初中数学-用公式法进行因式分解教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计一、教学目标(一)知识与技能1、知识目标：使学生了解平方差公式和完全平方公式的结构特点。会用公式法分解因式。2、能力目标：通过对平方差公式和完全平方公式的辨析，培养学生的观察能力。(二)过程与方法1、在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维能力。2、经历探索因式分解方法的过程，培养学生自主探索、发现问题的能力，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，发展学生的数学思维能力。(三)情感态度与价值观通过公式法因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，在知识的应用过程中获得研究问题、解决问题的经验和方法。二、教学方法引导发现，合作交流三、重点、难点及解决方法1、教学重点：运用公式法分解因式2、教学难点：正确熟练运用公式法分解因式，综合运用提公因式法和公式法分解因式。3、教学重点、难点的解决方法：授课应强化公式结构特征的教学，以便于学生准确理解公式并能熟练地加以应用。四、教学资源与工具设计本次教学需要多媒体设备、自制课件，可以使教学生动形象，提高学生的学习兴趣和热情。多媒体设备使课件更加形象直观，使学生能更深刻的理解所学知识。六、教学过程设计（一）创设情境,引入新知让学生写出学过的两组乘法公式(a＋b)(a-b)＝a2-b2 设计意图：多媒体显示“回忆”，温习旧知识，互动交流，为新课打下基础。（二）师生互动，概括新知活动1、让学生把上面两个公式左右两边倒过来会出现什么情形？可不可以用此来分解因式？aQUOTEa2±2ab+b2a2±2ab+b2=QUOTE（由多项式的乘法公式由右向左逆用，这样就又给我们提供了一种新的分解因式的方法——公式法。运用这些公式可以将某些符合条件的多项式分解因式。活动2、让学生观察、发现、交流、讨论下列问题：（1）公式有什么特点？（2）用语言叙述公式。（3）公式中的a，b可以表示什么？（4）根据你对公式的理解，请举出几个用公式法分解因式的例子，并指出多项式中谁相当于公式中的a，谁相当于公式中的b？以上问题，尽量让学生自主探索、交流发现，老师补充总结。设计意图：学生通过观察、探索，从总体上感知公式的结构特征，公式中的a、b既能代表单项式，又能代表多项式。平方差公式的重要特征是公式的左边是二项式，且能写成QUOTE（）2-（（三）合作交流，巩固新知分析：注意引导学生观察所给多项式的项数，每个项可以看成是什么“东西”的平方，使之与平方差公式进行对照，确认公式中的字母在每个题目中对应的数或式后，再用平方差公式进行因式分解。能否用平方差公式进行因式分解，取决于这个多项式是否符合平方差公式的特征，即两个数的平方差，所以要强调多项式是否可化为QUOTE（）2-（练习1：把下列各式分解因式（1）QUOTEx2x2－9（2）QUOTE4m2-n2（3）25—4QUOTEx2y2x2y2（4）QUOTE1649x学生自主完成并交流体会。设计意图：例题和练习题的设置，可以让学生体验出：对一个多项式进行因式分解，须从整体上进行观察，如果是两项，应考虑它是否符合平方差公式。在练习中培养学生的观察能力和审题习惯。分析：由于受到前面用平方差公式分解因式的影响，学生对于这两个多项式因式分解比较容易想到用完全平方公式，学生容易接受，教师要把重点放在研究公式的特征上来。可采用让学生自主讨论的方式进行教学，引导学生从多项式的项数、每项的特点、整个多项式的特点等几个方面进行研究。然后交流各自的体会。练习2：把下列各式分解因式（1）QUOTEa2+8a+16a2+8a+16（2）QUOTEm2-4mn+4n2（3）QUOTEm2-mn+14n2m2-mn+14n学生仔细观察多项式的特点，教师适当引导学生把多项式向公式的方向转化。归纳使用完全平方公式的条件。设计意图：通过例题的分析、示范及练习，使师生的思维、情感不断加以锻炼、交流从而深化对公式的理解。（四）、展示交流，总结新知从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？1、平方差公式和完全平方公式的特点。2、运用公式法分解因式的多项式应满足的条件。设计意图：引导性总结有助于抓住重点，提高学生的归纳能力和语言表达能力，让学生养成及时总结的习惯。（五）、布置作业，落实新知习题12.4（六）、达标检测，检验新知一、选择题（每题8分，共18分）1、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A.B.C.D.2、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A.QUOTEa2+2ax+4x2a2+2ax+4x2B.-QUOTEa2-4ax+4x2a2-4ax+4x2C.-2x+1+4QUOTEx2x2D3、下列各式不能进行因式分解的是（）A、QUOTEx2-4y2x2-4y2B、QUOTEm2-2mn+n2m2-2mn+n2C、QUOTEx2二、填空题（每题8分，共18分）4、若a-b=8，则QUOTE12a2+12b5、因式分解：27QUOTEx2x2+18x+3=———6、若QUOTEm2-n2=6，三、解答题（每题10分，共40分）7、把下列各式分解因式设计意图：及时反馈学习情况，明确教学效果，为后续教学工作提供依据。学情分析学生已经学习了乘法公式中的平方差公式和完全平方公式，对它们的结构特征已了如指掌，只需要将它们逆向应用就是因式分解中的平方差公式和完全平方公式了。通过前面几课时的学习，学生已经较为深刻的体会到了整式乘法与因式分解的互逆关系，并且也积累了一些活动经验。本节课先引导学生探索因式分解的公式并让学生熟悉公式的结构特征，进而进行公式法分解因式的应用，为下一节课渗透整体换元思想打下基础，由简到难，符合学生的认知规律，有利于分散难点。从知识结构上看，学生在学习了提公因式法分解因式的基础上，对其分解的结果进行进一步处理，以保证分解的彻底性。效果分析通过本节课的学习，大部分学生能够掌握用公式法进行因式分解，能够说出平方差公式、完全平方公式的结构特征，能判断哪一个多项式用平方差公式、完全平公式来进行因式分解。但还应多加强练习，并及时反馈。教材分析分解因式与数系中分解质因数类似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。在后面的学习过程中应用广泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为基础。因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。同时，在因式分解中体现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。因此，因式分解的学习是数学学习的重要内容。

根据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公因式法和运用公式法（平方差、完全平方公式）。因此公式法是分解因式的重要方法之一，是现阶段的学习重点.练习1：把下列各式分解因式（1）QUOTE－9（2）QUOTE（3）25—4QUOTE（4）QUOTE练习2：把下列各式分解因式（1）QUOTE（2）QUOTE（3）QUOTE（4）QUOTEQUOTE达标检测，检验新知一、选择题（每题8分，共18分）1、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A.B.C.D.2、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A.QUOTEB.-QUOTEC.-2x+1+4QUOTED.QUOTE3、下列各式不能进行因式分解的是（）A、QUOTEB、QUOTEC、QUOTED、QUOTE二、填空题（每题8分，共18分）4、若a-b=8，则QUOTE的值是———5、因式分解：27QUOTE+18x+3=———6、若QUOTE且m-n=2，则m+n=———三、解答题（每题10分，共40分）7、把下列各式分解因式课后反思一堂课成功与否，并不取决于教师的讲授是否清晰，而是取决于学生参与课堂学习的积极程度，以及学生对知识理解和计算技能的形成。

1、本课教学是否真正达到了教学目标

从整节课的实施效果看，学生从先试后学——合作发潜——循环巩固，逐步掌握运用公式法分解因式的方法。从课堂的巡批情况和课后的试卷分析情况看，学生对本课的知识掌握较好.2、实物投影让学生展现光彩

新课程标准提出：学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。课堂并不应该只是教师的舞台，它更应该是学生展现自我的平台。在巡批中发现学生的精彩思路后，我选择了两位学生上台，让同学们和老师们共同分享自己的独特见解，课堂气氛变得热烈，同学们和老师们都为他们的想法喝彩。此时，学生真正成为了课堂学习的主人，在这个时刻，他们光彩夺目，没有一节课能够做到真正的完美，总是会有这样那样的不足，而这些不足和遗憾，正是提升我们教学水平的动力。

3.遗憾之一：在复习平方差公式和完全平方公式时，我没有把平方差公式和完全平方公式的符号表示形式写在黑板上，以便学生对比参照。

在教学中，若能借助题目引导学生探讨：能用平方差公式和完全平方公式分解的多项式有什么特点？那么学生的积极性会再次调动起来，课堂学习气氛会再起高潮。学生在探讨中可以尝试归纳平方差公式和完全平方公式的特点，为后继学习做好铺垫。

通过这节课的实践证明，教师应充分挖掘学生的潜力，信任学生，让学生在学习中释放自己特有的光芒，全身心地爱上学习。课标分析参照《数学课程标准》的要求及教材的特点和学生的认知水平与数学思维特征，确定本节课的教学目标如下：

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