河北省石家庄市北程乡中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

河北省石家庄市北程乡中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列、的公差分别为2、3，且，则数列是（A）等差数列且公差为6

（B）等差数列且公差为5（C）等比数列且公比为8

（D）等比数列且公比为9参考答案：答案：A2.已知简谐振动的振幅为，图象上相邻最高点与最低点之间的距离为5，且过点，则该简谐振动的频率与初相分别为A．

B．

C．

D．参考答案：B3.设直线l与平面平行，直线m在平面上，那么（

）A.直线l不平行于直线m B.直线l与直线m异面C.直线l与直线m没有公共点 D.直线l与直线m不垂直参考答案：C【分析】由已知中直线l与平面α平行，直线m在平面α上，可得直线l与直线m异面或平行，进而得到答案．【详解】∵直线l与平面α平行，由线面平行的定义可知：直线l与平面α无公共点，又直线m在平面α上，∴直线l与直线m没有公共点，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，考查了直线与平面平行的定义，属于基础题．4.函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图象如图所示，且，那么（

）A．是的极大值点

B．=是的极小值点

C．不是极值点

D．是极值点参考答案：B略5.“”是函数满足：对任意的，都有”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A∵当时，在上递减，在递减，且，∴在上递减，∴任意都有，∴充分性成立；若，在上递减，在上递增，，，∴任意，都有，必要性不成立，∴“”是函数满足：对任意的，都有”的充分不必要条件，故选A．6.直线，则（O为坐标原点）等于

（

）

A．－2

B．－1

C．0

D．1参考答案：答案:A7.复数的共轭复数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.将函数的图象向右平移a个单位得到函数的图象,则a的值可以为A.

B.

C.

D.参考答案：C由题意知，.故选C.9.已知函数，其中e是自然对数的底数．若，则实数a的取值范围是（

）．A. B. C. D.参考答案：C分析】令，．判断其奇偶性单调性即可得出．【详解】令，．则，在上为奇函数．，函数在上单调递增．，化为：，即，化为：，，即，解得．实数的取值范围是．故选：．【点睛】本题考查了构造法、利用导数研究函数的单调性奇偶性、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．10.已知函数，，的零点分别为，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为M，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的重量为ai（i=1，2，…，10），且a1＜a2＜…＜a10，若48ai=5M，则i=．参考答案：6【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意知由细到粗每段的重量成等差数列，记为{an}且设公差为d，由条件和等差数列的通项公式列出方程组，求出a1和d值，由等差数列的前n项和公式求出该金杖的总重量M，代入已知的式子化简求出i的值．【解答】解：由题意知由细到粗每段的重量成等差数列，记为{an}，设公差为d，则，解得a1=，d=，所以该金杖的总重量M==15，因为48ai=5M，所以48[+（i﹣1）×]=25，即39+6i=75，解得i=6，故答案为：6．【点评】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式的实际应用，以及方程思想，考查化简、计算能力．12.已知定义在R上的函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．参考答案：【分析】先根据构造差函数，再根据条件化为一元函数，利用导数确定其单调性，最后根据单调性解不等式，解得结果.【详解】由，可得，即.因为，所以问题可转化为恒成立，记，所以在上单调递增.又，所以当时，恒成立，即实数的取值范围为.【点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.13.执行右边的程序框图，若p＝80，则输出的n的值为

.参考答案：7依次产生的和值分别为所以，输出的值为7;14.的二项展开式中的常数项是

(用数值作答)．参考答案：300315.已知，则___________.参考答案：略16.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M+N=16，则展开式中的常数项为

.参考答案：17.若，且为纯虚数，则实数

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（09年湖北鄂州5月模拟理）（12分）如图，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60o，E、F分别是BC、PC的中点．⑴证明：AE⊥PD；⑵若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正

切值为，求二面角E—AF—C的余弦值．参考答案：解析：⑴连结AC，△ABC为正△，又E为BC中点，∴AE⊥BC又AD∥BC∴AE⊥AD，又PA⊥平面ABCD故AD为PD在平面ABCD内的射影，由三垂线定理知：AE⊥PD。

4分⑵连HA，由EA⊥平面PAD知∠AHE为EH与平面PAD所成线面角

5分而tan∠AHE＝故当AH最小即AH⊥PD时EH与平面PAD所成角最大

6分令AB＝2，则AE＝，此时∴AH＝，由平几知识得PA＝2

7分因为PA⊥平面ABCD，PA平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABCD过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC过O作OS⊥AF于S，连结ES，则∠ESO为二面角E—AF—C的平面角

9分在Rt△AOE中，EO＝AE·sin30°＝，AO＝AE·cos30°＝又F是PC的中点，在Rt△ASO中，SO＝AO·sin45°＝又SE＝，在Rt△ESO中，cos∠ESO＝即所求二面角的余弦值为

12分注：向量法及其它方法可参照给分。19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥O—ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，OA⊥底面ABCD，

OA=2，M为OA的中点。（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅱ）求点B到面OCD的距离。

参考答案：本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、异面直线所成角及点到平面的距离等知识，考查空间想象能力和思维能力，用综合法或向量法解决立体几何问题的能力。解：方法一（综合法）（Ⅰ）∵CD∥AB，∴∠MDC为异面直线AB与MD所成角（或其补角）作AP⊥CD于点P，连接MP∵OA⊥底面ABCD，∴CD⊥MP。∵，∴∵∴∴AB与MD所成角的大小为。（Ⅱ）∵AB∥平面OCD，∴点B和点A到平面OCD的距离相等连接OP，过点A作AQ⊥OP与点Q，∵AP⊥CD，OA⊥CD，∴CD⊥平面OAP∵平面OAP，∴，又∵，∴平面OCD，线段的长就是点A到平面OCD的距离。∵，∴，∴点B到面OCD的距离为。方法二（向量法）：作AP⊥CD与点P。如图，分别以AB，AP，AO所在直线为轴建立直角坐标系。（Ⅰ）设AB与MD所成角为，∵，，∴，∴，∴AB与MD所成角的大小为。（Ⅱ）设平面OCD的法向量为，则，得，取，解得。设点B到面OCD的距离为，则为在向量上的投影的绝对值。∵，∴∴点B到面OCD的距离为。20.已知数列是公差为2的等差数列，数列满足，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求取得最小值时的值.参考答案：【考点】等差数列的通项公式解析：（I）（II）21.如图，四面体中，，平面平面．（1）求的长；（2）点是线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：（1）∵，，，∴，又∵平面平面，平面平面，∴平面，∴，∵，∴．（2）由（1）可知平面，过作于点，连接，则有平面，∴平面平面，过作于点，则有平面，连接，则为与平面所成的角．由，，得，∴，又∵，∴，又∵，∴．22.（本题满分16分）已知二次函数，若不等式的解集为，且方程有两个相等的实数根.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）解不等式参考答案：（Ⅰ）由题意，1,4是方程的两根，且由韦达定理得，……………2分因为方程有两个相等的实数根，所以消去得或（舍去），……………4分所以

……………5分（Ⅱ）由题意，不等式在上恒成立，设其图像的对称轴方程为…………6分