山西省忻州市樊野中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析

山西省忻州市樊野中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是（）A． B． C．1 D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】先确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标，再由题中条件求出双曲线的渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点在x轴上，且p=4，∴抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），由题得：双曲线x2﹣=1的渐近线方程为x±y=0，∴F到其渐近线的距离d==．故选：B．2.在棱长为1的正方体中，分别是线段上的动点，则线段的最小值为（

）A

B

C

D参考答案：A略3.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若=，=，则=（）A．+ B．+ C．+ D．+参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据两个三角形相似对应边成比例，得到DF与DC的比，再利用平面向量的线性运算与表示，即可求出要求的向量．【解答】解：如图所示?ABCD中，△DEF∽△BEA，∴==，再由AB=CD可得=，∴=；又=，=，∴=﹣=﹣=﹣，∴=﹣；又=﹣=﹣=+，∴=+=（+）+（﹣）=+．故选：C．4.设?x?表示不小于实数x的最小整数，如?2.6?=3，?﹣3.5?=﹣3．已知函数f（x）=?x?2﹣2?x?，若函数F（x）=f（x）﹣k（x﹣2）+2在（﹣1，4]上有2个零点，则k的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】根据[x]的定义，分别作出函数y=f（x）和y=k（x﹣2）﹣2的图象，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：令F（x）=0得f（x）=k（x﹣2）﹣2，作出函数y=f（x）和y=k（x﹣2）﹣2的图象如下图所示：若函数F（x）=f（x）﹣k（x﹣2）+2在（﹣1，4]上有2个零点，则函数f（x）和g（x）=k（x﹣2）﹣2的图象在（﹣1，4]上有2个交点，经计算可得kPA=5，kPB=10，kPO=﹣1，kPC=﹣，∴k的范围是[﹣1，﹣）∪[5，10）．故选：B．【点评】本题考查了对新定义的理解，函数零点的个数与函数图象的关系，数形结合解题思想，属于中档题．5.函数的反函数的图象大致是A

B

C

D参考答案：D6.已知，则的值为

（）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略7.复数=A．2i

B．12i

C．l+2i

D．2+i参考答案：D8.已知则等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.执行如图所示的程序框图，若输入x=0，输出K的值为10，则判断框内可填入的条件是（）A．x＞50？ B．x＞90？ C．x＞100？ D．x＞200？参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=0，K=0执行循环体，x=3，K=2不满足条件，执行循环体，x=9，K=4不满足条件，执行循环体，x=21，K=6不满足条件，执行循环体，x=45，K=8，不满足条件，执行循环体，x=93，K=10由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出K的值为10．可得判断框内可填入的条件是：x＞90？故选：B．10.若，；，则实数a，b，c的大小关系为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据指数函数与对数函数的性质，分别确定，，的范围，即可得出结果.【详解】因为，，，所以.故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果实数x、y满足不等式组，则z=x+2y+3最小值为．参考答案：8略12.直线直线l1：x+3y-7=0、l2：kx-y-2=0若这两条直线互相垂直，则k的值等于______.参考答案：3略13.若函数是函数的反函数，其图像经过点，则

参考答案：【知识点】反函数；指数与对数；B2，B6，B7【答案解析】解析：解：由题意可知函数的的反函数为，又因为它过点，所以，所以【思路点拨】根据反函数的概念求出函数，然后根据条件求出a的值.14.若，且，则=

.参考答案：2因为，所以，即。15.某篮球运动员在5场比赛中得分的茎叶图如图所示，则这位球员得分的平均数等于________．参考答案：1516.一支游泳队有男运动员32人，女运动员24人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取男运动员的人数为

。参考答案：8略17.函数的反函数是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列，，.（1） 当为何值时，数列是公差不为零的等差数列，并求其通项公式；（2）若，令，求数列的前项和.参考答案：19.

在如图所示的几何体中，四边形ABEF是长方形，DA平面ABEF，BC//AD，G，H分别为DF，CE的中点，且AD=AF=2BC．

(I)求证：GH//平面ABCD；(II)求三棱锥E—BCD与D—BEF的体积之比．参考答案：略20.围建一个面积为360的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x（单位：m),修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）（1）将y表示成x的函数；（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最少，并求出最少总费用.参考答案：（1）设矩形的另一边长为am，则y=45x+180(x-2)+180*2a=225x+360a-360由已知得21.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠DAB=，AC与BD交于点O，BD⊥PC,AB=2；，BC=2,PA=6.(I)求证：AC⊥BD：(Ⅱ)若Q为PA上一点，且PC∥平面BDQ，求三棱锥P-BDQ的体积．参考答案：22.（本小题满分12分）设函数（I）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；（II）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于．参考答案：解：（Ⅰ），依题意有