩子！（贴出卡片）：

一个书一根铅笔一条人一只糖

请仔细读一读，（师指词条）你发现了什么问题？说给同桌听，再和同桌说说怎么修改？现在喜洋洋就在这里，每位同学选其中一个词语，告诉喜洋洋错在那里，要怎么修改。引导学生表达。如，学生：“喜洋洋，你好！我告诉你，“一个书”中的量词搭配不当，应该改成“一本书”。”喜洋洋：“谢谢你，我明白了。”

（三）迁移应用1、孩子们，在我们生活中到处都会用到量词，想不想去发现生活中的量词？好，选择你身边的一位同学，观察一下他（她）的全身，把你看到的用上恰当地量词说给身边的同学听。好，谁把你看到的说个全班听？指名说（一件衣服、一张小嘴„„）。2、孩子们再观察一下我们的教室，用量词说一说教室里的有哪些物品？用“教室里有。”开头说一句完整的话。3、孩子们，丁当小朋友现在也上小学了，他也学了量词。星期天，爸爸带丁当到爷爷家去，丁当一口气说了许多量词，爷爷直夸丁当本领学得好，想象一下，在爷爷家里，丁当可能说了哪些量词？（一张桌子、一条板凳„„。）

爷爷很高兴，把丁当带到野外，丁当看到了这样一幅风景，（出示图画）看到这么美丽的风景，丁当可能又对爷爷说了哪些有量词的话呢？引导学生有顺序地观察表达。出示：这里的风景真美啊！近处,中间，远处，天空。（四）提炼规律

孩子们，今天这堂课我们学到了许多量词。想一想，我们在使用量词时，发现量词常常和谁在一起？（数词）对，老师编了一句儿歌，请跟我读（出示卡片）：数词量词是朋友，他们总是手拉手。再仔细想一想，我们在使用量词时，发现量词还和谁肩并着肩地站在一起呢？（名词）对，老师又编了一句儿歌（出示），请跟我读：量词、名词并肩走。（读儿歌）

连起来再读一遍：数词量词是朋友，他们总是手拉手，量词、名词并肩走。孩子们，今天这堂课你们觉得怎么样？谢谢孩子们，再见！第3篇：《有趣的量词》教学设计《有趣的量词》教学设计

教学目标：

1、初步感知数量词的用法。2、尝试用数量词表达熟悉的事物。教学重点：

正确使用量词教学难点：

理解“粒”“朵”这两个量词的含义及用法。教学准备：ppt课件教学过程：1、观看图片，引出量词的概念。师：同学们，在大千世界里，我们能看到许许多多的事物，比如：白云树木，高山，小溪等等。那么我们应该如何用数量词来正确地表述这些事物呢？今天，张老师就带领同学们走进有趣的量词世界。2、齐读量词歌并圈画量词。师：（出示量词歌）请同学们自由朗读这首儿歌，注意读准字音。师：同学们读的很认真，你知道哪些是量词吗，请用铅笔圈出来。师：同学们，来看看你们和老师找到的一样吗？师：同学们找得又快又好。说明大家了解了量词的作用3、查找量词，深入学习。师：今天，有很多量词都跑来跟我们做游戏了。不过，他们都躲在一首儿歌里面，老师来朗读，请同学们认真听，然后帮助老师找一找这段话里有哪些量词，加油！诗歌：秋天到，秋天到，田里庄稼长得好。棉花朵朵白，大豆粒粒饱。高粱胀红了脸，稻子笑弯了腰。秋天到，秋天到，园里果子长得好。葡萄一串串，柿子挂树梢。4、具体学习量词“粒”和“朵”的用法，并拓展知识。师：这首儿歌中有许多量词，你能找出来吗？朵、粒、串、片师.为什么不同的果实要用不同的量词呢？我们先来看看图片中这些果实有什么特点？棉花是花朵类的，所以我们应该说一（朵）棉花。“朵”这个量词一般都用于花朵、云朵。你能说一说一朵（）吗？是的，还可以说

一朵白云一朵玫瑰一朵向日葵

师：大豆的样子小小的，是植物的果实，我们说一（粒）大豆。“粒”这个量词一般用于小的物品。我们还可以说一粒大米、一粒小石子看看图中，大豆粒粒饱满，每棵豆苗上都结满了大豆，今年的秋天真是大丰收啊！师：葡萄是许多颗葡萄长在一起的，所以我们说一（串）葡萄。“串”这个量词一般用于小而圆的东西连在一起。我们还可以说一串珍珠??图中的葡萄一串串的，葡萄藤都被压弯了呢。师：学习了这首儿歌，你会搭配量词了吗？5、查找并纠正使用错误的量词，加强对量词的学习。师：请看这几句话，有三个地方用错量词。比一比，谁能用最快速度把错误指出来。小红、小明两条好朋友出去玩。玩累了，就去买两件方便面泡着吃。吃完后，他们就爬到一朵床上睡觉了。（点击改色）

6、训练量词填空，巩固知识。师：下面我们来一起做个量词练习。（出鼓掌声）让我们在儿歌中结束量词的学习吧！再见！第4篇：1.4全称量词与存在量词教学设计教案

教学准备

1.教学目标

（1）知识目标：

通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义；（2）过程与方法目标：能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容；（3）情感与能力目标：

培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力.2.教学重点/难点

【教学重点】：

理解全称量词与存在量词的意义；【教学难点】：

全称命题和特称命题真假的判定.3.教学用具

多媒体

4.标签

1.4.1全称量词+1.4.2存在量词

教学过程

一、情境引入问题1：

下列语句是命题吗？（1）与（3）、（2）与（4）之间有什么关系？（1）x＞3；（2）2x+1是整数；（3）对所有的x∈R，x＞3；

（4）对任意一个x∈Z，2x+1是整数；

二、知识建构定义：

1．全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等。通常用符号“”表示，读作“对任意”。2．含有全称量词的命题,叫做全称命题。一般用符号简记为“立。（其中M为给定的集合，都有”可表示为

三、自主学习

1、引导学生阅读教科书P22上的例1中每组全称命题的真假，纠正可能出现的逻辑错误。规律：全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素x,为真，但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个，使为假.问题2：

下列语句是命题吗？（1）与（3）、（2）与（4）之间有什么关系？（1）2x+1=3；（2）x能被2和整除；

（3）存在一个x0∈R，使2x0+1=3；

（4）至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除；四、知识建构定义：

（1）存在量词及表示:表示部分的量称为存在量词。表示形式为“有一个”，“存在一个”,“有点”,“有些”、至少有一个等。通常用符号“”表示，读作“存在”。”。读作“对任意的x属于M，有p（x）成是关于x的命题。）例如“对任意实数x。（2）含有存在量词的命题叫做特称命题,一般形式x0∈M，p（x0），读作“存在一个x0属于M，有p（x0）成立。（其中M为给定的集合，p（x0）是关于x0的命题。）例如“存在有理数x0，使”可表示为.五、课堂练习

课堂小结

1．全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等。通常用符号“”表示，读作“对任意”。2．含有全称量词的命题,叫做全称命题。一般用符号简记为“”。读作“对任意的x属于M，有p（x）成立。（其中M为给定的集合，是关于x的命题。）例如“对任意实数x，都有”可表示为。（1）存在量词及表示:表示部分的量称为存在量词。表示形式为“有一个”，“存在一个”,“有点”,“有些”、至少有一个等。通常用符号“”表示，读作“存在”。（2）含有存在量词的命题叫做特称命题,一般形式x0∈M，p（x0），读作“存在一个x0属于M，有p（x0）成立。（其中M为给定的集合，p（x0）是关于x0的命题。）例如“存在有理数x0，使”可表示为.课后习题

答案：BADB

第5篇：1.4全称量词与存在量词教学设计教案

教学准备

1.教学目标

[1]通过对命题及其否定的形式变化,知道全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题；

[2]归纳总结出含有一个量词的命题的含义与它们的否定在形式上的变化规律；[3]根据全称量词和存在量词的含义，用简洁、自然的语言表叙含有一个量词的命题的否定.2.教学重点/难点教学重点：理解对含有一个量词的命题进行否定的意义。教学难点：能正确地对含有一个量词的命题进行否定。3.教学用具

多媒体设备

4.标签

教学过程教学过程设计

1温故知新、引入课题【板演/PPT】

【师】1.命题的否定与否命题有什么区别？提示:

否命题：是用否定条件也否定结论的方式构成新命题.命题的否定：

是对一个命题的全盘否定,只否定结论不否定条件.2.命题“一个数的末位数字是0，则它可以被5整除”的否命题和命题的否定分别是什么？提示：

否命题：若一个数的末位数字不是0，则它不可以被5整除；

命题的否定：存在一个数的末位数字是0，则它不可以被5整除.3.判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）x∈R,x2－2x＋1≥0；

（4）有些实数的绝对值是正数；（5）某些平行四边形是菱形；（6）x0∈R,x02＋1＜0.提示：

前三个命题都是全称命题，即具有"x∈M，p（x）”的形式；后三个命题都是特称命题，即“x0∈M，p（x0）”的形式.它们命题的否定又是怎么样的呢？这就是我们这节课将要学习的内容.【活动】让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：复习，巩固已学知识，为学习新知识打好基础。【设计意图】说明本节在现实生活中及数学学习中的作用。激发学生探究的兴趣和欲望。温故而知新，为本节课的学习作铺垫。2新知探究[1]全称命题的否定【合作探究】

探究1

写出下列命题的否定：

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3）x∈R,x2－2x＋1≥0.【活动】用时5分钟，学生独立思考，小组内部讨论，最后把以上命题的否定命题形成书面形式，由小组代表答出讨论结果，由其他同学修正补充．提示：经过观察，我们发现，以上三个全称命题的否定都可以用特称命题表示.上述命题的否定可写成:

（1）存在一个矩形不是平行四边形；

（2）存在一个素数不是奇数；

（3）【归纳提升】

一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题p:它的否定﹁p:【即时练习】命题“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是（C）

A.所有能被3整除的整数都不是奇数

B.不存在一个奇数，它不能被3整除

C.存在一个奇数，它不能被3整除

D.不存在一个奇数，它能被3整除

【设计意图】引导学生分析实例,让学生从实例中抽象出数学知识,得出本节课所要学习的含有量词的命题的否定．[2]特称命题的否定

探究2写出下列命题的否定：

（1）有些实数的绝对值是正数；

（2）某些平行四边形是菱形；x∈M，p（x），x0∈M,﹁p（x0）.x0∈R，x02-2x0+1（3）x0∈R,x02＋1＜0.【活动】用时5分钟，学生独立思考，小组内部讨论，最后把以上命题的否定命题形成书面形式，由小组代表答出讨论结果，由其他同学修正补充．提示：经过观察，我们发现，以上三个特称命题的否定都可以用全称命题表示.上述命题的否定可写成:

（1）所有实数的绝对值都不是正数；

（2）每一个平行四边形都不是菱形；

（3）【归纳提升】

一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:特称命题p：x0∈M，p（x0），x∈M,﹁p（x）.x∈R，x2+1≥0.它的否命题﹁p:【即时练习】

命题“存在一个三角形，内角和不等于180o”的否定为（B）

A.存在一个三角形，内角和等于180o

B.所有三角形，内角和都等于180o

C.所有三角形，内角和都不等于180o

D.很多三角形，内角和不等于180o【设计意图】让学生从理论上掌握含有一个量词的命题的否定形式,并且学会写出含有量词的命题的否定的基本依据．[3]例题讲解

例1写出下列全称命题的否定：

（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数

（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆

（3）p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.解析：（1）﹁p：存在一个能被3整除的整数不是奇数；（2）﹁p：存在一个四边形，其四个顶点不共圆；

（3）﹁p：【归纳提升】

通过上面的学习，我们可以知道：

全称命题的否定就是特称命题，所以我们只要把全称命题改成它相应的特称命题即可.例2写出下列特称命题的否定：

（1）p：x0∈R，x02＋2x0＋2≤0；

x0∈Z，x02的个位数字等于3.（2）p：有的三角形是等边三角形；

（3）p：有一个素数含有三个正因数.解析：（1）﹁p：

x∈R，x2＋2x＋2＞0；

（2）﹁p：所有的三角形都不是等边三角形；

（3）﹁p：每一个素数都不含三个正因数.例3

写出下列命题的否定,并判断其真假：

（1）p：任意两个等边三角形都是相似的;

（2）p：∃x0∈R,x0²+2x0+2=0.解析：（1）﹁p：存在两个等边三角形,它们不相似;（2）﹁p：∀x∈R,x²+2x+2≠0.【归纳提升】

通过上面的学习，我们可以知道：特称命题的否定就是全称命题，所以我们只要把特称命题改成它相应的全称命题即可.【设计意图】命题的否定与否命题是完全不同的概念,其理由:1.任何命题均有否定,无论是真命题还是假命题;而否命题仅针对命题“若p,则q”提出来的.2.命题的否定（非）是原命题的矛盾命题,两者的真假性必然是一真一假,一假一真;而否命题与原命题可能是同真同假,也可能是一真一假.3.原命题“若p,则q”的形式,它的非命题“若p,则￢q”;而它的否命题为“若￢p,则￢q”,既否定条件又否定结论.课堂小结1.本节知识结构

2.含有一个量词的全称命题的否定：全称命题p：

它的否定﹁p：

x0∈M，﹁p（x0）.x∈M，p（x），全称命题的否定是特称命题.3.含有一个量词的特称命题的否定：特称命题p：

x0∈M，p（x0），它的否定﹁p：

x∈M，﹁p（x）.特称命题的否定是全称命题.课后习题[1]课堂练习

1.命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）

（A）不存在x0∈R,2x0>0

（B）存在x0∈R,2x0≥0

（C）对任意的x∈R,2x≤0（D）对任意的x∈R,2x>02.已知命题p：x∈R，sinx≤1，则（）

A．┐p：x∈R，sinx≥1;B．┐p：x∈R，sinx≥1;C．┐p：x∈R，sinx>1;D．┐p：x∈R，sinx>1.3.命题“

”的否定是（）

4.设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:∀x∈A,2x∈B,则（A.￢p:∀x∈A,2x∉BB.￢p:∀x∉A,2x∉BC.￢p:∃x∉A,2x∈BD.￢p:∃x∈A,2x∉B）5.命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为（）

A.所有自然数的平方都不是正数B.有的自然数的平方是正数C.至少有一个自然数的平方是正数D.至少有一个自然数的平方不是正数课堂练习【参考答案】1.D解析：由题意否定即“不存在x0∈R,使2x0≤0”，即“2.C解析：经过学习，我们都知道：全称命题p：x∈M，p（x）它的否定┐p：x0∈M，┐p（x0）.所以答案选D.3.B4.D5.D

[2]作业布置

1、复习本节课所讲内容

2、预习下一节课内容

3、课本P26习题1.4Ａ组第３题.板书

"x∈R,2x>0”。第6篇：1．4全称量词与存在量词教学设计教案教学准备

1.教学目标

1.知识与技能

（1）通过教学实例，理解全称量词和存在量词的含义．（2）能够用全称量词符号表示全称命题，用存在量词符号表述特称命题．（3）会判断全称命题和特称命题的真假．2．过程与方法

（1）通过观察命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎，培养学生的观察能力和概括能力．（2）通过问题的辨析和探究，培养学生良好的学习习惯和反思意识．3．情感、态度与价值观

通过引导学生观察、发现、合作与交流，让学生经历知识的形成过程，增加直接经验基础，增强学生学习的成功感，激发学生学习数学的兴趣．2.教学重点/难点

重点：理解全称量词与存在量词的意义．难点：判断全称命题和特称命题的真假．3.教学用具

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教学过程

一、新知探究

问题导思1命题“任意三角形的内角和为180°”中使用了什么量词？你还能举出几个含有这样量词的命题吗？【提示】使用了量词“任意”，能，如“任意的正方形都是平行四边形”，“对任意的x∈R，x2－2x＋2＞0恒成立”等．1．全称量词和全称命题的定义

短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．含有全称量词的命题，叫做全称命题．2．全称命题的形式

设p(x)是某集合M的所有元素都具有的性质，那么全称命题就是形如“对M中的所有x，p(x)”的命题．用符号简记为x∈M，p(x).问题导思2

命题“存在实数a，使关于x的方程x2＋x－a＝0有实根”中使用了什么量词？你还能举出几个含有此量词的命题吗？【提示】使用了量词“存在”，能，如“存在整数n，使n能被13整除”，“存在实数x，使x2－2x－1＞0成立”等．1．存在量词和特称命题的定义

短语“有一个”、“有些”、“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示，含有存在量词的命题，叫做特称命题．2．特称命题的形式

设q(x)是某集合M的有些元素x具有的某种性质，那么特称命题就是形如“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，用符号简记为∃x∈M，q(x).二、典例精讲

题型1

全称命题的构成与真假判定

例1.用全称量词把下列语句写成全称命题，并判断真假：（1）x2＋2x＋3≥2.（2）终边相同的角的正弦值相等．（3）指数函数都是单调函数．【解析】（1）x∈R，x2＋2x＋3≥2，因为x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，故是真命题．（2）所有终边相同的角的正弦值相等，真命题．（3）任给一个指数函数，则它都是单调函数，真命题．【小结】

1．全称命题的统一形式为“x∈M，p(x)”，“∀”表示“任意”“所有”等量词，集合“M”表示给定的范围，“p(x)”表示某一性质．2．判断全称命题的真假，可以先找反例，若找到一个反例，说明全称命题是假命题，若找不到反例，就可以尝试证明命题是真命题．三、变式训练

用全称量词把下列语句写成全称命题，并判断真假：（1）sin2x＝2sinxcosx.（2）三角形有外接圆．（3）非负实数有两个偶次方根．【解】

（1）x∈R，sin2x＝2sinxcosx．真命题．（2）任意三角形都有外接圆．真命题．（3）所有的非负实数都有两个偶次方根．假命题.题型2特称命题的构成与真假判定例2.用存在量词将下列语句写成特称命题，并判断真假．（1）x2＋2＝0能成立；（2）不是每一个菱形都是平行四边形；（3）素数也可以是偶数．【解析】

（1）x∈R，x2＋2＝0，假命题；

（2）存在一个菱形不是平行四边形，假命题；（