初中数学-30°45°60°角的三角比教学设计学情分析教材分析课后反思

【教学设计】九年级数学30°、45°、60°角的三角比教学设计

教学目标：1、经历探索30°、45°、60°角的三角比的过程，知道求出这些特殊角的三角比的值的方法，熟记这些特殊角的三角比的值。2、会根据30°、45°、60°角的一个三角比的值，直接求得相应的锐角。3、会计算含有特殊角三角比的式子的值。教学重难点：重点：利用三角函数的定义求30°、45°、60°这些特殊角的特殊三角函数值，并能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算。难点：利用已有的数学知识推导出30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值。教学方法：

自主探索、小组交流教学准备：

一副三角尺教学过程：温故知新回顾锐角A的正弦、余弦、正切的定义。二、创设情景，引出课题在一副三角尺中，除了直角外，还有哪些锐角呢？[师]观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?[生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°。怎样求出这些锐角的三角比呢？三、自主学习，合作交流1、师生共同探索45°角的正弦、余弦和正切值含45°角的直角三角形是等腰直角三角形.(如图)设其中一条直角边为1，则另一条直角边也为1，斜边为.由此可求得

sin45°=,cos45°＝,tan45°=2.师生共同探索30°角的正弦、余弦和正切值。

[师]含30°角的直角三角形中，目前还不能直接找到三条边之间的关系，能把问题转化为等边三角形吗？[生]学生积极思考，通过等边三角形找出直角三角形三边之间的关系。

设AC=2,则AD=1,CD=进一步求出sin30°=,cos30°＝,tan30°=3、自主探索，小组交流60°角的正弦、余弦和正切值。[生]求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形..利用上图，很容易求得sin60°=,cos60°=,tan60°＝.

4、下面请同学们完成下表30°、45°、60°角的三角函数值：三角比角sinαcoαtanα30°

45°

60°

这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小。我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?[生]30°、45°、60°角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为，，，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大。[师]再来看第二列函数值，有何特点呢?[生]第二列是30°，45°、60°角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子从大到小分别为，，，余弦值随角度的增大而减小。

[师]第三列呢?[生]第三列是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°=1比较特殊，30°、60°角的正切与数字3有关。

[师]很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了。通过抢答活动，进一步巩固30°、45°、60°角的三角比。四、例题讲解，精讲点拨例1：求下列各式的值：(1)sin30°·cos45°

(2)tan45°-cos60°例2：求下列各式的值.(1)cos260°+sin260°例3在Rt△ABC中，已知tan(a+10°)=1，求锐角a的度数。设计意图：让学生进一步熟悉这些特殊角的正弦，余弦，正切值。

五、达标训练，提升能力1.已知∠A、∠B为锐角，若cosA= ,则∠A=______,若tanB=,则∠B=______2.若tan(α—30°)=1，则∠α=_____3.在钝角△ABC中，∠A=30°，则sinA的值为（）A B不存在C D无法确定4.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA= cosB= 则△ABC是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定5.求下列各式的值（1）sin30°－cos30°（2）tan30°·tan60°（3）2sin60°－tan30°（4）sin45°·cos45°＋tan45°．设计意图：巩固特殊角三角函数值的运算，及时了解学生对知识掌握情况，帮助学生解决遇到的问题。六、课堂小结（略）【学情分析】:

本节课是学生学习了正弦、余弦、正切的定义之后的一节课，学生对锐角三角比的概念已经十分清楚了，再结合勾股定理解决本节课的知识，应该不难。学生通过以前的数学活动经历了很多数学体验，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。让学生从简单问题入手，通过复习、自主探究、得出特殊角的三角函数值，并得到应用。【效果分析】：三角尺是学生非常熟悉的学习用具，本节课在学生的积极配合下，比较顺利地完成了本节课的教学内容，大部分学生掌握了本节课的主要内容，基本达到了预设的教学目标，课堂气氛比较活跃。存在的问题：部分同学对30°和60°的正弦、余弦及正切的三角比产生混淆。【教材分析】：《30°、45°、60°角的三角比》是九年级上册第二章《解直角三角形》的第二节,本节内容需一课时。教材内容是根据三角比的定义通过构造特殊直角三角形，探索30°、45°、60°等特殊锐角的三角比的值。解决了求锐角三角比和已知锐角三角比求所对应的锐角这两类问题，为解直角三角形作好了准备。根据课程标准的要求，这节课的教学目标：1、经历探索30°、45°、60°角的三角比的过程，知道求出这些特殊角的三角比的值的方法，熟记这些特殊角的三角比的值。2、会根据30°、45°、60°角的一个三角比的值，直接求得相应的锐角。3、会计算含有特殊角三角比的式子的值。教学重难点：重点：利用三角函数的定义求30°、45°、60°这些特殊角的特殊三角函数值，并能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算。难点：利用已有的数学知识推导出30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值。【评测练习】：1.已知∠A、∠B为锐角，若cosA= ,则∠A=______,若tanB=,则∠B=______2.若tan(α—30°)=1，则∠α=_____3.在钝角△ABC中，∠A=30°，则sinA的值为（）A B不存在C D无法确定4.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA= cosB= 则△ABC是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定5.求下列各式的值（1）sin30°－cos30°（2）tan30°·tan60°（3）2sin60°－tan30°（4）sin45°·cos45°＋tan45°．【课后反思】：本节课是这一章中的一个重要内容，通过引用“三角尺”这种学生非常熟悉的学习工具，以此来求30°、45°、60°角的三角比，使学生从感官认识过渡到理性的思考；通过体验具体问题的研究过程，体会三角比的意义，能够进行特殊三角比的计算，及能够根据30°、45°、60°角的三角比,说出相应的锐角的大小。用类比和实验探究法作为主要方法贯穿整个课堂教学之中，让学生充分进行讨论交流，在自主探索和合作学习中学习特殊角的三角比。我以多媒体作为辅助教学手段，有效地突破本节课的重难点，重视学生学习过程中的自我评价和生生间的相互评价，关注学生对解题思路回顾能力的培养。在师生交流合作中营造互动的氛围，让学生积极主动地参与教学的整个过程，使他们的学习态度、情感意志和个性品质等都得到不同程度的提高。本节课基本上能够突出重点、弱化难点，在时间上也能掌控得比较合理，学生也比较积极投入到学习中。有待提高的地方：

1.教学中可通过精彩的语言鼓励学生、及时评价学生。

2.教学中要多给学生锻炼的机会，可以让多个学生板演解题过程，然后老师再做点评，及时发现并纠正学生可能发生的错误，便于其他学生及时修正错误。【课标分析】：

《30°、45°、60°角的三角比》选自九年级数学上册第二章《解直角三角形》第二节内容，这一课时是在学生学习了锐角三角比的概念后，转入对30°,45°,60°这几个特殊角的三角比的研究，