【课件】空间直线、平面的平行与垂直+课件-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.4.1.2空间直线、平面的平行与垂直1.空间中点、直线和平面的向量表示(1)点→点+位置向量(2)线→点+方向向量(3)平面→点+法向量2.求平面的法向量的步骤：我们知道，直线的方向向量和平面的法向量是确定空间中的直线和平面的关键量，那么是否能用这些向量来刻画空间直线、平面的平行、垂直关系呢?首先来看平行的问题.【思考】由直线与直线、直线与平面或平面与平面的平行关系，可以得到直线的方向向量、平面的法向量间的什么关系?如图(1)所示，设分别是直线l1,l2的方向向量，由方向向量的定义可知，如果两条直线平行，那么它们的方向向量一定平行，反过来，如果两条直线的方向向量平行，那么这两条直线也平行，所以l1l2(1)(1)直线与直线平行(2)直线与平面平行如图(2)所示，设是直线l的方向向量，是平面α的法向量，则(3)平面与平面平行如图(3)所示，设分别是平面α,β的法向量，则αl(2)mα(3)βPmnabP【例2】证明“平面与平面平行的判定定理”：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．abP【例2】证明“平面与平面平行的判定定理”：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．QABCDD1A1B1C1xyzP【例3】如图示，在长方体ABCD

–A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2.线段B1C上是否存在点P，使得A1P//平面ACD1?点P的坐标怎么设？ABCDD1A1B1C1xyzP如何去判断点P是否存在？2.如图，在四面体ABCD中，E是BC的中点，直线AD上是否存在点F，使得AE//CF?ACDBEF－－

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－练习3.空间中直线、平面的垂直【思考】与平面的垂直关系中，直线的方向向量、平面的法向量之间有什么关系?一般地，直线与直线垂直，就是两直线的方向向量垂直；直线与平面垂直，就是直线的方向向量与平面的法向量平行；平面与平面垂直，就是两平面的法向量垂直.(1)直线与直线垂直如图(1)所示，设直线l1,l2的方向向量分别为则α(1)l1l2(2)直线与平面垂直如图(2)所示，设直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则α(2)AlBC(3)平面与平面垂直如图(3)所示，设平面α,β的法向量分别为则α(3)mβ【例4】如图示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°，AB=AD=AA1=1，求证:直线A1C⊥平面BDD1B1.ACDBC1D1B1A1思考1：本题能否建立空间直角坐标系？思考2：请探讨空间直角坐标系的本质？【例4】如图示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°，AB=AD=AA1=1，求证:直线A1C⊥平面BDD1B1.ACDBC1D1B1A1解：【基底法】比【坐标法】更具有一般性PABCDFGE【练习】如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=CC1=1，E是CD的中点，F是BC的中点，求证:平面EAD1⊥平面EFD1.ACDBC1D1B1A1FE∴平面EAD1⊥平面EFD1.线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直【例2】已知四棱锥P－ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD=2，侧面PBC⊥底面ABCD.（1）证明：PA⊥BD；zxy（2）证明：平面PAD⊥平面PAB.一定要说明建系的理由！！！体现线面垂直、线线垂直3.如图，在正方体ABCD

–A1B1C1D1中，E,F分别是面AB1，面A1C1的中心.求证:EF//平面ACD1.ADCBA1D1C1B1F•E•－－

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－练习∴EF//平面ACD1.3.如图，在正方体ABCD

–A1B1C1D1中，E,F分别是面AB1，面A1C1的中心.求证:EF//平面ACD1.ADCBA1D1C1B1F•E•－－

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－练习∴EF//平面ACD1.BCDAPExyz【巩固训练1】如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,垂足为A,AB⊥AD于A,AC⊥CD于C,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.

求证:(1)AE⊥CD;(2)PD⊥平面ABE.证明：【巩固训练1】如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,垂足为A,AB⊥AD于A,AC⊥CD于C,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.

求证:(1)AE⊥CD;(2)PD⊥平面ABE.BCDAPExyz【巩固训练1】如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,垂足为A,AB⊥AD于A,AC⊥CD于C,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.

求证:(1)AE⊥CD;(2)PD⊥平面ABE.BCDAPExyz【巩固训练4】如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D中，E是AA1的中点.求证:平面EBD⊥平面C1BD.