统计学考题答案

三、计算题（共40分）（要求：写出公式及计算过程，第3、4题列表计算）1、某地甲、乙两个农贸市场三种蔬菜价格计销售额资料如下表：销售额(元)品种单价(元/千克)甲市场乙市场A2.002200800B2.2015401320C2.605202600要求：比较两个市场蔬菜的平均价格，并说明原因。（５分）2、1995年2月，某个航线往返机票的平均折扣费是258美元。随机抽取了在3月份中15个往返机票的折扣作为一个简单随机样本，结果如下：310，260，265，255，300，310，230，250，265，280，290，240，285，250，260。要求：(1)计算样本平均数和标准差。(2)以95%置信水平估计该航线3月的往返机票的平均折扣费及其方差、标准差的置信区间。（请选择合适的临界值：Z=1.96、Z=1.645，t（14）=2.1448、t（14）=1.7613，0.0250.050.0250.052222X（14）=26.119、X（14）=5.629、X（14）=23.658、X（14）=6.571）（150.0250.9750.050.95分）3、某高校的团委作一项调查，得到五名同学的统计学成绩与其学习时间的资料如下：学习时间（小时）考试成绩（分）44066075010701390r要求：(1)计算相关系数，说明相关程度；(2)配合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义做出解释（10分）4某地三种商品的销售情况如下：销售量价格(元)商品计量单位基期报告期基期报告期甲件125001500010.011.0乙台120001680060.054.0共19页第1页丙个600057002.02.3要求：(1)计算这三种商品销售额指数及销售额增减额；(2)从相对数和绝对数两方面对销售额变动进行因素分析；(3)用文字说明分析结果。（10分）m、四计算题1m1、甲市场H=2.13元/千克x乙市场H=2.36元/千克乙高于甲，甲市场价低的A商品比重大，乙市场价高的C商品比重大。（５分）2、样本均值=270，样本标准差=24.785查t(14)2.11480.02524.7852.1448270±13.733月机票平均折扣费95%的置信区间是270±=1522由X（14）=26.119、X（14）=5.629，总体方差的置信区间为0.0250.97522(151)24.785(151)24.7852即（329.27，1527.83）标准差的置信区间为26.1195.629（18.15，39.09）（１５分）223.时间为x,成绩为y,n=5,x40,y310,x370,y20700xy2740,x8,y62,L50,L1480,L260xxyyxyLxy高度相关r0.9558xyLLxxyyYX设一元线性回归模型为：12y20.45.2x学习时间每增加一个单位(一小时)，成绩提高5.2分。（１０分）qpqpqp1110114、指标体系：qpqpqp000010qpqp(qpqp)(qpqp)1100100011101085310116940010853108570008570001169400126.64%=136.45%×92.81%，228310=312400+（-84090）计算结果表明：（1）三种商品的销售量平均增长36.45%，使销售额增长312400元；（2）商品的价格平均降低7.19%，使销售额减少84090元；（3）由于销售量和价格两个因素变动的结果，使销售额增长26.64%，增加228310元。（１０分）1、有两个工厂生产三种产品的成本资料如下表：共19页第2页总成本(元)单位成本品种(元)一厂二厂甲1521003225乙2030001500丙3015001500要求：比较两个厂的总平均成本的高低，并说明原因。（５分）2、在正常生产情况下，某厂生产的圆形零件的直径服从均值为20mm、标准差为1mm的正态分布。从某日生产的零件中随机抽查6个，测得直径分别为：19，19.2，20.5，19.6，20.8，20.1（单位：mm）。（1）计算样本均值和标准差。（2）以95%的置信水平估计零件直径及其方差、标准差的置信区间。（请选择合适的临界2值：Z=1.96、Z=1.645，t（5）=2.5706、t（5）=2.0150，X（5）=12.833、0.0250.050.0250.050.025222X（5）=0.831、X（5）=11.072、X（5）=1.145）（15分）0.9750.050.953、某工业企业某种产品产量与单位成本资料如下年份19931994199519961997199819992000产品产量（万件）2343456单位成本（元/件）77372717369686665r要求：(1)计算相关系数，说明相关程度；(2)配合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义做出解释（１０分）4、某企业生产三种产品，有关资料如下表：产量(万件)基期产品种类价格(元)基期报告期个体指数(%)甲102021.84109.2乙91619.44121.5丙81514.7998.6要求：用综合指数和平均指数两种方法，计算该企业三种产品产量总指数，结合计算结果分析两种指数编制法区别与联系.（１０分）共19页第3页四计算题m1一厂H=19.411mx二厂样本平均重量为，样本标准差，n-115,t152.13151-0.95，/20.025，，则允许误差为0.025s6.2022tn12.13153.305/2n16即这批袋装糖果平均重量的置信度为95%的置信区间为：503.75±3.305克，即在(500.45，507.06)之间。3、解：（1）22XYXYXY编号11004545001000020252110515610121002601312054648014400291641306179301690037215140669240196004356共19页第5页61507010500225004900716074118402560054768170781326028900608491808515300324007225101908916910361007921145067310157021850047225合计xxyyiir0.998，计算结果表明X与Y为高度相关。xy22xxyyiiYX（2）设一元线性回归模型为：12t1010157014506730.483则22102185000.4832.73511010Y2.7350.483X所以回归方程为：tqpqpqp1110114、解：指标体系：qpqpqp000010qpqp(qpqp)(qpqp)110010001110652869406528进一步计算得：97.43%=103.58%×94.06%，670067006940（6528-6700）=（6940-6700）+（6528-6940）-172=240-412计算结果表明：（1）三种商品的数量平均增长3.58%，使销售额增长240元；（2）三种商品的价格平均下降5.94%，使销售额减少412元；（3）由于销售量和销售价格两个因素变动的结果，使销售额下降2.57%，减少172元；1、若已知甲、乙两个企业1980年的产值分别为300万元和500万元，1994年的产值分别为800万元和1500万元。要求：(1)分别计算甲、乙两个企业产值的平均发展速度；(2)若按各自的速度发展，甲企业从现在起还需几年才能达到乙企业1994年的产值水平?(3)若要求甲企业在五年内达到乙企业1994年的产值水平，则每年应递增多少?2、已知某袋装糖果的重量近似服从正态分布，现从一批糖果中随机抽取16袋，检测结果，样本平均重量为503.75克，标准差为6.022克。试求这批袋装糖果的平均重量的置信度为95%的置信区间。(请选择合适的临界值：Z=1.96、Z=1.645，t（15）=2.1315、t0.0250.050.0250.05共19页第6页2222（15）=1.7531，X（15）=27.488、X（15）=6.262、X（15）=24.996、X（15）0.0250.9750.050.95=7.261)3、为研究某一化学反应过程中，温度X对产品得率Y的影响，测的数据如下：温度X100110120130140150160170180190得率Y45515461667074788589要求：（1）计算相关系数，并说明相关程度。（2）并拟合一元线性回归方程。4、某企业生产三种产品，有关资料如下表：产量(万件)基期产品种类价格(元)基期报告期个体指数(%)甲102021.84109.2乙91619.44121.5丙81514.7998.6要求：用综合指数和平均指数两种方法，计算该企业三种产品产量总指数，结合计算结果进行分析。四、计算题（１０分×４）1、解：(1)甲企业=107.26％乙企业=108.16％(2)8.97(年)(3)113.40％-1=13.4％应递增13.4％x503.75(克)s6.202(克2)2、解：样本平均重量为，样本标准差，n-115,t152.13151-0.95，/20.025，，则允许误差为0.025s6.2022tn12.13153.305/2n16即这批袋装糖果平均重量的置信度为95%的置信区间为：503.75±3.305克，即在(500.45，507.06)之间。3、解：（1）22XYXYXY编号1100454500100002025211051561012100260131205464801440029164130617930169003721514066924019600435661507010500225004900716074118402560054768170781326028900608491808515300324007225共19页第7页101908916910361007921145067310157021850047225合计xxyyiir0.998，计算结果表明X与Y为高度相关。xy22xxyyiiYX（2）设一元线性回归模型为：12t1010157014506730.483则2210218500Y2.7350.483X0.4832.735所以回归方程为：t11010A110.28%L110.28%4、解：，计算结果表明，当个体指数与总指数一一对应时，qq加权算术平均数的数量指标指数与拉氏的数量指标指数结果相同。1、若已知甲、乙两个企业1980年的产值分别为300万元和500万元，1994年的产值分别为800万元和1500万元。要求：(1)分别计算甲、乙两个企业产值的平均发展速度；(2)若按各自的速度发展，甲企业从现在起还需几年才能达到乙企业1994年的产值水平?(3)若要求甲企业在五年内达到乙企业1994年的产值水平，则每年应递增多少?2、已知某袋装糖果的重量近似服从正态分布，现从一批糖果中随机抽取16袋，检测结果，样本平均重量为503.75克，标准差为6.022克。试求这批袋装糖果总体方差的置信度为95%的置信区间。(请选择合适的临界值：Z=1.96、Z=1.645，t（15）=2.1315、t0.0250.050.0250.052222（15）=1.7531，X（15）=27.488、X（15）=6.262、X（15）=24.996、X（15）0.0250.9750.050.95=7.261)3、某地区8个同类企业的月产量与生产费用的资料如下：企业编生产费用（万月产量（千吨）号元）11.26222.08633.18043.811055.011566.113277.2135共19页第8页88.0160要求：（1）计算相关系数，并说明相关程度。（2）并拟合一元线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义做出解释。（10）4、某商店销售三种商品，有关资料如下表：价格（元）销售量商品计量单位基期报告期基期报告期甲米6.07.215001800乙公斤2.02.260006500丙件3.03求：(1)计算这三种商品销售额指数及销售额增减额；(2)从相对数和绝对数两方面对销售额变动进行因素分析，并用文字说明分析结果。四、计算题（每题10分，共40分。要求写出公式及计算过程，第3题列表计算）1、解：(1)甲企业=107.26％乙企业=108.16％(2)8.97(年)(3)113.40％-1=13.4％应递增13.4％x503.75(克)s6.202(克2)2、解：样本平均重量为，样本标准差，221527.488156.262n-1151-0.95，/20.025，，，，0.0250.9752222n1s156.2022n1s156.202220.99,92.14则有，即这2227.4886.262n1n10.0250.975批袋装糖果总体方差的置信度为95%的置信区间为(20.99，92.14)。22x36.4y880x207.54y104214xy4544.63、解：，，，，xxyyiir0.97，计算结果表明X与Y为高度相关。xy22xxyyiiYX（2）设一元线性回归模型为：12t84544.636.488012.896则228207.5436.488036.412.89651.323188Y51.32312.896X所以回归方程为：，结果表明，月产量每增加1000吨，生产费用t平均增加12.896万元。共19页第9页qp16366011116.07%4、解：（1）qp1410000016366014100022660qpqp0110qpqpqp111011（2）指标体系：qpqpqp000010qpqp(qpqp)(qpqp)110010001110163660155800163660进一步计算得：141000141000155800116.07%=110.496%×105.04%，22660=14800+7860计算结果表明：（1）三种商品的销售量平均增长10.496%，使销售额增长14800元；（2）商品的价格平均上涨5.04%，使销售额增加7860元；（3）由于销售量和价格两个因素变动的结果，使销售额增长16.07%，增加22660元。1、有两个工厂生产三种产品的成本资料如下表，要求比较两个厂的总平均成本的高低并说明原因。（5分）总成本(元)单位成本品种(元)A厂B厂甲1521003225乙2030001500丙30150015002、某地区8个同类企业的月产量与生产费用的资料如下：企业编号月产量（千吨）生产费用（万元）11.26222.08633.18043.811055.011566.113277.213588.0160要求：（1）计算相关系数，并说明相关程度。（2）并拟合一元线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义做出解释。（10）3、已知某袋装糖果的重量近似服从正态分布，现从一批糖果中随机抽取16袋，称得重量为共19页第10页（单位为克）：506，508，499，503，504，510，497，512，514，505，493，496，506，502，509，496，设袋装糖果的重量近似服从正态分布，试求这批袋装糖果平均重量的置信度为95%的置信区间。(请选择合适的临界值：Z=1.96、Z=1.645，t（15）=2.1315、t（15）=1.7531，0.0250.050.0250.052222X（15）=27.488、X（15）=6.262、X（15）=24.996、X（15）=7.261)0.0250.9750.050.954、某地三种商品销售情况，有关资料如下表：价格（元）销售量商品计量单位基期报告期基期报告期甲件10.011.0125001500乙担60.054.01200016800丙个2.02.360005700要求：试根据上述资料计算建立适当的指数体系，并结合计算结果进行因素分析。（10分）四、计算题（共40分。要求写出公式及计算过程，第2题列表计算）1、解：H=19.41，H=18.31A高于B，A厂价低的产品比重小，B市场价低的产品比重AB大。22x36.4y880x207.54y104214xy4544.62、解：，，，，xxyyiir0.97，计算结果表明X与Y为高度相关。xy22xxyyiiYX（2）设一元线性回归模型为：12t84544.636.488012.896则228207.5436.488036.412.89651.323188Y51.32312.896X所以回归方程为：，结果表明，月产量每增加1000吨，生产费用t平均增加12.896万元。x503.75(克)2)s6.202(克，3、解：样本平均重量为，样本标准差221527.488156.262n-1151-0.95，/20.025，，，，0.0250.9752222n1s156.2022n1s156.202220.99,92.14则有，即这2227.4886.262n1n10.0250.975批袋装糖果总体方差的置信度为95%的置信区间为(20.99，92.14)。共19页第11页qpqpqp1110114、解：指标体系：qpqpqp000010qpqp(qpqp)(qpqp)110010001110108531011694001085310进一步计算得：8570008570001169400126.64%=136.45%×92.81%，228310=312400+（-84090）计算结果表明：（1）三种商品的销售量平均增长36.45%，使销售额增长312400元；（2）商品的价格平均降低7.19%，使销售额减少84090元；（3）由于销售量和价格两个因素变动的结果，使销售额增长26.64%，增加228310元。1、某地区2000年末人口数为2000万人，假定以后每年以9‰的速度增长，又知该地区2000年GDP为1240亿元。要求到2005年人均GDP达到9500元，试问该地区计算2005年的GDP应达到多少？GDP的年均增长速度应达到多少？2、某商场销售的甲、乙两种商品的资料如下表，从相对数、绝对数两方面综合分析价格和销售量变动对两种商品销售额的影响。销售量价格（元）计量商品名称单位基期报告期基期报告期甲千克200028004.03.80乙袋300035002.02.103、某厂对新试制的一批产品使用寿命进行测试，随机抽取100个零件，测得其平均寿命为2000小时，标准差为10小时，以95%的概率计算这批产品平均寿命的范围。（请选择合适的临界值：Z=1.96、Z=1.645）0.0250.054、某地区8个同类企业的月产量与生产费用的资料如下：企业编号月产量（千吨）生产费用（万元）11.26222.08633.18043.811055.011566.113277.213588.0160要求：（1）计算相关系数，并说明相关程度。（2）并拟合一元线性回归方程，并对方程中回共19页第12页归系数的经济意义做出解释。四计算题41、2004年末人口数=2000×(1+9‰)=2072.9778万人52005年末人口数=2000×(1+9‰)=2091.6346万人2005年平均人口数=2082.3062万人2005年GDP=9500/2082.3062=1978亿元197819.8%增速为51240qpqpqp1110112、指标体系：qpqpqp000010qpqp(qpqp)(qpqp)110010001110179901820017990140001400018200128.5%=130%×98.85%，3990=4200+（-210）计算结果表明：（1）两种商品的销售量平均增长30%，使销售额增长4200元；（2）商品的价格平均降低1.15%，使销售额减少210元；（3）由于销售量和价格两个因素变动的结果，使销售额增长28.5%，增加3990元。3样本均值=2000，样本标准差=10查z1.960.025101.962000±1.96该产品平均使用寿命95%的置信区间是2000±=100置信区间为（1998.04，2001.96）小时。22x36.4y880x207.54y104214xy4544.63.解：，，，，xxyyiir0.97，计算结果表明X与Y为高度相关。xy22xxyyiiYX（2）设一元线性回归模型为：12t84544.636.488012.896则228207.5436.488036.412.89651.323188Y51.32312.896X所以回归方程为：，结果表明，月产量每增加1000吨，生产费用t平均增加12.896万元。1、某公司下属三个部门报告期的流通费用率(=流通费/销售额)分别为12%、8%、10%，流通共19页第13页费用额分别为96万元、120万元、100万元。试计算三个部门的平均流通费用率。（５分）2、为调查某单位每个家庭每天观看电视的平均时间是多长，从该单位随机抽取16户，得样本均值为6.75小时，样本标准差为2.25小时。（１）以95％的置信水平估计家庭每天平均看电视的时间；（２）若已知总体标准差为2.5，允许误差和置信水平不变，求适合的样本容量。(请选择合适的临界值：Z=1.96、Z=1.645，t（15）=2.131、t（15）=1.753)（100.0250.050.0250.05分）3、某地三种商品销售情况，有关资料如下表：价格（元）销售量商品计量单位基期报告期基期报告期甲件10.011.0125001500乙担60.054.01200016800丙个2.02.360005700要求：试根据上述资料计算建立适当的指数体系，并结合计算结果进行因素分析。（10分）４、某地区8个同类企业的月产量与生产费用的资料如下：企业编号月产量（千吨）生产费用（万元）11.26222.08633.18043.811055.011566.113277.213588.0160要求：（1）计算相关系数，并说明相关程度。（2）并拟合一元线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义做出解释。（15分）四计算题1m316H==9.58%（５分）115001000800mx2、（1）n=16,样本均值=6.75，样本标准差=2.25共19页第14页t(15)2.131查0.0252.252.1316.75±1.20即该单位平均每个家庭每天看电视的95%的置信区间是6.75±=16（5.55，7.95）z1.96(2)据（1）知允许误差E=1.20,又有总体标准差为2.5,95%置信度下，0.025则22(z)221.962.52n1722E1.20即只需多增加一个样本就能满足要求。（１0分）qpqpqp1110113、解：指标体系：qpqpqp000010qpqp(qpqp)(qpqp)110010001110108531011694001085310进一步计算得：8570008570001169400126.64%=136.45%×92.81%，228310=312400+（-84090）计算结果表明：（1）三种商品的销售量平均增长36.45%，使销售额增长312400元；（2）商品的价格平均降低7.19%，使销售额减少84090元；（3）由于销售量和价格两个因素变动的结果，使销售额增长26.64%，增加228310元。（１０分）22x36.4y880x207.54y104214xy4544.64、解：，，，，xxyyiir0.97，计算结果表明X与Y为高度相关。xy22xxyyiiYX（2）设一元线性回归模型为：12t84544.636.488012.896则228207.5436.488036.412.89651.323188Y51.32312.896X所以回归方程为：，结果表明，月产量每增加1000吨，生产费用t平均增加12.896万元。（１5分）1、某地区2000年末人口数为2000万人，假定以后每年以9‰的速度增长，又知该地区2000年GDP为1240亿元。要求到2005年人均GDP达到9500元，试问该地区计算2005年的GDP应达到多少？GDP的年均增长速度应达到多少？（10分）2、已知某种电子管的使用寿命服从正态分布，从一批电子管中随机抽取16只，监测结果，样本平均寿命为1950小时，标准差为300小时。试求（1）这批电子管置信度为95%的平均共19页第15页寿命及其方差和标准差的置信区间。（2）若允许误差为150小时，其他条件不变，试确定样本容量。（请选择合适的临界值：Z=1.96、Z=1.645，t（15）=2.1315、t（15）0.0250.050.0250.052222=1.7531，X（15）=27.488、X（15）=6.262、X（15）=24.996、X（15）=7.261）0.0250.9750.050.95（15分）3、某工业企业某种产品产量与单位成本资料如下年份19931994199519961997199819992000产品产量（万件）2343456单位成本（元/件）77372717369686665r要求：(1)计算相关系数，说明相关程度；(2)配合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义做出解释（１０分）四、分析题（10分）某企业生产三种产品，有关资料如下表：产量(万件)基期产品种类价格(元)基期报告期个体指数(%)甲102021.84109.2乙91619.44121.5丙81514.7998.6要求：用综合指数和平均指数两种方法，计算该企业三种产品产量总指数，结合计算结果分析两种指数编制法区别与联系.三、计算题（共40分）（要求：写出公式及计算过程，第3题列表计算）41.2004年末人口数=2000×(1+9‰)=2072.9778万人52005年末人口数=2000×(1+9‰)=2091.6346万人2005年平均人口数=2082.3062万人2005年GDP=9500/2082.3062=1978亿元197819.8%增速为51240300t(15)2.13152.1315159.862（1）小样本查极限误差=0.02516共19页第16页1950159.86,1950159.861790.14,2109.86则平均寿命为即22X156.262X1527.488（2）小样本查122221530015300,49112.34,215586.07221.61,464.31代入即标准区间为27.4886.262(3)n=18223.产量为x,单位成本为y,n=10,x34,y557,x164,y38849xy2332,x3.4,y55.7,L48.4,L7824.1,L438.2xxyyxyLYXxy高度相关设一元线性回归模型为：r0.712112xyLLxxyyy24.939.05x产量每增加一个（一万件）单位，单位成本提高9.05元。四、分析题（10分）q1qp00q511.680117.90%Kq434qp00qp511.6810K117.90%综合指数法是先综合后对比；平均指数法是qqp43400先对比后平均，二者计算产量总指数结果相同。1、某企业第三季度各月总产值和职工人数资料如下表，计算该企业第三季度平均每月人均产值。（10分）月份6789总产值（万元）1500160016501850月末职工人数（人）6006156306602、已