北京延庆县第三中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

北京延庆县第三中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三角形的三边满足条件，则∠A=（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°参考答案：C∵，化简得．

由余弦定理，得∵A是三角形的内角，∴．故选C.

2.若A（-2，3），B（3，-2），C（，m）三点在同一直线上，则m的值为()A．-2

B．2 C．-

D．参考答案：D3.在中，A、B、C所对的边分别是、、，已知，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.设为基底向量，已知向量=﹣k，=2+，=3﹣，若A，B，D三点共线，则实数k的值等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣10 D．10参考答案：B【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】由题意先求出，再由A，B，D三点共线得=λ，根据方程两边对应向量的系数相等求出k的值．【解答】解：由题意得，=﹣=（3﹣）﹣（2+）=﹣2，∵A，B，D三点共线，∴=λ，则﹣k=λ（﹣2），解得λ=1，k=2．故选B．5.函数是奇函数，则的一个值是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据求得，结合余弦函数的性质得，取求解即可.【详解】的定义域为，则当时，故选D【点睛】本题主要考查了奇函数的性质和余弦函数的性质，属于基础题.6.设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A.若l∥α，l∥β，则α∥β B.若l⊥α，l⊥β，则α∥βC.若l⊥α，l∥β，则α∥β D.若α⊥β，l∥α，则l⊥β参考答案：B【分析】利用空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系以及垂直、平行判定与性质定理来判断各选项的正误。【详解】对于A选项，当直线与平面、的交线平行时，，，但与不平行，A选项错误；对于B选项，根据垂直于同一直线的两平面可知B选项正确；对于C选项，，过直线作平面，使得该平面与平面相交，交线为直线，由直线与平面平行的性质定理得知，由于，则，，，C选项错误；对于D选项，，过直线作平面，使得该平面与平面相交，交线为直线，由直线与平面平行的性质定理得知，，但平面内的直线与平面的位置关系不一定垂直，从而直线与平面的位置关系也不确定，D选项错误。故选：B.【点睛】本题考查空间中直线与平面、平面与平面的位置关系，熟悉空间中的线面关系、面面关系以及相关的平行、垂直的判定与性质定理是解题的关键，属于中等题。7.（5分）已知x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0，求的最大值（） A． 2 B． C． D． 参考答案：B考点： 基本不等式．专题： 不等式的解法及应用．分析： 利用圆的参数方程与直线的斜率计算公式转化为直线与圆的相交直线的斜率计算问题即可得出．解答： ∵x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0，∴（x﹣2）2+（y﹣1）2=9，令x=2+3cosθ，y=1+3sinθ，则==+2，令k=，则k表示直线y=k（x+5）与圆x2+y2=9由公共点，则≤3，解得，取k=时，取得最大值+2=．∴的最大值为．故选：B．点评： 本题考查了圆的参数方程、直线的斜率计算公式、直线与圆的相交直线的斜率计算问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.函数的最小正周期等于

（

）A.

B.2

C.

D.参考答案：A略9.已知函数f(x),g(x)的对应值如表.x01-1f(x)10-1x01－1f(x)10－1x01－1g(x)－101

x01-1g(x)-101

则的值为()A．1

B．0

C．－1

D．不存在参考答案：A10.在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据向量加法的平行四边形法则和数乘求解即可.【详解】如图，在平行四边形ABCD中，，交于点，由平行四边形法则，，所以.故选：B【点睛】本题主要考查向量加法的平行四边形法则和数乘的几何意义，属于简单题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不等式组表示的平面区域为,则的最大值是*****.参考答案：12.关于函数有下列命题：①的最大值为2;②x=是的一条对称轴；③（,0）是的一个对称中心；④将的图象向右平移个单位，可得到的图象，其中正确的命题序号是

Δ.（把你认为正确命题的序号都写上）．参考答案：①,②,④略13.若在△ABC中，则=_______。参考答案：【分析】由A的度数求出sinA和cosA的值，根据sinA的值，三角形的面积及b的值，利用三角形面积公式求出c的值，再由cosA，b及c的值，利用余弦定理求出a的值，最后根据正弦定理及比例性质即可得到所求式子的比值．【详解】由∠A=60°，得到sinA=，cosA=，又b=1，S△ABC=，∴bcsinA=×1×c×=，解得c=4，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，解得a=，根据正弦定理====，则=．故答案为：【点睛】此题考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，特殊角的三角函数值以及比例的性质，正弦定理、余弦定理建立了三角形的边与角之间的关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．14.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________________

参考答案：且

15.已知，i是虚数单位．若与互为共轭复数，则__________．参考答案：【分析】根据共轭复数的定义，求出，再把展开即得.【详解】与互为共轭复数，,.故答案为：.【点睛】本题考查共轭复数和复数的乘法，属于基础题.16.若幂函数f(x)的图像过点(2,8)，则f(3)=

；参考答案：27设函数为，因为过点，所以，即，故，因此，故填27.

17.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝_______.参考答案：3.2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π,所以sinC=.（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4,由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得,cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0解得

b=或2所以

b=

b=

c=4

或

c=4略19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=10，an+1=9Sn+10．（Ⅰ）求证：{an}是等比数列；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由an+1=9Sn+10化简可得an+1=10an，（n≥2）；再求得a1=10，a2=100，a3=1000；从而证明；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，an=10n，lgan=n，从而化简bn==2（﹣），从而求和．【解答】证明：（Ⅰ）∵an+1=9Sn+10，∴an=9Sn﹣1+10，∴an+1﹣an=9an，∴an+1=10an，（n≥2）；∵a1=10，a2=9S1+10=90+10=100，a3=9S2+10=990+10=1000；故数列{an}是以10为首项，10为公比的等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，an=10n，lgan=n，故bn===2（﹣），故Tn=2（1﹣）+2（﹣）+…+2（﹣）=2（1﹣）=．【点评】本题考查了an与Sn的关系式的应用及等比数列的判断，同时考查了裂项求和法的应用．20.已知函数，满足且方程有唯一解。（1）求的解析式；（2）若，求函数的值域。

参考答案：解：（1）有唯一解

即有唯一解

有唯一解

解得

又

所以

解得

（2）由（1）知

设，则

，

即

上为增函数

所以函数的值域为略21.（本小题满分12分）设函数，求函数的最小值。参考答案：解：，∴函数

图象开口向上，对称轴是x＝m。22.指出函数f（x）=x+在（﹣∞，﹣1]上的单调性，并证明之．参考答案：解：x≤﹣1时，；∴x减小时，x的减小速度要大于的增大速度；∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，证明如下：设x1＜x2≤﹣1，则：=；∵x1＜x2≤﹣1；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，；∴；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上单调递增考点： 函数单调性的判断与证明；函数的单调性及单调区间．专题： 函数的性质及应用．分析： 可以看出x≤﹣1时，x减小时，x的减小速度大于的增大速度，从而判断出f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数，根据增函数的定义，设任意的x1＜x2≤﹣1，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，证明f（x1）＜f（x2）即可．解答： 解：x≤﹣1时，；∴x减小