江苏省扬州市江都宜陵中学高二数学文上学期期末试卷含解析

江苏省扬州市江都宜陵中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若A(1，2)，B(－2，3)，C(4，y)在同一条直线上，则y的值是

（

）

A、

B、

C、－1

D、1

参考答案：D略2.函数的最大值是

▲

.参考答案：略3.过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是（

）A.

B.2

C.

D.1参考答案：A4.已知全集U=R，集合A={0,1,2,3,4,5}，，则（

）A.{4,5} B.{3,4,5} C.{0,1,2} D.{0,1,2,3}参考答案：C【分析】通过补集的概念与交集运算即可得到答案.【详解】根据题意得，故，答案选C.【点睛】本题主要考查集合的运算，难度很小.5.若,则等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.抛物线在点(1,2)处的切线与其平行直线间的距离是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.抛物线y=﹣4x2的焦点坐标是（）A．（0，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，﹣） D．（﹣，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】将抛物线方程化为标准方程，确定p的值，即可得到结论．【解答】解：抛物线y=﹣4x2可化为∵2p=，∴∴抛物线y=﹣4x2的焦点坐标是故选C．8.若的展开式中各项系数和为64，则其展开式中的常数项为（）A．540 B．﹣540 C．135 D．﹣135参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由题意令x=1，则2n=64，解得n，再利用通项公式即可得出．【解答】解：由题意令x=1，则2n=64，解得n=6．∴的通项公式为：Tr+1=（3x6﹣r）=（﹣1）r36﹣r，令6﹣=0，解得r=4．∴常数项=×32=135．故选：C．9.下列求导数运算正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.直线y=x+1与椭圆mx2+ny2=1(m，n>0)相交于A，B两点，弦AB的中点的横坐标是–，则双曲线–=1的两条渐近线所夹的锐角等于（

）（A）2arctan2

（B）2arctan

（C）π–2arctan2

（D）π–2arctan参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题：对?x∈R，x3﹣x2+1≤0的否定是．参考答案：【考点】命题的否定．【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案．【解答】解：命题：对?x∈R，x3﹣x2+1≤0的否定是，故答案为：12.设函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k的取值范围是_____参考答案：对任意，不等式恒成立，则等价为恒成立，，当且仅当，即时取等号，即的最小值是，由，则，由得，此时函数为增函数，由得，此时函数为减函数，即当时，取得极大值同时也是最大值，则的最大值为，则由，得，即，则，故答案为.13.半径为r的圆的面积，周长，若将r看作（0，+）上的变量，则①①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数；对于半径为R的球，若将R看作（0，+）上的变量，请你写出类似于①的式子：

▲

②.②式可用语言叙述为：

▲

参考答案：略14.过点引圆的切线，则切线长是

（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：C略15.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是

参考答案：略16.已知变量，满足约束条件，若目标函数（）仅在点处取得最大值，则的取值范围是

.参考答案：17.面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点P到第条边的距离为，若，则；根据以上性质，体积为V的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点Q到第个面的距离记为，若，则_________。

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设a＞0，b＞0，且a+b=+．证明：（1）设M=+，N=+，求证M=N（2）a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．参考答案：【分析】（1）利用已知条件求出ab=1，然后利用1的代换，化简N推出等于M即可．（2）利用反证法，假设a2+a＜2与b2+b＜2同时成立，推出ab＜1，这与ab=1矛盾，说明不等式成立．【解答】证明：（1）由a+b=+=，a＞0，b＞0，得ab=1．===M

所以得证M=N…（2）假设a2+a＜2与b2+b＜2同时成立，则由a2+a＜2及a＞0得0＜a＜1；同理，0＜b＜1，从而ab＜1，这与ab=1矛盾．故a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立…19.设x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2﹣a2x（a＞0）的两个极值点． （1）若x1=﹣1，x2=2，求函数f（x）的解析式； （2）若，求b的最大值．． 参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件． 【专题】综合题；压轴题． 【分析】（1）由f（x）=ax3+bx2﹣a2x（a＞0），知f'（x）=3ax2+2bx﹣a2（a＞0）依题意有，由此能求出f（x）． （2）由f'（x）=3ax2+2bx﹣a2（a＞0），知x1，x2是方程f'（x）=0的两个根，且，故（x1+x2）2﹣2x1x2+2|x1x2|=8．由此能求出b的最大值． 【解答】解：（1）∵f（x）=ax3+bx2﹣a2x（a＞0）， ∴f'（x）=3ax2+2bx﹣a2（a＞0） 依题意有， ∴． 解得， ∴f（x）=6x3﹣9x2﹣36x．． （2）∵f'（x）=3ax2+2bx﹣a2（a＞0）， 依题意，x1，x2是方程f'（x）=0的两个根， 且， ∴（x1+x2）2﹣2x1x2+2|x1x2|=8． ∴， ∴b2=3a2（6﹣a） ∵b2≥0， ∴0＜a≤6设p（a）=3a2（6﹣a）， 则p′（a）=﹣9a2+36a． 由p'（a）＞0得0＜a＜4， 由p'（a）＜0得a＞4． 即：函数p（a）在区间（0，4]上是增函数， 在区间[4，6]上是减函数， ∴当a=4时，p（a）有极大值为96， ∴p（a）在（0，6]上的最大值是96， ∴b的最大值为． 【点评】本题考查函数解析式的求法和实数b的最大值的求法，对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的灵活运用． 20.如图，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,

. (1)求证：平面；(2)若BC=3,

求二面角的正切值.参考答案：略21.设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）现将a=1代入命题p，然后解出p和q，又p∧q为真，所以p真且q真，求解实数a的取值范围；（2）先由￢p是￢q的充分不必要条件得到q是p的充分不必要条件，然后化简命题，求解实数a的范围．【解答】解：（1）当a=1时，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q为真，所以p真且q真，由得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为（2，3）（2）因为￢p是￢q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是（1，2]22.如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且FD=．（I）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若∠CBA=60°，求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法．【分析】（I）根据线面平行的判定定理即可证明EF∥平面ABCD；（Ⅱ），建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）如图，过点E作EH⊥BC于H，连接HD，∴EH=．∵平面ABCD⊥平面BCE，EH?平面BCE，平面ABD∩平面BCE=BC，∴EH⊥平面ABCD，又∵FD⊥平面ABCD，FD=，∴FD∥EH．FD=EH∴四边形EHDF为平行四边形．∴EF∥HD∵EF?平面ABCD，HD?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD（Ⅱ）连接HA由（Ⅰ），得H为BC中点，又∠CBA=60°，△ABC为等边三角形，∴AH⊥BC，分别以HB，HA，HE为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系H﹣xyz．则B（1，0，0），F（﹣2，，），E（0，0，），A（0，