河南省南阳市国际学校2021年高二数学文月考试题含解析

河南省南阳市国际学校2021年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是(

)A、

B、

C、

D、参考答案：B略2.用反证法证明命题①：“已知，求证：”时，可假设“”；命题②：“若，则或”时，可假设“或”.以下结论正确的是（

）A.①与②的假设都错误 B.①与②的假设都正确C.①的假设正确，②的假设错误 D.①的假设错误，②的假设正确参考答案：C分析：利用命题的否定的定义判断即可.详解：①的命题否定为，故①的假设正确.或”的否定应是“且”②的假设错误，所以①的假设正确，②的假设错误，故选C.点睛：本题主要考查反证法，命题的否定，属于简单题.用反证法证明时，假设命题为假，应为原命题的全面否定.11.函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是A.（0，1）

B.（-∞，1）

C.（0，+∞）

D.（0，）参考答案：D略4.抛物线的焦点坐标是（

）A（0,1）

B（0,－1）

C（0,）

D(0,－)参考答案：C略5.从编号为1、2、3、4的4球中，任取2个球则这2个球的编号之和为偶数的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.“”是“的

（）A.必要不充分条件

B.充分不必要条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略7.数列{an}中，a1=1，a2=2，an+2=an+1﹣an，则{an}的前51项和S51=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】数列的求和．【分析】根据数列{an}的递推公式，得到an+2=an+1﹣an，又a1=1，a2=2求得各项的值进行相加．由于项数较多，可注意到各项的值是否会出现一定的变化规律，从而为计算带来方便【解答】解：由a1=1，a2=2，an+2=an+1﹣an，得a3=2﹣1=1，a4=﹣1，a5=﹣2，a6=﹣1，a7=1，a8=2，…数列{an}各项的值重复出现∴s51=（a1+a2+a3+a4+a5+a6）+（a7+a8+…a12）+…+（a49+a50+…+a51）=0+0+…+0+1+2=1=4故选：D8.设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数取函数.当=时，函数的单调递增区间为(

)A.

B.

C.

D.（改编题）参考答案：C9.已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D10.双曲线﹣=1的离心率是（）A．2 B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线的离心率为==，化简得到结果．【解答】解：由双曲线的离心率定义可得，双曲线的离心率为===，故选B．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于容易题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“若三角形的两条边相等，则此三角形对应的两个角相等”的否命题是

.参考答案：若三角形的两条边不相等，则此三角形对应的两个角不相等

12.若，则的最小值为

▲

．参考答案：解法一：如图,可看成（0，0）到直线上的点的距离的平方，而的最小值就是原点到直线的距离的平方，此时，其平方即为.解法二：由得，代入中，则=，易知的最小值为.

13.有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②是“2x2－5x－3＜0”必要不充分条件；③“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题.；④，．其中是真命题的有：_

___．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①③④14.若双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为 .参考答案：略15.在平行四边形中，，若将沿折叠，使平面，则三棱锥外接球的表面积为

.参考答案：16.设集合，则集合A中满足条件“”的元素个数为_____.参考答案：58024【分析】依题意得的取值是1到10的整数，满足的个数等于总数减去和的个数.【详解】集合中共有个元素，其中的只有1个元素，的有个元素，故满足条件“”的元素个数为59049－1－1024＝58024.【点睛】本题考查计数原理，方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法.17.设，则、的大小关系为_____________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一盒有10张奖券，其中2张是有奖的，先由甲后由乙各抽一张，求：（1）甲中奖的概率。（2）甲、乙都中奖的概率。（3）甲、乙至少有一个中奖的概率。参考答案：(理)解：设“甲中奖”为事件A；

“甲、乙都中奖”为事件B；“甲、乙至少有一人中奖”为事件C则（1）（2）（3）……….12分（文）解：设“方程有实根”为事件A当时因为方程有实根，则即基本事件一共有其中a表示第一个数，b表示第二个数。事件A包含9个基本事件，

事件A的概率为

略19.已知是实数，函数，，若在区间上恒成立，则称和在区间上为“函数”．（Ⅰ）设，若和在区间上为“函数”，求实数的取值范围；（Ⅱ）设且，若和在以为端点的开区间上为“函数”，求的最大值．参考答案：【知识点】不等式性质、不等式恒成立问题.【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）解析：解：（Ⅰ）因为和在区间上为“函数”，所以，在上恒成立，即，∵

∴∴

即

∴

∴（2）①当时，因为和在以为端点的开区间上为“函数”，所以，在上恒成立，即，恒成立，∴

∴②当时，因为和在以为端点的开区间上为“函数”，所以，即，恒成立

，

∴③当时，因为和在以为端点的开区间上为“函数”，所以，即，恒成立而时，不符合题意，④当时，由题意：，恒成立∴

∴∴综上可知，．【思路点拨】一般遇到不等式恒成立求参数范围问题，通常分离参数转化为求函数的最值问题，本题注意分类讨论在解题中的应用.20.已知曲线y=x3+x－2在点P0处的切线平行于直线4x－y－1=0，且点P0在第三象限,⑴求P0的坐标;⑵若直线,且l也过切点P0,求直线l的方程.参考答案：（1）（2）本试题主要是考查了导数的几何意义，两条直线的位置关系，平行和垂直的运用。以及直线方程的求解的综合运用。首先根据已知条件，利用导数定义，得到点P0的坐标，然后利用，设出方程为x+4y+c=0,根据直线过点P0得到结论。解：（1）由y=x3+x-2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1．当x=1时，y=0；当x=-1时，y=-4．又∵点P0在第三象限，∴切点P0的坐标为（-1，-4）；（2）∵直线l⊥l1，l1的斜率为4，∴直线l的斜率为-1/4，∵l过切点P0，点P0的坐标为（-1，-4）∴直线l的方程为y+4="-1"/4（x+1）即x+4y+17=0．21.(本小题满分8分)已知（1）求的单调增区间；（2）若在内单调递增，求的取值范围.参考答案：(1)时的单调增区间为;时的单调增区间为.(2)试题分析：本题主要考察函数的单调性与导数的关系

，通过求导研究函数的单调性是导数的基本应用.试题解析：(1)∵,,令∴时，的单调增区间为；时的单调增区间为；

（2）由（1）知，，令∴时，在内单调递增；时的单调增区间为，要使在内单调递增，则，综上可知考点：函数的单调性与导数的关系

22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和极坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C3的极坐标方程为：，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于极点，且，求实数的值．参考答