2022-2023学年湖北省恩施市野三关镇民族实验中学高三数学文测试题含解析

2022-2023学年湖北省恩施市野三关镇民族实验中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1＜x2，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数是(

)A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】函数在某点取得极值的条件；根的存在性及根的个数判断．【专题】综合题；压轴题；导数的综合应用．【分析】求导数f′（x），由题意知x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根，从而关于f（x）的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0有两个根，作出草图，由图象可得答案．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b，x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根，由3（f（x））2+2af（x）+b=0，则有两个f（x）使等式成立，x1=f（x1），x2＞x1=f（x1），如下示意图象：如图有三个交点，故选A．【点评】考查函数零点的概念、以及对嵌套型函数的理解，考查数形结合思想．2.设x，y为正数，且则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知函数是R上的偶函数,其图象过点,又f(x)的图象关于点对称,且在区间上是减函数，则=(A).

(B)

(C)

(D)参考答案：C4.若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（

）参考答案：知识点：指数函数与对数函数的图象B6B7B解析：因为当时，函数始终满足.，所以0＜a＜1，则当x＞0时，函数,显然此时单调函数单调递增，则选B.【思路点拨】判断函数的图象，通常结合函数的单调性、奇偶性、定义域、值域等特征进行判断.5.已知双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于，则双曲线的方程是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D∵椭圆的端点为，离心率为，∴双曲线的离心率为，依题意双曲线的实半轴，∴，，故选D．6.已知直线x+y﹣5=0与两坐标轴围成的区域为M，不等式组所形成的区域为N，现在区域M中随机放置一点，则该点落在区域N的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由题意画出图形，求出M、N的面积，结合几何概型求得答案．【解答】解：由题意画出图形如图，直线x+y﹣5=0与两坐标轴围成的区域为M为三角形AOB及其内部区域，其面积为；不等式组所形成的区域为N为图中阴影部分，联立，解得C（，），其面积为．由几何概型可得：点落在区域N的概率是．故选：A．7.函数f（x）＝xsin2x＋cosx的大致图象有可能是A．B．C．D．参考答案：A8.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如，表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是，那么二进制数转换成十进制数的形式是

A．

B．

C．

D．参考答案：C

，选C．9.已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

（

）A．

B．C．

D．

参考答案：A略10.等比数列的各项均为正数,且,则A.10

B.12

C.8

D.参考答案：A知识点：等比数列解析：等比数列的各项均为正数,所以由得：所以故答案为：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为__________.参考答案：由三视图可知，该组合体下部是底面边长为2，高为3的正四棱柱，上部是半径为2的半球，所以它的表面积为。12.已知正实数满足，则的最小值为_____________.参考答案：略13.如图，等腰△PAB所在平面为α，PA⊥PB，AB=6.G是△PAB的重心.平面α内经过点G的直线l将△PAB分成两部分，把点P所在的部分沿直线l翻折，使点P到达点P′（P′平面α）.若P′在平面α内的射影H恰好在翻折前的线段AB上，则线段P′H的长度的取值范围是

．

参考答案：因为等腰所在平面为，，.G是的重心，所以可得，连接，在中，，，当H与A重合时HG最大为2，此时最小，与A重合）作于H，此时GH最小为1,最大为，的长度的取值范围是，故答案为.

14.执行右边的程序框图，则输出的T的值是

。

参考答案：8115.已知复数（i为虚数单位），则z的模为

．参考答案：1，所以。

16.如图，圆O的直径AC＝8cm，直线l与圆相切于点A，P为圆的右半圆弧上的动点，PB⊥直线l于B，求△PAB面积的最大值.参考答案：Smax＝6cm2.

17.下列命题中的假命题是

．（把所有假命题的序号都填上）①,；

②,；③,；

④,参考答案：②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}中，，，，顺次成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）记，{bn}的前n项和Sn，求.参考答案：(1)；（2）【分析】（1）利用三项成等比数列可得，利用和来表示该等式，可求得；利用等差数列通项公式求得结果；（2）由（1）可得，则可利用裂项相消的方法来进行求解.【详解】（1）设等差数列的公差为，，顺次成等比数列

，又，化简得：，解得：（2）由（1）得：【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解、裂项相消法求数列的前项和的问题，关键是熟练掌握关于通项中涉及到的裂项方法.19.（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：解：（Ⅰ）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.05×1000万元，依题意得：当时，.………………2分当时，=.………………4分所以…………6分（Ⅱ）当时，此时，当时，取得最大值万元.

………………8分当时，此时，当时，即时取得最大值1000万元.………………11分所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.………………12分

20.（本小题满分12分）已知数列有，（常数），对任意的正整数，，且满足.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）试确定数列是否是等差数列？若是，求出其通项公式；若不是，说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）在中，令得：于是-----------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∴当时，即.故-------------------------------------------------------------------10分所以时，，此时（常数）.数列为等差数列-------------------------------------------------------------------------------12分21.已知函数在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.（1）求的值；（2）若，在[2,4]上是单调函数，求实数的取值范围.参考答案：（1）.①当时，在上为增函数，故所以解得②当时，在上为减函数，故所以解得故或（2）因为，所以，即，.若在单调，则或所以或，即或.故实数的取值范围是.22.在四棱锥P-ABCD中，AB∥DC，AB⊥AD，PA=AD=DC=2AB=2，PD=AC，E是棱PC的中点，且BE⊥CD.（Ⅰ）求证：PA