专题训练(六)有关平行四边形的计算问题

有关平行四边形的计算问题专题训练(六)类型之一：利用平行四边形的性质求角的度数1．如图，在▱ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1的度数为(

)A．40°B．50°C．60°D．80°B2．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为________．类型之二：利用平行四边形的性质求线段的长度3．如图，▱ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于________．25°B类型之三：计算平行四边形的周长或面积5．如图，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF＝3，DE＝2，则平行四边形ABCD的周长(

)A．5B．7C．10D．14D6．(2015·宿迁)如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线交于点F.(1)求证：四边形BDFC是平行四边形；(2)若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．类型之四：求坐标系中平行四边形的顶点坐标7．如图，已知A(2，1)，B(4，－3)，若以点A，B，O，P为顶点的四边形是平行四边形，则点P的坐标是______________________________．(－2，4)，或(6，－2)，或(2，－4)类型之五：平行四边形与三角形中位线定理的综合运用8．如图，在△ABC中，BD，CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F，G分别是BO，CO的中点，连接AO，若AO＝8cm，BC＝6cm，则四边形DEFG的周长是(

)A．14cm

B．18cm

C．24cm

D．28cmA9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE的最小值是(

)A．2B．3C．4D．5B10．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点B的坐标为(6，4)，点P的坐标为(0，－2)，直线l过点P，且将▱OABC的面积分成相等的部分，求直线l的函数表达式．类型之六：平移、对称在平行四边形中运用11．如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为________．(5，0)类型之七：分类讨论思想的运用13．在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE把边BC分成5cm和6cm的两部分，求▱ABCD的周长．若BE＝5cm，则AB＝BE＝5cm，CE＝6cm，▱ABCD的周长＝2(AB＋BC)＝2(5＋5＋6)＝32(cm)；若BE＝6cm，则AB＝BE＝6cm，CE＝5cm，▱ABCD的周长＝2(AB＋BC)＝2(6＋6＋5)＝34(cm)，即▱ABCD的周长为32cm或34cm类型之八：方程思想的综合运用14．已知▱ABCD的周长为80cm，对角线AC与BD相交于点O，△AOB的周长比△AOD的周长小20cm，求AB和BC的长．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，又∵△AOB的周长比△AOD的周长小20cm，∴AB比AD小20cm，设AB＝xcm，则AD＝(x＋20)cm，∴2x＋2(x＋20)＝80，解得x＝10，∴AB＝10cm，BC＝AD＝30cm15．如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD