高中数学-§3.3.3 函数的最大（小）值与导数教学设计学情分析教材分析课后反思

《§1.3.3函数的最大（小）值与导数》教学设计课题函数最大（小）值与导数授课人课型高二新授课授课时间2017.4授课地点教学方法问题导引式教学教具多媒体教学模式课堂互动教学教学目标知识1．明了极值与最值的区别2．会利用导数求函数在[a,b]上的最值能力结合学生的知识，理解从特殊到一般的数学思想和归纳的数学方法情感通过教学活动，培养学生仔细观察、善于思考、勇于创新的科学素养教学重点利用导数求函数的最值教学难点求函数在（a,b）上的最值教学环节教学内容设计意图师生互动复习回顾提问1：极大值?极小值？提问2：极值点？提问3：极值的特征？提问4：求极值的步骤？回顾旧知，为最值的推导作准备生：回答问题师：点评学生所答并屏幕展示结论新课导入情境导入，引入本节课最值的学习新课探究概念最值：即最大值、最小值最值点：函数取最值是的对应的x值。是一个数，不是点坐标。二、求最值方法探究观察上图定义在上的函数的图象，分别在以下所给的范围内求该函数的最值在区间的最值，在区间上呢？在区间上呢？在区间的最值，在区间上呢？根据以上两问题合作探究以下三个问题探究1：函数在什么条件下一定有最值呢?探究2：最值出现在函数的什么位置处？探究3：如何求函数的最值呢?根据图像让学生直观感受最值和最值定义通过观察与比较发现规律让学生体会在闭区间上的连续函数最值的找法让学生经历从特殊到一般的过程，提高自身归纳总结能力师：引导学生观察图象，提出问题生：回答问题自主思考并合作探究总结出最值求解方法师：屏幕展示，引导学生寻找规律师：指导学生观察总结并及时点评例题讲解例1：求函数在上的最大值与最小值。例1变式1：求函数在上的最大值与最小值例1变式2求函数在上的最大值与最小值例1设计目的：让学生掌握用导数函数求最值求解的一般过程变式设计目的：通过两个变式使学生进一步加强对求最值的理解，并对最值与极值的关系进一步理解。生：分析例1师：板书例1两个变式学生自主完成，并回答解题过程和方法练习求下列函数的最大值与最小值进一步加强对导数求最值的步骤的掌握生：板书解题过程师：引导学生共同矫正练习的解题过程课堂能力提高让学生掌握在开区间上求最值的方法生：分析例题，回答问题，并课堂展示讲解问题师：及时点评总结及总结课堂小结求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下：1）f(x)在(a,b)内导函数为零的点，并计算出其函数值；（2）将f(x)的各导数值为零的点的函数值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．注意1)函数的最值概念是整体性的；2)函数的最大值（最小值）唯一；3)函数的最值可出现在端点以及极值处. 通过课堂小结，深化对知识的理解，完善认识结构，领悟思想方法，强化情感体验，提高认识能力。师生共同小结本节课所感所悟，力求将知识点连成面。作业布置课本习题1.3A组题6《§1.3.3函数的最大（小）值与导数》学情分析学生已经在高一阶段必修一的学习中，学习了函数基础知识，并初步具备应用函数单调性求最值的基础，但是对于运用刚刚学习的导数工具研究函数性质，还不熟练，应用导数在思维上有很大的局限性。在导数这一章的学习中，本节内容是在学生学习完导数基本概念与基本初等函数求导公式后的应用性知识。上一节课学生已经学习了导数的应用之一：函数极值与导数，本节课研究函数的最值与导数。重在在闭区间上连续可导的函数的最值的求解，理解确定函数最值的方法，并联系函数单调性的应用。难点在于求函数的最值的方法的提炼，同时让有余力的学生了解函数的最值与极值的区别。强调在应用中进一步理解导数，并为以后内容“生活中的优化问题”打好基础。《§1.3.3函数的最大（小）值与导数》效果分析开放课堂。在课堂上营造自然和谐的教学氛围，注重问题的探究过程和知识的自然生成过程。教师在讲课中不是急急忙忙得出结论，而是让学生经历知识的生成过程，伴随着学习过程的推进疑问不断产生，问题不断解决，学生紧随问题层层深入，在自主探究，合作交流过程中，不自觉的融入学习氛围中。通过教师点评，新的知识得以升华，学生很自然地深刻学习了新的知识体系，形成了做题方法。实践证明用学生自己的语言、自己的理解、自己的表述方式更能引发学生之间的共鸣，更能达到对已有知识进行重组、自主构建新知识的教学目的。注重学生的认知过程，重视知识形成过程和方法总结。整堂课以学为主题，教为主导，师生配合默契，。每个知识的形成都需要一个过程。从最值概念的引入，到最值求解方法的总结，课堂中即关注学生的学习的接受过程，又关注到了知识的形成过程，还同时重视学生的学习知识过程和总结知识。很好的反映了学生的认知过程并能形成做题思维和方法《§1.3.3函数的最大（小）值与导数》教材分析1.在教材中的位置：本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书数学选修1-1》人教A版第三章第三节“导数在研究函数中的应用”2.学习的主要工具：基本初等函数的识图能力与函数的极值与导数知识。3.学习本节课的主要目的：本节内容是在学生学习完导数基本概念与基本初等函数求导公式后的应用性知识，强调在应用中进一步理解导数，并为以后内容“生活中的优化问题”打好基础。4.本节课在教材中的地位：函数的最值是基本初等函数的重要性质，是历年高考的热点问题，也是解决实际问题，如成本最低，产量最高，效益最大等的重要工具。学好本节内容对学生的可持续发展具有重要意义，可进一步完善学生知识结构，培养学生应用数学的意识。《§1.3.3函数的最大（小）值与导数》观课记录1、从复习旧知引入课题。这有利于为最值的推导作准备，使学生能形成“观察发现---归纳猜想---推理论证---实践应用”这一常用的探究的步骤；让学生在最值的探究过程中体会观察发现、探索研究、充分联想等数学思想方法和思维方法，能体验到数学思维的合理性与条理性和目的性.激发学生学习的积极性。通过设问、启发、当堂训练的教学程序,采用问题驱动式的授课方式,培养学生带着问题探究知识，使学生形成自主学习能力和合作探究解决问题的能力,借助幻灯片辅助教学,达到增加课堂容量、提高课堂效率的目的,营造生动活泼的课堂教学氛围.3、通过变式训练，使学生感受问题的差异和不同，使学生明确常犯的直觉性错误，体验数学家发现数学规律的方法和过程，培养学生观察、猜想、归纳的意识。让学生形成对知识特征的进行认识，联系旧知识，充分联想，合理构造，认真推演。体验“做题方法来自于题目特征”这一重要的做题思想方法。让学生经历用所学知识解决数学问题的过程，体会知识与知识之间的联系，同时体会把未知转化为已知、把不熟悉转化为熟悉的这一基本的处理问题的方法。《§1.3.3函数的最大（小）值与导数》评测练习一、选择题1、下列说法正确的是（）A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2、函数在区间上的最大值是，最小值是m，若M=m,则A、等于0 B、大于0C、小于0 D、以上都有可能3、若函数，则（）A、最大值为，最小值为B、最大值为，无最小值C、最小值为，最大值为D、即无最大值也无最小值5、、函数y=，在［－1，1］上的最小值为（）A.0 B.－2C.－1 D.6、函数的最大值为（）A、B、C、D、二、填空题7、函数在［0，3］上的最小值是___________.8、函数在区间上的最大值_________9、已知(a是常数）在［-2，2］上有最大值3，那么在［-2，2］上f(x）的最小值是.10、求下列函数的最大值与最小值（1）（2）11、已知函数.(1)若函数在上是增函数,求实数的取值范围;(2)若函数在上的最小值为3,求实数的值.《§1.3.3函数的最大（小）值与导数》课后反思对于这次课，我充分考虑学生的基础，对复习的内容，课题的引入，例题与练习，我都作了认真的选择。在课堂上力争作到以学生为主体，教师为主导的授课模式，学生的课堂反应及掌握情况都达到了预期效果。1、引入课题时图象运用课件展示有利于学生直观复习回顾上节内容，为本节课学习打好基础2、新课导入前后关联，简洁直接；3、新课知识通过学生自主探究，合作交流，新学知识自然生成，同学们积极参与学习兴趣高涨；4、例题讲授采用学生自主探究，总结，展示交流，学生参与度高整个学习过程采用问题引导式，学生在老师提出的一个一个设问中，自主探究，合作交流，归纳总结，问题从引入到探究再到归纳总结得出方法，自然和谐，水到渠成。本课充分体现了学为主体，教为主导课程理念。《§3.3.3函数的最大（小）值与导数》课标分析1．知识和技能目标（1）弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数必有最大值和最小值的充分条件。（2）掌握求在闭