高中数学 弧度制 新人教A版必修

高中数学弧度制课件新人教A版必修第一页，共二十四页，编辑于2023年，星期六1.1.2弧度制第二页，共二十四页，编辑于2023年，星期六温故而知新1、角度制的定义规定周角的1/360为1度的角这种用度做单位来度量角的制度叫角度制。1°2、弧长公式及扇形面积公式nπR180l=———nπR2360S=———n°Rl第三页，共二十四页，编辑于2023年，星期六一）问题的提出1、度量角的方法——度分秒制——把圆周角分为360等份——1度的角——60等份——1分的角——60等份——1秒的角.2、在同一个圆中，圆心角的大小与它所对的弧长一一对应.

当半径不同时，同样大的圆心角所对的弧长不相等.第四页，共二十四页，编辑于2023年，星期六半径rr1=1r2=2r3=3r4=4弧长L弧长与半径的比值当n=300时练习:当n=600时呢?可以计算弧长L=第五页，共二十四页，编辑于2023年，星期六3、实验结果表明：当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径的比是常数.称这个常数为该角的弧度数.能否用弧长来定义角的大小呢?第六页，共二十四页，编辑于2023年，星期六二、1弧度角的定义

我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。1弧度单位符号是rad,读作弧度弧度把角度单位与长度单位统一起来.第七页，共二十四页，编辑于2023年，星期六三）弧度数1、在单位圆中，当圆心角为周角时，它所对的弧长为2π，所以周角的弧度数为2π，周角是2πrad的角.2、任意一个00~3600的角的弧度数必然适合不等式0≤x<2π.3、任一正角的弧度数都是一个正实数；

任一负角的弧度数都是一个负实数；

零角的弧度数是0.这种用弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制

弧度制下的角与实数之间的关系是怎样的呢?第八页，共二十四页，编辑于2023年，星期六4、用弧度来度量角，实际上角的集合与实数集R之间建立一一对应的关系：实数集R角的集合正角零角负角正实数零负实数对应角的弧度数第九页，共二十四页，编辑于2023年，星期六(1)都是度量角的大小的单位制角度制的单位是“度”;

（单位不能省略）弧度制的单位是“弧度”，

（单位可以省略）（2）10表示的含义：弧长等于圆周长的1/360所对的圆心角;1表示的含义：弧长等于半径时所对的圆心角，（3）两种单位制都与半径无关角度制与弧度制：第十页，共二十四页，编辑于2023年，星期六角度制与弧度制的换算

用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算．

若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧度数是，而在角度制里它是，

因此．

第十一页，共二十四页，编辑于2023年，星期六因为．

1度角等于多少弧度？1弧度角等于多少度？度第十二页，共二十四页，编辑于2023年，星期六把化成弧度．例1解：∵∴第十三页，共二十四页，编辑于2023年，星期六角度制与弧度制互化时要抓住弧度这个关键．把化成度．例2解：第十四页，共二十四页，编辑于2023年，星期六练习口答：课本p54A组2360=1200=-1350=120-108001080第十五页，共二十四页，编辑于2023年，星期六第十六页，共二十四页，编辑于2023年，星期六第十七页，共二十四页，编辑于2023年，星期六第十八页，共二十四页，编辑于2023年，星期六第十九页，共二十四页，编辑于2023年，星期六角度

弧度

角度0°

30°45°60°90°120°135°150°180°弧度0π/6π/4

π/3

π/2

2π/3

3π/4

5π/6

π角度210°

225°240°270°300°315°330°360°弧度7π/65π/44π/33π/25π/37π/411π/62π第二十页，共二十四页，编辑于2023年，星期六２.试推出弧长公式和扇形面积公式(角用弧度).第二十一页，共二十四页，编辑于2023年，星期六第一象限的角的集合第二象限的角的集合第三象限的角的集合第四象限的角的集合用弧度制表示第二十二页，共二十四页，编辑于2023年，星期六xyoxyo用弧度表示终边在轴线上的角的集合x