2021年河南省洛阳市复旦中学高一数学理模拟试卷含解析

2021年河南省洛阳市复旦中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量=（1，2），=（－2，m），且，则(

)A.（－5，－10）

B.（－4，－8）

C.（－3，－6）

D.（－2，－4）参考答案：B略2.如果集合A=中只有一个元素，则的值是（

）A.0

B.0或1

C.1

D.不能确定参考答案：B略3.某航空公司经营A、B、C、D这四个城市之间的客运业务，它的部分机票价格如下：A－Ｂ为2000元；A－C为1600元；A－D为2500元；B－C为1200元；C－D为900元.若这家公司规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则B－D的机票价格为（注：计算时视A、B、C、D四城市位于同一平面内）

（

）A．1000元

B．1200元

C．1400元

D．1500元参考答案：D4.已知A、B为球面上的两点，O为球心，且AB＝3，∠AOB＝120°，则球的体积为()A．

B．4πC．36π

D．32π参考答案：B5.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D6.函数的定义域是（）A.{x｜x＞0}

B.{x｜x≤1}C.{x｜0＜x≤1}

D.

{x｜x≥1}参考答案：C7.设，则下列不等式中不成立的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥

而不对立的两个事件是

(A)“至少有一个黑球”与“都是黑球”

(B)“至少有一个黑球”与“都是红球”

(C)“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

(D)“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”参考答案：D略9.已知角α的终边过点(－1,2)，则cosα的值为(

)．A．

B.

C．－

D．参考答案：B10.已知集合An=，则A6中各元素的和为（

）(A)

792

(B)

890

(C)

891

(D)

990参考答案：解析：C．A6=，当m=10时，x=71．当m=18时，x=127．∴A6中各元素的和为．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则

.(表示与两点间的距离）.参考答案：略12.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点．若，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝__________.参考答案：13.已知为定义在R上的奇函数，当时，，则当时，

．参考答案：设，则由已知当时，，∴当时，可得

14.已知幂函数满足，则=

▲

．参考答案：15.设函数，则的值为

.参考答案：

16.（3分）设x＞0，则x+的最小值为

．参考答案：考点： 基本不等式．专题： 不等式的解法及应用．分析： 变形利用基本不等式的性质即可得出．解答： ∵x＞0，∴x+=x+1+﹣1﹣1=﹣1，当且仅当x=﹣1时取等号．故答案为：．点评： 本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．17.袋里装有5个球，每个球都记有1～5中的一个号码，设号码为x的球质量为(x2－5x＋30)克，这些球以同等的机会(不受质量的影响)从袋里取出．若同时从袋内任意取出两球，则它们质量相等的概率是___

．参考答案：１／５略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角中，角的对边分别为，满足．（1）求角的大小；（2）若，的面积，求的值；（3）若函数，求的取值范围．参考答案：（1）根据正弦定理得：∵

∴∴

∵

∴

...........4分（2）∵

∴

...........6分

∵

∵

∴

...........9分（3）

∴

...........12分

∵为锐角三角形

∴，又

∴

...........14分∴

∴

∴的取值范围为．...........16分19.（本小题满分12分）某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？参考答案：设池底一边长为，水池的高为，则总造价为z

当且仅当即时，总造价最低，答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为时，总造价最低，最低造价为114a元。20.三角形三个顶点是A(4,0),B(6,7),C(0,3).（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程.参考答案：(1)BC边所在直线的的斜率，因为BC边上的高与BC垂直，所以BC边上的高所在直线的斜率为.又BC边上的高经过点A(4，0），所以BC边上的高所在直线方程为

，即.（2）由已知得，BC边的中点E的坐标是（3，5）.又A(4,0),所以，直线AE的方程为

，即.21.已知函数f（x）=2x﹣1（x∈R）．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若f（x0）=，，求cos2x0的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由三角函数恒等变换的应用化简函数可得解析式f（x）=2sin（2x+），由2kπ≤2x+≤2kπ+，即可解得f（x）的单调递减区间．（2）由（1）及，则可求，由，可求2x0+∈[，]，解得cos（2x0+）=﹣，利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．2分）【解答】（本题满分为12分）解：（1）由f（x）=2x﹣1得：f（x）=（2sinxcosx）+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．…由2kπ≤2x+≤2kπ+得k≤x≤k，（k∈Z）．所以函数f（x）的单调递减区间是[k，k]，（k∈Z）．

…（2）由（1）知，，又由已知，则．…因为，则2x0+∈[，]，因此，所以cos（2x0+）=﹣，…于是cos2x0=cos[（2x0+）﹣]=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=（﹣）×+=．…【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，两角差的余弦函数公