江西省宜春市丰城剑南中学高一数学文上学期期末试卷含解析

江西省宜春市丰城剑南中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以

为最小正周期的函数是

A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.已知函数，当时，，则a的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A3.若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的斜率的取值范围是

(

)A.[]

B.

C.[

D.参考答案：4.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.三棱锥P﹣ABC的侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=2，则三棱锥P﹣ABC的外接球的体积是（）A．2π B．4π C．π D．8π参考答案：B【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥P﹣ABC外接球的体积．【解答】解：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．∵长方体的对角线长为2，∴球直径为2，半径R=，因此，三棱锥P﹣ABC外接球的体积是πR3=π×（）3=4π故选：B．【点评】本题给出三棱锥的三条侧棱两两垂直，求它的外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积计算等知识，属于基础题．6.设A={x|x﹣1＜0}，B={x|log2x＜0}，则A∩B等于（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＜1} C．{x|x＜0} D．?参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算．【专题】计算题．【分析】解对数不等式求出集合B，再根据两个集合的交集的定义求出A∩B．【解答】解：∵A={x|x﹣1＜0}={x|x＜1}，B={x|log2x＜0}={x|0＜x＜1}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故选A．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，两个集合的交集的定义，属于中档题．7.如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=1，BC=，若三棱锥P﹣ABC的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A．π B．2π C．3π D．4π参考答案：D【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】画出图形，把三棱锥扩展为正方体，三棱锥的外接球就是正方体的外接球，正方体的体对角线就是球的直径，即可求出该球的表面积．【解答】解：由题意画出图形如图，因为三棱锥P﹣ABC的顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且PA=AB=1，BC=，所以三棱锥扩展为正方体，正方体的对角线的长为：PC=2，所以所求球的半径为1，所以球的表面积为4π?12=4π．故选：D．【点评】本题考查直线与平面垂直的性质，球的内接几何体与球的关系，考查空间想象能力，计算能力．8.设是等差数列，Sn是其前项的和，且，，则下列结论正确的是（

）A. B.C. D.与均为的最大值参考答案：ABD【分析】根据前项和的定义进行判断．【详解】，则，，则，则，，．，∴，由知是中的最大值．从而ABD均正确．故选ABD．【点睛】本题考查等差数列的前项和，考查前项和的性质．解题时直接从前项和的定义寻找结论，这是一种最基本的方法，简单而实用．9.在三角形ABC中，则

（

）A．B．C．D．以上答案都不对参考答案：C10.凸多边形各内角度数成等差数列，最小角为120°，公差为5°，则边数n等于(

)A.16

B.9

C.16或9

D.12参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}中，，，则______.参考答案：4【分析】先计算，代入式子化简得到答案.【详解】故答案为4【点睛】本题考查了等比数列的计算，意在考查学生的计算能力.12.满足的的取值集合是

．参考答案：13.已知函数，，则

。参考答案：14.一船向正北方向匀速行驶，看见正西方向两座相距5海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西30o方向上，另一灯塔在南偏西60o方向上，则该船的速度是

海里／小时．参考答案：15略15.函数y=cosx在区间[﹣π，a]上为增函数，则a的范围是

．参考答案：a≤0【考点】余弦函数的单调性．【分析】根据函数y=cosx在区间[﹣π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数，可得a的范围．【解答】解：∵函数y=cosx在区间[﹣π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数，∴a≤0．故答案是：a≤0．16.已知函数对于任意的实数，均有，并且，则_________,___________参考答案：0,略17.一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形，则此三角形的面积是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在上的减函数，且满足，（1）求的值；（2）若，求的取值范围．参考答案：略19.设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据条件及正弦定理得到，于是可得所求角的大小．（2）先由余弦定理得到，然后再根据正弦定理求出三角形外接圆的半径，进而可得圆的面积．【详解】（1）由正弦定理及条件得，∵，∴，又三角形为锐角三角形，∴．（2）在中由余弦定理得，∴．设外接圆半径为，则，∴，∴外接圆的面积为．20.（本小题满分10分）计算：(1)；(2)参考答案：解：(1)原式=…………2分=……………3分

==

………5分(2)

21.已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与进货资金t（单位：万元）的关系有经验公式P=t和Q=．某商场决定投入进货资金50万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑获得的利润y（单位：万元）最大？最大利润是多少万元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】设用于台式电脑的进货资金为m万元，则用于笔记本电脑的进货资金为（50﹣m）万元，那么y=P+Q，代入可得关于x的解析式，利用换元法得到二次函数f（t），再由二次函数的图象与性质，可得结论．．【解答】解：设用于台式电脑的进货资金为m万元，则用于笔记本电脑的进货资金为（50﹣m）万元，…所以，销售电脑获得的利润为y=P+Q=（50﹣m）+（0≤m≤50）．…令u=，则u∈[0，5]，（不写u的取值范围，则扣1分）则y=﹣u2+u+=﹣（u﹣4）2+．…当u=4，即m=16时，y取得最大值为．所以当用于台式机的进货资金为16万元，用于笔记本的进货资金为34万元时，可使销售电脑的利润最大，最大为万元．…22.已知函数f（x）对任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且当x＞0时，f（x）＞1（1）判断并证明f（x）的单调性；（2）若f（4）=3，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜2．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）利用特殊值方法求出f（0）=1，和换元思想令a=x，b=﹣x，得出f（﹣x）=2﹣f（x），利用定义法判定函数的单调性；（2）根据定义得出f（2）=2，根据函数的单调性求解即可．【解答】解：f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，令a=b=0，∴f（0）=f（0）+f（0）﹣1，∴f（0）=1，令a=x