河南省平顶山市第三十二中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析

河南省平顶山市第三十二中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是()A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D2.（5分）已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（） A． {2，3} B． {1，4，5} C． {2，3，4} D． {1，2，3，4，5}参考答案：A考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 由交集的运算和题意直接求出A∩B．解答： 解：因为集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，所以A∩B={2，3}，故选：A．点评： 本题考查交集及其运算，属于基础题．3.函数的最小正周期为（

）A．

B．π

C.2π

D．4π参考答案：B由题意，函数，结合函数的图象，即可得到函数的最小正周期为，故选B.

4.已知数列{an}满足：，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（

）A. B. C.(1,3) D.(2,3)参考答案：D根据题意，an＝f(n)＝，n∈N*，要使{an}是递增数列，必有，据此有：，综上可得2<a<3.本题选择D选项.5.已知集合,则A∩B= A. B. C. D.参考答案：B6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.在同一直角坐标系中，函数（且）的图象可能是

A

B

C

D

参考答案：D对于A项，对数函数过（1,0）点，但是幂函数不过（0,1）点，所以A项不满足要求；对于B项，幂函数，对数函数，所以B项不满足要求；对于C项，幂函数要求，而对数函数要求，，所以C项不满足要求；对于D项，幂函数与对数函数都要求，所以D项满足要求；故选D.

8.如图，在四边形ABCD中，，，，，将沿BD折起，使平面平面BCD构成几何体A-BCD，则在几何体A-BCD中，下列结论正确的是（

）A.平面ADC⊥平面ABC B.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDC D.平面ABD⊥平面ABC参考答案：A【分析】根据线面垂直的判定定理，先得到平面，进而可得到平面平面.【详解】由已知得，，又平面平面，所以平面，从而，故平面.又平面，所以平面平面.故选A.【点睛】本题主要考查面面垂直的判定，熟记面面垂直的判定定理即可，属于常考题型.9.sin600°+tan240°的值是（）A． B． C．

D．参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果．【解答】解：sin600°+tan240°=sin（720°﹣120°）+tan（180°+60°）=﹣sin120°+tan60°=﹣+=．故选B【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．10.已知等差数列…，则使得取得最大值的n值是（

）（A）15

（B）7

（C）8和9

(D)7和8

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，是实系数一元二次方程的两个虚根，且，则____________．参考答案：

12.已知数列{an}的前n项和满足，则______．参考答案：5【分析】利用求得，进而求得的值.【详解】当时，，当时，，当时上式也满足，故的通项公式为，故.【点睛】本小题主要考查已知求，考查运算求解能力，属于基础题.13.设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和的求和公式的方法,可求得f(－8)+f(－7)+…+f(0)+…+f(8)+f(9)的值为___________________.参考答案：略14.函数的最小值是

．参考答案：15.函数的定义域为参考答案：略16.过点作直线l，使它被两条相交直线和所截得的线段恰好被点P平分，则直线l斜率为

▲

参考答案：817.已知，则______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求值：

（2）已知，试用表示

参考答案：（1）原式=100

（2）。19.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比，，．（1）求等比数列{an}的通项公式；（2）设，求的前n项和Tn．参考答案：（1）（2）【分析】（1）将已知两式作差，利用等比数列的通项公式，可得公比，由等比数列的求和可得首项，进而得到所求通项公式；（2）求得bn＝n，，由裂项相消求和可得答案．【详解】（1）等比数列的前项和为，公比，①，②．②﹣①，得，则，又，所以，因为，所以，所以，所以；（2），所以前项和．【点睛】裂项相消法适用于形如(其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和，还有一类隔一项的裂项求和，如或.20.已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，∠B的平分线BN所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点B的坐标；（2）直线BC的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程；两条直线的交点坐标．【分析】（1）设B（x0，y0），由AB中点在2x﹣y﹣5=0上，在直线方程为x﹣2y+5=0，求出B的坐标；（2）求出A关于x﹣2y﹣5=0的对称点为A′（x′，y′）的坐标，即可求出BC边所在直线的方程．【解答】解：（1）设B（x0，y0），由AB中点在2x﹣y﹣5=0上，可得2?﹣﹣5=0即2x0﹣y0﹣1=0，联立x0﹣2y0﹣5=0解得B（﹣1，﹣3）…（2）设A点关于x﹣2y+5=0的对称点为A′（x′，y′），则有解得A′（，）…∴BC边所在的直线方程为y+3=（x+1），即18x﹣31y﹣75=0…21.设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．（1）若=，求D点的坐标；（2）设向量=，=，若k﹣与+3平行，求实数k的值．参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；相等向量与相反向量．【分析】（1）利用向量相等即可得出；（2）利用向量共线定理即可得出．【解答】解：（1）设D（x，y）．∵，∴（2，﹣2）﹣（1，3）=（x，y）﹣（4，1），化为（1，﹣5）=（x﹣4，y﹣1），∴，解得，∴D（5，﹣4）．（2）∵=（1，﹣5），==（4，1）﹣（2，﹣2）=（2，3）．∴=k（1，﹣5）﹣（2，3）=（k﹣2，﹣5k﹣3），=（1，﹣5）+3（2，3）=（7，4）．