版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1.4.1.2空间直线、平面的平行与垂直1.空间中点、直线和平面的向量表示(1)点→点+位置向量(2)线→点+方向向量(3)平面→点+法向量2.求平面的法向量的步骤:我们知道,直线的方向向量和平面的法向量是确定空间中的直线和平面的关键量,那么是否能用这些向量来刻画空间直线、平面的平行、垂直关系呢?首先来看平行的问题.【思考】由直线与直线、直线与平面或平面与平面的平行关系,可以得到直线的方向向量、平面的法向量间的什么关系?如图(1)所示,设分别是直线l1,l2的方向向量,由方向向量的定义可知,如果两条直线平行,那么它们的方向向量一定平行,反过来,如果两条直线的方向向量平行,那么这两条直线也平行,所以l1l2(1)(1)直线与直线平行(2)直线与平面平行如图(2)所示,设是直线l的方向向量,是平面α的法向量,则(3)平面与平面平行如图(3)所示,设分别是平面α,β的法向量,则αl(2)mα(3)βPmnabP【例2】证明“平面与平面平行的判定定理”:若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.abP【例2】证明“平面与平面平行的判定定理”:若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.QABCDD1A1B1C1xyzP【例3】如图示,在长方体ABCD
–A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,CC1=2.线段B1C上是否存在点P,使得A1P//平面ACD1?点P的坐标怎么设?ABCDD1A1B1C1xyzP如何去判断点P是否存在?2.如图,在四面体ABCD中,E是BC的中点,直线AD上是否存在点F,使得AE//CF?ACDBEF--
-
---
-
-
--
-
-练习3.空间中直线、平面的垂直【思考】与平面的垂直关系中,直线的方向向量、平面的法向量之间有什么关系?一般地,直线与直线垂直,就是两直线的方向向量垂直;直线与平面垂直,就是直线的方向向量与平面的法向量平行;平面与平面垂直,就是两平面的法向量垂直.(1)直线与直线垂直如图(1)所示,设直线l1,l2的方向向量分别为则α(1)l1l2(2)直线与平面垂直如图(2)所示,设直线l的方向向量为,平面α的法向量为,则α(2)AlBC(3)平面与平面垂直如图(3)所示,设平面α,β的法向量分别为则α(3)mβ【例4】如图示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°,AB=AD=AA1=1,求证:直线A1C⊥平面BDD1B1.ACDBC1D1B1A1思考1:本题能否建立空间直角坐标系?思考2:请探讨空间直角坐标系的本质?【例4】如图示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°,AB=AD=AA1=1,求证:直线A1C⊥平面BDD1B1.ACDBC1D1B1A1解:【基底法】比【坐标法】更具有一般性PABCDFGE【练习】如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=CC1=1,E是CD的中点,F是BC的中点,求证:平面EAD1⊥平面EFD1.ACDBC1D1B1A1FE∴平面EAD1⊥平面EFD1.线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直【例2】已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD=2,侧面PBC⊥底面ABCD.(1)证明:PA⊥BD;zxy(2)证明:平面PAD⊥平面PAB.一定要说明建系的理由!!!体现线面垂直、线线垂直3.如图,在正方体ABCD
–A1B1C1D1中,E,F分别是面AB1,面A1C1的中心.求证:EF//平面ACD1.ADCBA1D1C1B1F•E•--
-
---
-
-
--
-
-练习∴EF//平面ACD1.3.如图,在正方体ABCD
–A1B1C1D1中,E,F分别是面AB1,面A1C1的中心.求证:EF//平面ACD1.ADCBA1D1C1B1F•E•--
-
---
-
-
--
-
-练习∴EF//平面ACD1.BCDAPExyz【巩固训练1】如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,垂足为A,AB⊥AD于A,AC⊥CD于C,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.
求证:(1)AE⊥CD;(2)PD⊥平面ABE.证明:【巩固训练1】如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,垂足为A,AB⊥AD于A,AC⊥CD于C,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.
求证:(1)AE⊥CD;(2)PD⊥平面ABE.BCDAPExyz【巩固训练1】如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,垂足为A,AB⊥AD于A,AC⊥CD于C,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.
求证:(1)AE⊥CD;(2)PD⊥平面ABE.BCDAPExyz【巩固训练4】如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D中,E是AA1的中点.求证:平面EBD⊥平面C1BD.
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024-2025学年湖南省名校联合体高三上学期开学摸底英语试题(解析版)
- 2025届新高三开学摸底考地理试卷(北京专用)(解析版)
- 2023-2024学年山东省普高大联考高二上学期10月联合质量测评地理试题(解析版)
- 2024年白瓷餐具项目合作计划书
- 2013年山东省东营市中考数学试卷及答案
- 2013年宁夏中考化学试卷(学生版)
- 2024年专用系统集成电路项目发展计划
- 打击乐活动方案
- 八年级上册道德与法治知识点提升练习第1课时 我与社会
- 旅游度假借款居间合同模板
- 关于人才培养模式研究的几个问题
- 农药安全使用课件
- 班主任讲座《做幸福的班主任》课件
- 铁道概论(高职)PPT完整全套教学课件
- 大学生校园安全教育篇
- 超市财务部流程
- 扫黑除恶专项斗争领导小组办公室各项制度
- 面试人员成绩评定表实用文档
- 出货检验报告三篇
- 代理记账公司劳动合同(精选7篇)
- 苏区精神专题教育课件
评论
0/150
提交评论