2021-2022学年贵州省遵义市正安县班竹乡中学高一数学文期末试卷含解析

2021-2022学年贵州省遵义市正安县班竹乡中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某实验单次成功的概率为0.8,记事件A为“在实验条件相同的情况下,重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中至少成功2次”，现采用随机模拟的方法估计事件4的概率:先由计算机给出0～9十个整数值的随机数，指定0,1表示单次实验失败,2，3，4，5,6,7，8,9表示单次实验成功，以3个随机数为组,代表3次实验的结果经随机模拟产生了20组随机数，如下表:752029714985034437863694141469037623804601366959742761428261

根据以上方法及数据，估计事件A的概率为(

)A.0384 B.0.65 C.0.9 D.0.904参考答案：C【分析】由随机模拟实验结合图表计算即可得解．【详解】由随机模拟实验可得：“在实验条件相同的情况下，重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中最多成功1次”共141，601两组随机数，则“在实验条件相同的情况下，重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中至少成功2次”共组随机数，即事件的概率为，故选：C．【点睛】本题考查了随机模拟实验及识图能力，属于中档题．2.把函数y=cosx的图象向左平移个单位，然后把，图象上的所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），则所得图形对应的函数解析式为（）A．y=cos（x+） B．y=cos（2x+） C．y=cos（x+） D．y=cos（2x+）参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=cosx的图象向左平移个单位，可得函数y=cos（x+）的图象；然后把，图象上的所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），则所得图形对应的函数解析式为y=cos（2x+），故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．3.关于非零向量和，有下列四个命题：

（1）“”的充要条件是“和的方向相同”；

（2）“”的充要条件是“和的方向相反”；

（3）“”的充要条件是“和有相等的模”；

（4）“”的充要条件是“和的方向相同”；其中真命题的个数是

（

）A

1

B

2

C

3

D

4参考答案：B4.在△ABC中，，，，则A（

）A.仅有一解 B.有二解 C.无解 D.以上都有可能参考答案：B【分析】求出的正弦函数值，利用正弦定理求出的正弦函数值，然后判断三角形的个数．【详解】解：在中，，，，，，所以，由题意可得：，所以有两个值；三角形有两个解．故选：B．【点睛】本题考查三角形的个数问题，熟记正弦定理即可，属于常考题型.5.下列函数中，最小值为4的是

（

）A、

B、C、

D、参考答案：C6.计算的结果是（

）A、

B、2

C、

D、

参考答案：B略7.若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是A．>

B．<C．

D．参考答案：A8.定义两种运算：，，则是（

）函数．

A．偶函数

B．奇函数

C．既奇又偶函数

D．非奇非偶函数参考答案：B9.已知向量若与平行，则实数的值是（

）A．-2

B．0 C．1

D．2参考答案：D解析1：因为，所以由于与平行，得，解得。解法2因为与平行，则存在常数，使，即，根据向量共线的条件知，向量与共线，故。10.下列函数中,在区间上是增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正三棱锥V﹣ABC中，VB=，BC=2，则二面角V﹣AB﹣C的大小为．参考答案：60°【考点】二面角的平面角及求法．【分析】取AC中点O，连结VO，BO，则∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角V﹣AB﹣C的大小．【解答】解：如图，正三棱锥V﹣ABC中，VB=，BC=2，取AC中点O，连结VO，BO，∵VA=VC=VB=，AB=AC=2，AO=CO=，∴VO⊥AC，BO⊥AC，VO==2，BO==3，∴∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，cos∠VOB===，∴∠VOB=60°．∴二面角V﹣AB﹣C的大小为60°．故答案为：60°．12.已知集合，，则=________________.参考答案：略13.给出以下五个命题:①集合与都表示空集；②是从A=[0，4]到B=[0，3]的一个映射；③函数是偶函数；④是定义在R上的奇函数,则；⑤是减函数.

以上命题正确的序号为:

参考答案：②④略14.在ΔABC中，，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于

．参考答案：15.已知幂函数的图象过点

.参考答案：316.关于函数f(x)=4sin(x∈R)，有下列命题：①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x－)；②函数y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；③函数y=f(x)的图象关于点对称；④函数y=f(x)的图象关于直线x=-对称.

其中正确的是

.参考答案：①③略17.．一个面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形的两条对角线与这个截面平行，那么此四个交点围成的四边形是________．参考答案：平行四边形略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司一年经销某种商品，年销售量400吨，每吨进价5万元，每吨销售价8万元．全年进货若干次，每次都购买x吨，运费为每次2万元，一年的总存储费用为2x万元．（1）求该公司经销这种商品一年的总利润y与x的函数关系；（2）要使一年的总利润最大，则每次购买量为多少？并求出最大利润．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）先设某公司每次都购买x吨，由于一年购买某种货物400吨，得出需要购买的次数，从而求得一年的总运费与总存储费用之和，即可求出该公司经销这种商品一年的总利润y与x的函数关系；（2）利用基本不等式求得一年的总运费与总存储费用之和最小即可．【解答】解：（1）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买次，运费为2万元/次，一年的总存储费用为2x万元，一年的总运费与总存储费用之和为?2+2x万元．∴该公司经销这种商品一年的总利润y与x的函数关系y=1200﹣（?2+2x）；（2）要使一年的总利润最大，只要一年的总运费与总存储费用之和最小．∵?2+2x≥80，当?2=2x即x=20吨时，等号成立．∴每次购买20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小，最大利润1120万元．19.设为实数集R到实数集R的函数，满足的图像有对称轴且在区间[2，3]上单调递减.求k的取值范围.参考答案：解析：令，再由题设

①，…………5分

又

上两式相减，并注意

②…………10分

求解①，②得

………15分

这是开口向上的抛物线，单调递减区间为（………20分20.如图，A，B，C为函数的图象上的三点，它们的横坐标分别是t,t+2,t+4(t1).

(1)设ABC的面积为S求S=f(t)

；

(2)判断函数S=f(t)的单调性；

(3)求S=f(t)的最大值.

参考答案：解：（1）过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴，垂足为A1,B1,C1，则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C－S梯形AA1C1C.（2）因为v=在上是增函数,且v5,上是减函数，且1<u;S上是增函数，所以复合函数S=f(t)上是减函数（3）由（2）知t=1时，S有最大值，最大值是f(1)

21.已知：函数（是常数）是奇函数，且满足，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）试判断函数在区间上的单调性并证明；

参考答案：解析：⑴

⑵

由（1）问可得

在区间（0，0