江西省景德镇市第二高级职业中学高三数学文期末试题含解析

江西省景德镇市第二高级职业中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥C－ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A．

B．C．

D．参考答案：A2.已知两条直线和,与函数的图象从左至右相交于点,与函数的图象从左至右相交于点.记线段和在轴上的投影长度分别为,当变化时,的最小值为A. B. C. D.

参考答案：B本题考查函数的图像与性质。令A,B,C,D各点的横坐标分别为，可得：，，，；即，，，；所以，；所以，当m=1时，等号成立；所以的最小值为8。选B。

3.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为

(

)

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B4.直线l与圆相交于A,B两点，若弦AB的中点，则直线l的方程为：A. B. C. D.参考答案：C5.若且函数在处有极值，则的最大值等于A．121

B．144

C．72

D．80参考答案：C6.已知椭圆的离心率为,双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为,则椭圆的方程为

参考答案：B7.已知三条不重合的直线m，n，l和两个不重合的平面α，β，下列命题正确的是(

) A．若m∥n，n?α，则m∥α B．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α C．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，则α⊥β参考答案：D考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系直接判断．解答： 解：若m∥n，n?α，则m∥α，或m?α，或A不正确；若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n与α相交或n∥α或n?α，故B不正确；若l⊥n，m⊥n，则l与m相交、平行或异面，故C不正确；若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，则由直线垂直于平面的性质定理和平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故D正确．故选：D．点评：本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是基础题，解题时要注意培养学生的空间思维能力．8.(

)A．3

B．2

C．

D．参考答案：A略9.已知函数在[－1,5]上的最大值为M，最小值为m，则M+m=

（

）A．0

B．2

C．4

D．6参考答案：D令而则关于中心对称，则在上关于中心对称，故答案选

10.福娃是北京2008年第29届奥运会吉祥物，每组福娃都由“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成．甲、乙两位好友分别从同一组福娃中各随机选择一个福娃留作纪念，按先甲选再乙选的顺序不放回地选择，则在这两位好友所选择的福娃中，“贝贝”和“晶晶”恰好只有一个被选中的概率为

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.公差为1的等差数列满足，则的值等于

。参考答案：1812.若实数，满足则的最大值为 ．参考答案：13.已知为第二象限角，____________．参考答案：-14.已知，均为锐角，，，则_____．参考答案：【分析】先求得的值，然后求得的值，进而求得的值.【详解】由于为锐角，且，故，.由，解得，由于为锐角，故.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的正切公式，属于中档题.15.已知，，若偶函数满足（其中m，n为常数），且最小值为1，则________．参考答案：略16.设函数cosx+1,若f(a)=11,则f(-a)=

.参考答案：17.已知tanα，tanβ分别是lg（6x2﹣5x+2）=0的两个实根，则tan（α+β）=

．参考答案：1【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用一元二次方程根与系数的关系可得tanα+tanβ和tanα?tanβ的值，从而求得tan（α+β）的值．【解答】解：由题意lg（6x2﹣5x+2）=0，可得6x2﹣5x+1=0，tanα，tanβ分别是lg（6x2﹣5x+2）=0的两个实根，∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=，∴tan（α+β）===1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），e=，其中F是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l与椭圆C交于点A、B，点A，B的中点横坐标为，且=λ（其中λ＞1）． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）求实数λ的值． 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题． 【分析】（I）由条件可知c=1，a=2，由此能求出椭圆的标准方程． （Ⅱ）由，可知A，B，F三点共线，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB⊥x轴，则x1=x2=1，不合意题意．当AB所在直线l的斜率k存在时，设方程为y=k（x﹣1）．由，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出实数λ的值． 【解答】解：（I）由条件可知c=1，a=2，故b2=a2﹣c2=3， 椭圆的标准方程是．…（4分） （Ⅱ）由，可知A，B，F三点共线，设A（x1，y1），B（x2，y2）， 若直线AB⊥x轴，则x1=x2=1，不合题意． 当AB所在直线l的斜率k存在时，设方程为y=k（x﹣1）． 由，消去y得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0．① 由①的判别式△=64k4﹣4（4k2+3）（4k2﹣12）=144（k2+1）＞0． 因为，…（6分） 所以=，所以．…（8分） 将代入方程①，得4x2﹣2x﹣11=0， 解得x=．…（10分） 又因为=（1﹣x1，﹣y1），=（x2﹣1，y2），， ，解得．…（12分） 【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，考查满足条件的实数的值的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用． 19.如图，在四棱锥A－BCDE中，△ADE是边长为2的等边三角形，平面ADE⊥平面BCDE，底面BCDE是等腰梯形，DE∥BC，DE＝BC，BE＝DC＝2，BD＝，点M是边DE的中点，点N在BC上，且BN＝3。(Ⅰ)证明：BD⊥平面AMN；(Ⅱ)设BDMN＝G，求三棱锥A－BGN的体积。参考答案：20.设函数，.（1）解不等式；（2）若对任意的实数恒成立，求的取值范围.参考答案： ,且无限趋近于4， 综上，的取值范围是21.已知，且，=⑴求函数的解析式；⑵判断函数的单调性；⑶对于，当时，有，求的取值范围参考答案：⑴；⑵单调递增函数；（分类讨论）⑶先证明函数为奇函数，于是有解得22.（本小题满分12分）云南省2014年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的平均身高为170.5cm.现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[157.5，162.5]，第二组[162.5，167.5]，…，第6组[182.5，187.5]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；（2）已知我校这50名男生中身高排名（从高到低）在全省前100名有2人，现从身高182.5cm以上（含182.5cm）的人中任意抽取2人，求该2人中至少有1人身高排名（从高到低）在全省前100名的概率.参考答案：【知识点】频率分布直方图古典概率I2K2（1）170.5（2）（1）由直方图，经过计算我校高三年级男生平均身高为高