高中数学必修从普查到抽样

高中数学必修从普查到抽样第一页，共二十七页，编辑于2023年，星期六数字化的时代产品的合格率农作物的产量第二页，共二十七页，编辑于2023年，星期六产品的销售量某地的气温第三页，共二十七页，编辑于2023年，星期六自然资源就业状况第四页，共二十七页，编辑于2023年，星期六电视台的收视率

我国是世界上的第13个贫水国,人均淡水占量排世界第109位第五页，共二十七页，编辑于2023年，星期六我国土地沙漠化非常严重,全国沙漠化土地面积已超过174000平方公里,并以每年3400平方公里的速度扩张.

你知道这些数据是怎么来的吗？通过调查获得的.

怎么调查？是对考察对象进行全面调查还是抽样调查？第六页，共二十七页，编辑于2023年，星期六普查与抽样普查：指一个国家或一个地区专门组织的一次性大规模的全面调查，目的是为了详细了解某项重要的国情、国力.特点：(1)所取得的资料更加全面、系统；(2)主要调查在特定时段的社会经济现象总体的数量.

普查是一项非常艰巨的工作，它要对所有的对象进行调查．当普查的对象很少时，普查无疑是一项非常好的调查方式．实际问题确定调查对象收集数据第七页，共二十七页，编辑于2023年，星期六普查与抽样抽样调查：指从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，根据部分来估计整体的情况，叫作抽样调查.总体：所要调查对象的全体个体：总体中的每一个考察对象样本：从总体中抽取的一部分个体称为总体的一个样本样本容量：样本中的个体数目第八页，共二十七页，编辑于2023年，星期六

如果采取普查，则需要检测全部的血液，这种调查对调查对象具有破坏性，不能采取普查。看一看第九页，共二十七页，编辑于2023年，星期六妈妈:“儿子，帮妈妈买盒火柴去。”妈妈:“这次注意点，上次你买的火柴好多划不着。”………儿子高兴地跑回来。孩子：“妈妈，这次的火柴全划得着，我每根都试过了。”

这个调查具有破坏性，不可能每根试过,不能展开普查。看一看例2第十页，共二十七页，编辑于2023年，星期六

检验对象的量很大，耗费太多人力、物力、财力和时间，采取普查不科学！看一看例3第十一页，共二十七页，编辑于2023年，星期六

议一议

同学们觉得在什么时候用普查方式较好?什么时候用抽样调查方式较好呢?（1）当调查的对象个数较少，调查容易进行时，我们一般采用普查的方式进行。（2）当调查的结果对调查对象具有破坏性时，或者会产生一定的危害性时，或不大经济可行我们通常采用抽样调查的方式进行调查。（3）当调查对象的个数较多，调查不易进行时，我们常采用抽样调查的方式进行调查。第十二页，共二十七页，编辑于2023年，星期六第十三页，共二十七页，编辑于2023年，星期六

那么，怎样从总体中抽取样本呢？如何表示样本数据？如何从样本数据中提取基本信息（样本分布、样本数字特征等），来推断总体的情况呢？这些正是本章要解决的问题。

数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体。首先必须清楚地知道要收集的数据是什么；其次，我们检验样本的目的是为了了解总体的情况；再次，我们要知道如何才能收集到高质量的样本数据。在抽样调查中要注意什么问题？第十四页，共二十七页，编辑于2023年，星期六例1：要了解全国高中生的视力情况：（1）对全国所有的高中生进行视力测试；（2）对某一所著名中学的高中生进行视力测试；（3）在全国按东、南、西、北、中分片，每个区域各抽３所中学，对这15所中学的全部高中生进行视力测试。你认为哪种调查方式较适合？议一议属于普查，工作量太大，不方便，没有必要

这种方法缺乏普遍性，不合适。

这种调查具有可操作性及代表性。

第十五页，共二十七页，编辑于2023年，星期六思考：

要了解全国高中生的视力情况，第三种调查方法：在全国①按东、西、南、北、中分片，②每个区域各抽3所中学，③对这15所中学的全部高中生15000人进行视力测试。总体是什么?全国高中学生的视力情况。样本是什么？这15000名学生的视力情况又组成一个集体15000样本容量？第十六页，共二十七页，编辑于2023年，星期六第十七页，共二十七页，编辑于2023年，星期六

议一议为什么说一个好的抽样调查胜过一次蹩脚的普查？第十八页，共二十七页，编辑于2023年，星期六

品尝一勺汤,就可以知道一锅汤的味道,你知道其中蕴涵的道理吗?生活中的“数学”

高质量的样本数据来自“搅拌均匀”的总体。如果我们能够设法将总体“搅拌均匀”，那么从中任意抽取一部分个体的样本，它们含有与总体基本相同的信息。第十九页，共二十七页，编辑于2023年，星期六样本要具有代表性！

在处理问题时，人们对随机性的把握是非常困难的，因为每个人在做选择的时候，常常会受到各种各样的主观因素的影响，因此，在统计抽样时，要对统计方案进行仔细的设计，以避免一些外界因素的干扰。第二十页，共二十七页，编辑于2023年，星期六练习？思考第二十一页，共二十七页，编辑于2023年，星期六２、怎样检验“一批袋装牛奶的细菌含量是否超标？”是普查还是抽样调查？各有什么优缺点？应该采用哪种方法？普查的优点：在普查的过程中不出错的情况下可以得到这批袋装牛奶的真实细菌含量。普查的弊病：１、需要打开每一袋牛奶进行检验，结果使得这批牛奶不能出售，失去了调查这批牛奶的质量的意义；２、普查需要大量的人力、物力和财力；３、当普查的过程中出现很多数据测量、录入等错误时，也会产生错误的结论。抽样调查的优点：容易操作，节省人力、物力和财力。抽样调查的缺点：估计结果有误差。第二十二页，共二十七页，编辑于2023年，星期六3.在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查AlfLandon和FranklinDelanoRoosevelt中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示AlfLandon非常受欢迎。于是此杂志预测AlfLandon将在选举中获胜。

实际选举结果正好相反，最后FranklinDelanoRoosevelt在选举中获胜。其数据如下：候选人预测结果选举结果Landon57

38Roosevelt43

62你认为预期结果出错的原因是什么？第二十三页，共二十七页，编辑于2023年，星期六？思考你认为预期结果出错的原因是什么？原因是：用于统计推断的样本来自少数富人，只能代表富人的观点，不能代表全体选民的观点（样本不具有代表性）。

像本例中这样容易得到的样本称为方便样本。如果使用“方便样本”，那么得出与事实不符的结论的可能性就会大大增加。结论：在抽样时不能只图方便。如果只从一些容易得到的个体中抽取样本，那么所得到的样本只是一个“方便样本”，“方便样本”的代表性差，基本这种方便样本得出的结论就会与事实相左。第二十四页，共二十七页，编辑于2023年，星期六

4.中央电视台需要在我市调查“春节联欢晚会”的收视率。（1）每个看电视的人都要被问到吗？（2）对我校学生的调查结果能否作为该节目的收视率？（3）你认为对不同社区、年龄层次、文化背景的人所做调查的结果会一样吗？答（1）中央电视台在调查时不可能问到每一个看电视的人。（2）对一所中学学生的调查结果不能作为该节目的收视率，因为只有中学生，缺乏代表性。（3）不同社区、年龄层次、文化背景的人所做调查的结果不一样，因为他们的兴趣、爱好等方面情况相距甚远。第二十五页，共二十七页，编辑于2023年，星期六

5.为了了解学生对学校伙食的满意程度，小红访问了５０名女生；小聪访问了５０名男生；小明访问了２４名男生和２４名女生，其中高一、高二和高三的男生和女生各8名。你认为小红、小聪、小明三人的不同抽样方法那一种最好？为什么？学习致用答：小明的方法最好。小明抽得样本既有男生，又有女生，而均匀分布在各年级，这样的抽样较具有代表性，反映的情况具有普遍意义。1.我们常常根据样本得到结果来推测总体的结果。不同的抽样可能得到不同的结果。2.为了使结果更具准确性，抽样时，样本的容量要合理，样本的个体要有代表性。抽样才具有普遍意义温馨提醒第二十六页，共二十七页，编辑于2023年，星期六6.下列调查工作适合采用普查方式的是()

A.环保部门对淮河水域的水污染调查

B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查