新教材物理粤教版课件21匀速圆周运动

第二章圆周运动

第一节匀速圆周运动

必备知识·自主学习一、线速度【情境思考】如图为自行车的车轮,A、B为辐条上的两点,当它们随轮一起转动时速度大小相同吗?提示:不同。相同的时间内,B点转过的弧长比A点长,所以B点的速度比A点大。1.圆周运动:运动轨迹是___的运动。2.线速度:质点通过的_____与通过这段_____所用_____之比。3.表达式:v=_____

4.意义:描述物体做圆周运动的_____。5.方向:线速度是矢量,方向沿着圆周该点的_____方向。6.匀速圆周运动:线速度的大小_____________的圆周运动。弧长弧长时间快慢切线不随时间变化圆二、角速度【情境思考】钟表上的时针和分针绕轴转动的快慢一样吗?提示:时针和分针绕轴转动的快慢是不一样的。1.定义:半径转过的_____与所用_____之比。2.表达式:ω=_____。3.意义:描述物体绕圆心转动的_____。4.单位:_________,符号是______。角度时间快慢弧度每秒rad/s5.转速与周期:转速周期定义单位时间内转过的_____转过_____所用的时间符号____单位转每秒(r/s)转每分(r/min)秒(s)圈数一圈nT三、线速度、角速度和周期间的关系【情境思考】地球每转动一周,赤道上与60度纬线上的点的线速度之比为多少?轨迹半径之比为多少?提示:2∶1、2∶11.线速度的大小与周期的关系:v=______。2.角速度的大小与周期的关系:ω=____。3.线速度与角速度的关系:______。v=ωr【易错辨析】下列描述中符合事实的有_______。①匀速圆周运动是一种匀速运动。②做匀速圆周运动的物体,相等时间内通过的位移相同。③做匀速圆周运动的物体,其所受合力一定不为零。④在描述圆周运动的物理量中,线速度是矢量,周期、转速是标量。⑤做圆周运动的物体转过的角度越大,其角速度就越大。⑥当半径一定时,线速度和角速度成正比。③④⑥关键能力·合作学习知识点一描述圆周运动的物理量1.各物理量的数值意义:(1)线速度:单位时间(1s内)转过的弧长。(2)角速度:单位时间(1s内)转过的圆心角。(3)周期:转一圈所用的时间。(4)频率(转速):单位时间内转过的圈数。2.描述圆周运动的各物理量之间的关系:(1)v===2πnr。(2)ω===2πn。(3)v=ωr。3.各物理量之间关系的分析技巧:(1)角速度、周期、转速之间关系的理解:物体做匀速圆周运动时,由ω==2πn知,角速度、周期、转速三个物理量,只要其中一个物理量确定了,其余两个物理量也唯一确定了。(2)线速度与角速度之间关系的理解:由v=ωr知,r一定时,v∝ω;v一定时,ω∝;ω一定时,v∝r。【典例示范】【典例】一质点做匀速圆周运动,其线速度大小为4m/s,转动周期为2s,下列说法中不正确的是 ()A.角速度为0.5rad/sB.转速为0.5r/sC.运动轨迹的半径约为1.27mD.频率为0.5Hz【解析】选A。由题意知v=4m/s,T=2s,根据角速度与周期的关系可知ω==πrad/s≈3.14rad/s,故A项错误;由线速度与角速度的关系v=ωr得r=m≈1.27m,故C项正确;由v=2πnr得转速n=r/s=0.5r/s,故B项正确;又由频率与周期的关系得f==0.5Hz,故D项正确。【素养训练】1.(多选)一精准转动的机械钟表,下列说法正确的是 ()A.秒针转动的周期最长B.时针转动的转速最小C.秒针转动的角速度最大D.秒针的角速度为rad/s【解析】选B、C、D。秒针转动的周期最短,角速度最大,故A项错误,C项正确;时针转动的周期最长,转速最小,故B项正确;秒针的角速度为ω=rad/s=rad/s,故D项正确。2.做匀速圆周运动的物体,10s内沿半径为20m的圆周运动100m,试求物体做匀速圆周运动时:(1)线速度的大小;(2)角速度的大小;(3)周期的大小。【解析】(1)依据线速度的定义式v=可得v==m/s=10m/s。(2)依据v=ωr可得,ω=rad/s=0.5rad/s。(3)T==4πs。答案:(1)10m/s(2)0.5rad/s(3)4πs【加固训练】1.对描述圆周运动的各物理量的理解,下列说法正确的是 ()A.转过的弧长越长,线速度越大B.转过的角度越大,角速度越大C.线速度大,角速度一定大D.角速度大,转速一定大【解析】选D。相同时间内转过的弧长越长,物体的线速度越大,故A错误;相同的时间内物体转过的角度越大,角速度越大,故B错误;根据v=ωr可知,线速度大,角速度不一定大,故C错误;根据ω=2πn可知,角速度大,转速一定大,故D正确。2.如图所示,两个轮子的半径均为R,两轮的转轴O1、O2在同一水平面上,相互平行,相距为d,两轮均以角速度ω逆时针方向匀速转动。将一长木板置于两轮上,当木板的重心位于右轮正上方时,木板与两轮间已不再有相对滑动。若木板的长度L>2d,则木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方所需的时间是 ()【解析】选B。木板与两轮间无相对滑动时,木板运动的速度与轮边缘的线速度相同,由题意知木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方的过程中的位移大小为d,则有d=ωRt,得t=,故B项正确。知识点二三种传动方式1.三种传动装置:同轴传动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上

两个轮子用皮带连接,A、B两点分别是两个轮子边缘的点

两个齿轮轮齿啮合,A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点

同轴传动皮带传动齿轮传动特点角速度、周期相同线速度大小相同线速度大小相同转向相同相同相反规律线速度与半径成正比:角速度与半径成反比:。周期与半径成正比:角速度与半径成反比:。周期与半径成正比:2.求解传动问题的思路:(1)分清传动特点:若属于皮带传动或齿轮传动,则轮子边缘各点线速度大小相等;若属于同轴传动,则轮上各点的角速度相等。(2)确定半径关系:根据装置中各点位置确定半径关系,或根据题意确定半径关系。(3)择式分析:若线速度大小相等,则根据ω∝分析;若角速度大小相等,则根据v∝r分析。【问题探究】跷跷板的支点位于板的中点,两个小朋友坐在两端。讨论:在跷跷板运动的某一时刻,两个小朋友的线速度的大小关系及角速度的大小关系如何?提示:线速度和角速度都相同。【典例示范】【典例】如图所示,圆盘绕过圆心且垂直于盘面的轴匀速转动,其上有a、b、c三点,已知Oc=Oa,则下列说法中错误的是 ()、b两点线速度相同、b、c三点的角速度相同点的线速度大小是a点线速度大小的一半、b、c三点的运动周期相同【解析】选A。同轴转动的各点角速度相同,故B项正确;根据T=知,a、b、c三点的运动周期相同,故D项正确;根据v=ωr可知c点的线速度大小是a点线速度大小的一半,故C项正确;a、b两点线速度的大小相等,方向不同,故A项错误。【素养训练】1.(多选)如图所示的传动装置中,B、C两轮固定在一起绕同一轴转动,A、B两轮用皮带传动,三个轮的半径关系是rA=rC=2rB。若皮带不打滑,则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的 ()A.角速度之比为1∶2∶2B.角速度之比为1∶1∶2C.线速度大小之比为1∶2∶2D.线速度大小之比为1∶1∶2【解析】选A、D。A、B两轮通过皮带传动,皮带不打滑,则A、B两轮边缘的线速度大小相等,B、C两轮固定在一起绕同一轴转动,则B、C两轮的角速度相等。a、b比较:va=vb,由v=ωr得:ωa∶ωb=rB∶rA=1∶2,b、c比较:ωb=ωc,所以ωa∶ωb∶ωc=1∶2∶2,故A项正确,B项错误;由v=ωr得:vb∶vc=rB∶rC=1∶2,va∶vb∶vc=1∶1∶2,故D项正确,C项错误。2.单车共享是目前中国规模最大的校园交通代步解决方案,为广大高校师生提供了方便快捷、低碳环保、经济实用的共享单车服务。如图所示是一辆共享单车,A、B、C三点分别为单车轮胎和前、后齿轮外沿上的点,其中RA=2RB=5RC,下列说法中正确的是 ()B=ωC

C=vAA=5ωB

A=2vB【解析】选C。大齿轮与小齿轮是同缘传动,边缘点线速度相等,即vB=vC,根据v=ωR及RA=2RB=5RC可得:故A错误;车轮和小齿轮同轴转动,角速度相同,即ωA=ωC,根据v=ωR及RA=2RB=5RC可得:故B、D错误,C正确;故选C。【加固训练】1.如图为自行车传动装置机械简图,在自行车匀速行进过程中,链轮A和飞轮C的角速度之比ωA∶ωC=1∶3,飞轮C和后轮B的边缘点线速度之比为vC∶vB=1∶12,则 ()A∶rC=3∶1B∶rC=4∶1A∶ωB=1∶4D.链轮A和后轮B的边缘点线速度之比vA∶vB=1∶4【解析】选A。自行车的链条不打滑,链轮A边缘的线速度与飞轮C边缘的线速度大小相等,根据公式v=ωr,半径关系为rA∶rC=ωC∶ωA=3∶1,故A项正确;飞轮C的角速度与后轮B的角速度相同,根据公式v=ωr,rB∶rC=vB∶vC=12∶1,故B项错误;飞轮C角速度与后轮B角速度相同,所以ωA∶ωB=ωA∶ωC=1∶3,故C项错误;链轮A边缘的线速度与飞轮C边缘的线速度大小相等,所以vA∶vB=vC∶vB=1∶12,故D项错误。2.如图所示,一个固定汽缸的活塞通过两端有转轴的杆AB与圆盘边缘连接,半径为R的圆盘绕固定转动轴O点以角速度ω逆时针匀速转动,从而使活塞水平左右振动,在图示位置,杆与水平线AO夹角为θ,AO与BO垂直,则此时活塞速度为()

C.【解析】选A。在题图所示位置时,B点的合速度vB=ωR,沿切线方向;则B点沿AB杆的分速度为v1=vBcosθ;而A点沿AB杆上的速度分量v2=v汽cosθ;由v1=v2得v汽=vB;故活塞的速度为ωR,故A项正确,B、C、D项错误。知识点三圆周运动的周期性和多解问题1.问题特点:匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同运动,其中一个是匀速圆周运动,另一个是其他形式的运动。一般处理这类问题时,要把一个物体运动的时间t,与圆周运动的周期T联系起来,才能更快解决问题。2.分析技巧:(1)抓住联系点:明确题中多个物体的运动性质;多个物体参与运动时,虽然每个运动独立进行,但一定有联系点,其联系点一般是时间或位移等。(2)先特殊后一般:先考虑第一个周期的情况,再根据运动的周期性,考虑多个周期的规律。【问题探究】当我们在观看电视时,有时会发现一种奇怪的现象:汽车在飞快地前进,而它的轮子只是在慢慢地转,或者根本不转;直升机在空中悬停,但是它的机螺旋桨却没有动。那么,产生这种现象的原因是什么呢?提示:我们生活中的电视图像并不是连续的,而是一幅幅静态的画面,只不过画面切换速度较快。电视一般每秒有25帧画面。当车轮转速与画面的帧数相等或者恰好是整倍数时,即当电视切换到下一帧画面时,车轮刚好转了一圈或者转了多圈,此时人们看到车轮的画面,每一帧都是一样的,给人的感觉就是车子在向前行进,但车轮却是静止的,因此就产生了静止的视觉效果。【典例示范】【典例】2019年12月22日,2019中国飞镖公开赛(上海站)在嘉定区市民健身中心完美收官,邵裕轶获职业男子个人组冠军。已知飞镖距圆盘为L,且对准圆盘上边缘的A点水平抛出,初速度为v0,飞镖抛出的同时,圆盘以垂直盘面且过盘心O点的水平轴匀速转动。若飞镖恰好击中A点,空气阻力忽略不计,重力加速度为g,求:(1)飞镖打中A点所需的时间;(2)圆盘的半径r;(3)圆盘转动角速度的可能值。【解析】(1)飞镖水平抛出,在水平方向做匀速直线运动,因此:t=(2)飞镖击中A点时,A恰好在最下方:2r=gt2,r=(3)飞镖击中A点,则A点转过的角度满足:θ=ωt=(k+)2π(k=0,1,2…)故:ω=(k=0,1,2…)答案:(1)(2)(3)(k=0,1,2…)【素养训练】(2020·韶关高一检测)如图是一种高速喷射流测速器,金属环的半径为R,以角速度ω旋转,当狭缝P经过喷射口时,粒子就进入圆环,如果环不转动,粒子应沿直径打在A点,由于环高速转动,因此粒子将落到A′点。OA′与OA间夹角为θ,则喷射流的速度为多少?(重力和空气阻力不计)【解析】设喷射流的速度为v。据题知:粒子落到A′点时金属环转过的角度α=θ+2πn,n=0,1,2…根据

解得v=n=0,1,2…答案:(n=0、1、2…)【加固训练】为了测定子弹的飞行速度,在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B,盘A、B平行且相距2m,轴杆的转速为3600r/min。子弹穿过两盘留下两弹孔a、b,测得两弹孔所在半径的夹角θ=30°,如图所示。则该子弹的速度可能是()A.360m/sB.720m/sC.1440m/s D.108m/s【解析】选C。子弹从A盘到B盘,B盘转过的角度θ=2πn+(n=0,1,2…),B盘转动的角速度ω==2πf=2πn转速=2π×rad/s=120πrad/s,子弹在A、B盘间运动的时间等于B盘转动的时间,即,所以v=m/s(n=0,1,2…),n=0时,v=1440m/s;n=1时,v≈110.77m/s;n=2时,v=57.6m/s,故C正确。【拓展例题】考查内容:生活中的圆周运动【典例】如图所示,洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水,脱水筒旋转稳定前,转动越来越快,则在这过程中,下列物理量变小的是 ()A.线速度 B.角速度C.转速 D.周期【解析】选D。由题可知,脱水筒转动越来越快,则转速越来越大;由ω=2πn可知脱水筒的角速度增大;由v=ωr可知,脱水筒的线速度也增大,故A、B、C项错误;根据T=,可知脱水筒的角速度增大,则脱水筒的周期减小,故D项正确。圆周的描述角速度周期频率线速度三种传动同轴传动皮带传动齿轮传动【生活情境】时钟上的时针和分针的转动速度是不相同的,这导致时针和分针每隔一段时间就会重合一次。探究:(1)时针和分针每隔多长时间重合一次?(2)上午9点多钟,当钟表的时针和分针重合时,钟表表示的时间大约是9点几分?情境·模型·素养【解析】(1)时针转动的周期为T1=12h,分针转动的周期为T2=1h,时针和分针从第一次重合到第二次重合有:=2π,所以t=h。(2)每天时针和分针第一次重合永远是在零点整,9点到10点之间为两者第9次重合,所以时间为t′=9t=9h,约为9点50分。答案:(1)小时(2)约为9点50分【生产情境】2019年1月3日10时26分,“嫦娥四号”探测器自主着陆在月球背面南极—艾特肯盆地内的冯·卡门撞击坑内,实现人类探测器首次在月球背面软着陆。通过查询资料可以得知,“嫦娥四号”在绕月飞行时的速度为1.7km/s,距离月球表面高度为20km,月球半径为1738km。探究:(1)根据已知条件计算“嫦娥四号”绕月飞行的周期为多少?(2)根据已知条件还可以得出“嫦娥四号”的哪些运动学物理量?【解析】(1)由公式T=得T=6500s(2)由公式可知,由已知条件可求出角速度、转速。答案:(1)6500s

(2)角速度、转速课堂检测·素养达标1.对于做匀速圆周运动的物体,下列说法中不正确的是 ()A.相等的时间内通过的路程相等B.相等的时间内通过的弧长相等C.相等的时间内通过的位移相等D.在任何相等的时间内,连接物体和圆心的半径转过的角度都相等【解析】选C。匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动,因此在相等时间内通过的路程相等,弧长相等,转过的角度也相等,故A、B、D项正确;相等时间内通过的位移大小相等,方向不一定相同,故C项错误。2.(多选)火车以60m/s的速率转过一段弯道,某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约10°。在此10s时间内,火车 ()A.运动路程为600mB.加速度为零C.角速度约为1rad/sD.转弯半径约为3.4km【解析】选A、D。由s=vt知,s=600m,故A项正确;所有曲线运动均为变速运动,所以加速度不为零,故B项错误;由10s内转过10°知,角速度ω=rad/s=rad/s≈0.017rad/s,故C项错误;由v=rω知,r=×10-3km≈3.4km,故D项正确。【解析】选A。根据描述,a、b的运转周期相等,所以角速度一样,C、D错误;根据v=ωr可知,因为a处的转动半径小于b处的转动半径,所以a处的线速度小于b处线速度,B错误,A正确。4.如