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文档简介
空间向量及其线性运算F1F2F3G滑翔伞飞行员在滑翔的过程中受到的合力怎么分析？起点终点概念与向量a长度相等而方向相反的向量,叫做a的相反向量
空间向量的相关概念
长度为0的向量模为1的向量如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,那么这些向量叫做共线向量方向相同且模相等的向量∥∥ABa
对于任意一个空间向量，我们都可以将其放在一个平面内研究，这时这个空间向量就是我们熟悉的平面向量了.
α空间向量是自由的，所以对于空间中的任意两个非零向量，我们都可以通过平移使它们的起点重合.如图所示，已知向量a,b，以任意点O为起点，作向量.思考：在同一平面α内吗？思考：任意两个空间向量是否可以成为同一平面内的两个向量？baOba因为两条相交直线确定一个平面，所以起点重合的两个不共线向量可以确定一个平面，也就是说任意两个空间向量都可以平移到同一个平面内，成为同一平面内的两个向量.向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba
－ba
＋b
减向量终点指向被减向量终点空间任意两个向量是共面的,上述法则空间向量也满足.平面向量的加法、减法的运算图及意义三角形法则或平行四边形法则三角形法则空间向量的加法、减法及数乘运算的定义●说明：空间向量加法的运算律要注意以下几点：⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：⑵首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．⑶两个向量相加的平行四边形法则和三角形法则在空间仍然成立;两个向量相减的三角形法则在空间仍然成立．5空间向量加法与数乘向量有如下运算律：
(1)加法交换律：；
(2)加法结合律：；
(3)数乘分配律：；
(4)数乘结合律：．baba向量加法交换律：空间向量的运算律C'B'A'D'DABC
注②:始点相同的三个不共面向量之和,等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量注①：有限个向量求和，交换相加向量的顺序，其和不变。
如果l为经过已知点O且平行于已知非零向量a的直线，那么对直线上任一点P，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，满足等式向量a叫做直线l的方向向量．→→lOPa方向向量推论1
如果l为经过已知点O且平行于已知非零向量a的直线，那么对任一点P，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，满足等式向量a叫做直线l的方向向量．→①OP＝OA＋ta．→→lOPAa推论2
如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线，那么对任一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，满足等式向量a叫做直线l的方向向量．→①OP＝OA＋ta．→→则①可化成OP＝OA＋tAB，lOPAaB在l上取AB＝a，OP＝(1－t)OA＋tOB．得证.AMCGDBDABDABCDA1B1C1D1ABCDA’B’C’D’EF回顾1空间向量及其线性运算：（1）空间向量的概念：定义；表示法；相关概念（2
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