初中数学-4.6一元二次方程根与系数的关系教学设计学情分析教材分析课后反思

课堂教学设计流程问题与情境师生行为设计意图一、知识复习：导入语：同学们，前面我们学习了一元二次方程以及一元二次方程的解法，下面就前面学习的内容做一下复习。1.一元二次方程的一般形式是什么？2.一元二次方程的求根公式是什么？3.一元二次方程解的情况怎样确定？请同学回答温故而知新，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学习兴趣。并且复习了以前学的知识为新课打基础。二、新课讲授：填写下表：方程两个根两根之和两根之积a与b之间关系a与c之间关系

X2+3x-4=0

X2-5x+6=0

2x2+3x+1=0

猜想：如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1、x2那么，你可以发现什么结论？由特殊向一般过度：已知：如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1、x2求证：x1+x2=-b\ax1x2=c\a总结：如果一元二次方ax2+bx+c=0的两个根分别是x1、x2，那么x1+x2=-b\ax1x2=c\a这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。韦达（1540——1603）是法国数学家,最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。韦达最重要的贡献是对代数的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。他创设了大量的代数符号，用字母代替未知数，系统阐述并改良了三、四次方程的解法，著有《分析方法入门》、《论方程的识别与订正》等多部著作。补充一元二次方程根与系数的关系的推论：若一元二次方程x2+px+q=0的两根分别是x1、x2，那么x1+x2=-px1x2=q注意事项：一：在确定一元二次方程有根时，不需要验根，直接利用一元二次方程根与系数的关系得到相应答案。二：在不确定一元二次方程有无实数根时，需要验根，根据根的情况做出相应的解答。二：例题讲解例1：根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的根x1，x2的和与积1、x2-6x-15=02、5x-1=4x23、x2+x+1=0课堂练习:1.下列方程两根的和与两根的积各是多少(不解方程）（1）x2-3x+1=0（2）3x2-2x=2（3）2x2+3x=0（4）3x2=1⒉已知方程x2-（2m+1）x+m=0的两根之和与两根之积相等，那么m的值为（）A.1 B.-1 C.2 D.-2⒊方程2x2-ax+2b=0的两根和为4，积为-3，则a=，b=。教师：下面给出了三个一元二次方程，请同学们求出它们的根，计算出两根之和与两根之积，观察发现两根之和与两根之积和方程系数有什么关系？教师：大家有什么发现吗？（学生可能茫然，没有发现什么。教师逐一出示引导问题，学生再观察，并说明理由）学生经历讨论的过程，找学生谈发现的规律学生：我发现了……大部分学生能够发现这个规律教师：经历了给定的一元二次方程，我们发现其根与系数的关系，那对于一般的一元二次方程是不是也存在这样的规律呢？下面我们一起证明一下，下面按小组讨论一下怎样证明？老师：提示一下，大家会用到一元二次方程的求根公式。学生分组讨论证明，教师总结。学生：阅读韦达简介老师：当二次项系数为1时，对于一元二次方程根与系数的关系的推论，大家可以直接应用。老师：在利用一元二次方程根与系数的关系时，大家需要注意两点，就是验根和不验根的情况。老师：教师板书，给大家演示做法。学生：在练习本上练习以问题为核心，由“特殊到一般”逐步引导学生探究出“一元二次方程根与系数的关系”。通过一元二次方程根与系数的关系证明意在体现学生在学习中的主体地位，培养学生分析和解决问题的能力，以及学生的团结协作能力。通过对数学家韦达的介绍，渗透教育的情感教育，向数学家致敬。检验学生对一元二次方程根与系数的关系掌握的情况，发现学生存在的问题。一元二次方程根与系数的关系的应用（本部分内容与对应课件完全一致）应用一：求值例题讲解：几种常见的求值变形课堂练习注意事项：求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.应用二、已知两根求作新的方程知识补充例题讲解课堂练习1.以2和－３为根的一元二次方程（二次项系数为１）为：应用三、求方程另一个根及k的值例题讲解例1已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。课堂练习：1、已知方程x2-19x+m=0的一个根是1，它的另一个根是，m的值是。2.已知x=2是方程x2+mx+6=0的一个根,则m=,另一根为应用四：根的判别式和根与系数关系的综合运用例1、方程mx2-2mx+m-1=0有一个正根，一个负根，求m的取值范围。重要结论（1）一正根，一负根：△＞0X1X2＜0两个正根：△≥0X1X2＞0X1+X2＞0两个负根：△≥0X1X2＞0X1+X2＜0重要结论（2）若ax2+bx+c=0(a¹0³D0)（1）若两根互为相反数,则b=0;（2）若两根互为倒数,则a=c;（3）若一根为0,则c=0;（4）若一根为1,则a+b+c=0;（5）若一根为-1,则a-b+c=0;（6）若a、c异号,方程一定有两个实数根.课堂练习：已知关于x的方程kx2-2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围；②是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；四：课堂小结五：作业布置：课本148页练习：1、2、3（老师：分析例题，解释根与系数的关系与求值的联系，强调几种常见的变形，归纳注意事项。学生：在练习本上做课堂练习。老师：介绍方法，总结规律。学生：练习巩固。老师：介绍方法，总结规律。学生：练习巩固。老师：教师讲解例题，说明与这部分内容结合的知识点，并补充一部分重要结论，使学生在今后的解题中游刃有余。学生：结合例题先分组讨论，找解决问题的方法。老师：引导学生理解这两部分结论。学生：掌握这部分结论学生：练习巩固学生：通过自由发言的形式，回忆归纳本节所学内容，从内容，应用、思想以及获取新知的方法等方面进行了小结，让学生谈本节课的收获教师：补充总结加强这部分知识与前面学习内容的联系，使学生认识到数学知识的连贯性让学生经历合情推理与演绎推理活动，通过知识的产生过程，积累数学活动经验，感悟数学的思维方式，激发创新意识。加强一元二次方程根与系数的关系的应用加强一元二次方程根与系数的关系的应用，将根的判别式与一元二次方程根与系数的关系相结合。培养学生梳理知识和反思的意识和能力通过作业巩固、发展、提高。同时反馈教学效果。学情分析通过前面的学习，学生已经具备认识一元二次方程和解一元二次方程的知识，能进行一般的推理和解答，但对于一元二次方程根与系数的关系学生对这部分知识还比较陌生，存在一定的难度，因此我采用多媒体等手段，让学生动手、动口、动脑、化难为易，深入浅出，让学生感受学习知识的乐趣。“授人以鱼，不如授人以渔”，通过设计问题，引导学生主动探究新知，合作交流，体现学习的自主性，从不同层次发掘学生的创新精神。效果分析本课设计力求让学生参与知识的发现过程，体现以学生为主体，以促进学生发展为本的教学理念，变知识的传授者为学生自主探求知识的引导者、指导者、合作者。并利用多媒体，给学生提供一个探索的空间，促使学生主动参与，亲身体验勾股定理的探索证明过程，从而锻炼思维、激发创造，优化课堂教学。努力做到有传统的教学课堂像实验课堂转变，使学生真正成为学习的主人，培养了学生的素质能力，达到了良好的教学效果。一元二次方程根与系数的关系教材分析本节课是学生在已经掌握了解一元二次方程的基础上进行学习的，通过求一元二次方程的根，引入一元二次方程根与系数的关系，进而探索一元二次方程根与系数关系的应用，增强学生的应用意识，培养分析和解决问题的能力。教学重难点教学重点：一元二次方程根与系数的关系的探索过程。教学难点：一元二次方程根与系数的关系的应用。课堂练习:1.下列方程两根的和与两根的积各是多少(不解方程）（1）x2-3x+1=0（2）3x2-2x=2（3）2x2+3x=0（4）3x2=1⒉已知方程x2-（2m+1）x+m=0的两根之和与两根之积相等，那么m的值为（）A.1 B.-1 C.2 D.-2⒊方程2x2-ax+2b=0的两根和为4，积为-3，则a=，b=。4.以2和－3为根的一元二次方程（二次项系数为１）为5、已知方程x2-19x+m=0的一个根是1，它的另一个根是，m的值是。6.已知x=2是方程x2+mx+6=0的一个根,则m=,另一根为7.已知关于x的方程kx2-2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围；②是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；课后反思本节课通过学生的自主学习和动手操作证明，能够充分锻炼学生的观察能力和自主学习的意识；本节课学生参与度较高，能够有效激发不同层次的学生学习热情和愿望；通过不同层次的训练习题，能够做到及时内化所学的知识内容，体现了课堂的实效性。本节课应注意不同层次学生的困难，有效调动学生参与度，及时点拨，注意时间的把握，节奏要紧凑些，使课堂氛围既轻松又紧张，不能使学生只注意参与而忽视知识的落实。课标分析教学目标根据九年级学生的认知水平，依据新