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文档简介
高一数学函数的最大和最小值第一页,共十六页,编辑于2023年,星期六画出下列函数的草图,并根据图象解答下列问题:
1说出y=f(x)的单调区间,以及在各单调区间上的单调性;2指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特征?
(1)(2)
xyooxy2-1第二页,共十六页,编辑于2023年,星期六
1.最大值
一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:
(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M那么,称M是函数y=f(x)的最大值
第三页,共十六页,编辑于2023年,星期六2.最小值
一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:
(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≥M;(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M那么,称M是函数y=f(x)的最小值
第四页,共十六页,编辑于2023年,星期六2、函数最大(小)值应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的x∈I,都有f(x)≤M(f(x)≥M).
注意:1、函数最大(小)值首先应该是某一个函数值,即存在x0∈I,使得f(x0)=M;第五页,共十六页,编辑于2023年,星期六例3、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果在距地面高度hm与时间ts之间的关系为:h(t)=-4.9t2+14.7t+18,那么烟花冲出后什么时候是它的爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1m)第六页,共十六页,编辑于2023年,星期六解:作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象(如图).显然,函数图象的顶点就是烟花上升的最高点,顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻,纵坐标就是这时距地面的高度.由于二次函数的知识,对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有:于是,烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29m.第七页,共十六页,编辑于2023年,星期六例3.求函数在区间[2,6]上的最大值和最小值.
解:设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数,且x1<x2,则由于2<x1<x2<6,得x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,于是所以,函数是区间[2,6]上的减函数.第八页,共十六页,编辑于2023年,星期六因此,函数在区间[2,6]上的两个端点上分别取得最大值和最小值,即在点x=2时取最大值,最大值是2,在x=6时取最小值,最小值为0.4.第九页,共十六页,编辑于2023年,星期六(二)利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法
1.利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值
2.利用图象求函数的最大(小)值
3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b);
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);
第十页,共十六页,编辑于2023年,星期六课堂练习1、函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-∞,6]内递减,则a的取值范围是()A、a≥3B、a≤3C、a≥-3D、a≤-3D2、在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-∞,-2]上递减,在[-2,+∞)上递增,则f(x)在[1,2]上的值域____________.[21,39]第十一页,共十六页,编辑于2023年,星期六第十二页,共十六页,编辑于2023年,星期六第十三页,共十六页,编辑于2023年,星期六第十四页,共十六页,编辑于2023年,星期六归
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