高中数学正弦函数的图象与性质

高中数学正弦函数的图象与性质第一页，共三十三页，编辑于2023年，星期六1.正弦函数的精确定义2.正弦函数的图像3.正弦函数的性质4.正弦函数图像的左右上下平移及其推广5.正弦型函数与正弦函数的坐标变换本次讲课内容第二页，共三十三页，编辑于2023年，星期六

回顾前面学过的三角函数定义,

称为正弦函数,如果取,将会得到正弦函数的精确定义。如图所示的坐标系,这是一个单位圆,我们把规定了方向的线段叫做有向线段，有向线段MP的数量记为MP.yxxO-1PMA(1,0)第三页，共三十三页，编辑于2023年，星期六如果MP的方向和y轴方向一致，MP为正，

如果MP的方向和y轴方向相反，MP为负。那么有向线段MP的数量与sin有什么关系？MP的符号和点P的纵坐标的符号相同，即

sin=y=MP.我们知道幂函数、指数函数、对数函数，他们都是精确定义。第四页，共三十三页，编辑于2023年，星期六用x代替α，正弦符号后面的角x采用弧度制，这就和函数值实数十进制是一致的。通过角终边的旋转可知，自变量的取值范围是全体实数，再从正弦线的大小可知，函数值的取值范围是[-1，1]。1.正弦函数的精确定义第五页，共三十三页，编辑于2023年，星期六2.正弦函数的图象

x6yo--12345-2-3-41y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲线yxo1-1第六页，共三十三页，编辑于2023年，星期六(2,0)(,-1)(

,0)(,1)正弦函数的图象1)图象作法---五点法2)正弦曲线x6yo--12345-2-3-41(0,0)第七页，共三十三页，编辑于2023年，星期六3.正弦函数的性质观察图像，y=sinx的定义域：Ry=sinx的值域为[-1,1]。那么正弦函数还有哪些性质呢？第八页，共三十三页，编辑于2023年，星期六观察正弦曲线，每隔2个单位长度，其图像有什么变化？从三角函数诱导公式也可得出，对于任意一个角x，都有特别的，当k=1时，有若记,,则对任意第九页，共三十三页，编辑于2023年，星期六周期性的定义

对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期.第十页，共三十三页，编辑于2023年，星期六由此可知，正弦函数y=sinx是周期函数，且以及都是正弦函数周期。思考：一个周期函数的周期有多少个？

一般地，如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.如无特殊说明，我们指的周期就是最小正周期。第十一页，共三十三页，编辑于2023年，星期六正弦函数的性质结论：正弦函数是奇函数。奇偶性一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x

)，那么就说f(x)是偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x

)，那么就说f(x)是奇函数第十二页，共三十三页，编辑于2023年，星期六（1）观察正弦函数图象是否关于原点对称？（2）正弦函数在长度为的区间内具有怎样的单调性？(2,0)(,-1)(

,0)(,1)(0,0)x6yo--12345-2-3-41第十三页，共三十三页，编辑于2023年，星期六第十四页，共三十三页，编辑于2023年，星期六正弦函数的对称轴方程是第十五页，共三十三页，编辑于2023年，星期六4.正弦函数图像的左右上下平移及其推广观察

图像

第十六页，共三十三页，编辑于2023年，星期六结论：

的图象，可以看作是把正弦曲线上的所有的点向左（）或向右（）平行移动个单位长度而得到.

?第十七页，共三十三页，编辑于2023年，星期六推广到其他函数上去如一些复合的二次函数、指数函数、对数函数等，只要画出基本函数图像，把基本函数图像平移就可以得到新的函数图像。第十八页，共三十三页，编辑于2023年，星期六二次函数的左右平移第十九页，共三十三页，编辑于2023年，星期六指数函数的左右平移第二十页，共三十三页，编辑于2023年，星期六对数函数的左右平移第二十一页，共三十三页，编辑于2023年，星期六再画出以下函数图像，观察图像可总结上下平移规律。函数的上下平移规律第二十二页，共三十三页，编辑于2023年，星期六

画出函数y=1+sinx，x[0,2]的简图：x

sinx1+sinx02

1yx-12y=sinx，x[0,2]y=1+sinx，x[0,2]步骤：1.列表2.描点3.连线第二十三页，共三十三页，编辑于2023年，星期六正弦函数的上下平移第二十四页，共三十三页，编辑于2023年，星期六二次函数的上下平移第二十五页，共三十三页，编辑于2023年，星期六指数函数的上下平移第二十六页，共三十三页，编辑于2023年，星期六对数函数的上下平移第二十七页，共三十三页，编辑于2023年，星期六观察下列正弦型函数,是由正弦曲线怎样得到的?先平移再缩小或扩大横坐标,或先伸缩横坐标再平移都可以.5.正弦型函数与正弦函数的坐标变换

第二十八页，共三十三页，编辑于2023年，星期六(1)和(2)的函数图像第二十九页，共三十三页，编辑于2023年，星期六(3)的函数图像和正弦函数图像第三十页，共三十三页，编辑于2023年，星期六在函数的图象上，横坐标为的点的纵坐标，的点的纵坐标相等。同正弦曲线上横坐标为因此，函数的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变而得到的。类似地，的图象，函数可以看作把正弦曲线上所有倍，纵坐标不变而得到的。横坐标伸长到原来的点的第三十一页，共三十三页，编辑于2023年，星期六小结：当ω＞1时，纵坐标不变当０＜ω＜1时，横坐标伸长到原来的倍横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变第三十二页，共三十三页，编辑于2023年，星期六练习：1．为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上的所有的点的（）A．横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变．B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．C．纵坐标伸长到