非线性系统的分析

非线性系统的分析第一页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五本章主要内容

本章介绍了非线性系统的基本概念、常见的几种非线性环节的特点及其对系统的影响，主要阐述了如何利用描述函数法对非线性系统进行分析，同时简要介绍了改善非线性系统性能的措施及非线性特性的利用。

本章重点

要求正确理解非线性系统与线性系统的差异，重点掌握利用描述函数法对非线性系统进行分析，了解非线性系统的特点。第二页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五7-1非线性系统的基本概念非线性系统的数学描述

在构成系统的环节中有一个或一个以上的非线性特性时，称此系统为非线性系统。图7-1-1a是用弹簧悬挂带有阻尼力的质量为m的物体的示意图，显研究其上下振动的运动状态。弹簧力的特性如图7-1-1b所示。第三页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五图7-1-1a)由质量、弹簧、阻尼器构成的系统第四页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五图7-1-1b)弹簧力的非线性特性第五页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五考虑到作用于质量m上的全部力，其运动可用下面的非线性微分方程描述：(7-1-1)描述大多数非线性物理系统的数学模型是n阶非线性微分方程，其形式为第六页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五为了求非线性系统的时域响应，必须求出式(7-1-2)的解。通常情况下，可以将构成系统的环节分为线性与非线性两部分。用框图表示如图7-1-2所示。图7-1-2非线性系统框图的基本形式第七页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五式(7-1-1)描述的系统，也可以用图7-1-3所示的框图表示。图7-1-3质量、弹簧、阻尼系统的框图第八页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五当用框图作为非线性系统的数学模型时，只需将系统的线性部分用传递函数或脉冲响应表示，非线性部分用非线性等效增益或描述函数表示。非线性特性的分类第九页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五图7-1-4典型非线性特性第十页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五1、死区特性如图7-1-4a所示，其数学描述是(7-1-3)第十一页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五死区（不灵敏区）特性的影响增大了系统的稳态误差，降低了定位精度。减小了系统的开环增益，提高了系统的平稳性，减弱动态响应的振荡倾向。第十二页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五2、饱和特性如图7-1-4b所示，其数学描述是(7-1-4)第十三页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五饱和特性的影响使系统开环增益下降，对动态响应的平稳性有利。使系统的快速性和稳态跟踪精度下降第十四页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五3、间隙特性如图7-1-4c所示，其数学描述是(7-1-5)第十五页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五间隙（回环）特性的影响降低了定位精度，增大了系统的静差。使系统动态响应的振荡加剧，稳定性变坏。第十六页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五4、继电器特性如图7-1-4d所示，其数学描述是(7-1-6)第十七页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五继电器特性的影响理想继电控制系统最终多半处于自振工作状态。可利用继电控制实现快速跟踪。带死区的继电特性，将会增加系统的定位误差，对其他动态性能的影响，类似于死区、饱和非线性特性的综合效果。第十八页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五当a=0时，继电器的吸合及释放电压为零，此种情况亦称零值切换，又称理想继电器特性，如

图7-1-5a所示。如果在式(7-1-6)中，参量m=1，即继电器的吸合电压与释放电压相等，无回环。此即为有死区的单值继电器特性，如图7-1-5b所示。第十九页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五图7-1-5几种特殊的继电器特性第二十页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五如果在式(7-1-6)中，参量m=-1，即继电器的正向释放电压与其反向吸上电压相等时，这就是有回环的继电器特性，如图7-1-5c所示。第二十一页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五非线性系统的特点1、稳定性非线性系统的稳定性及零输入响应的性质不仅仅取决于系统本身的结构和参量，而且还与系统的初始状态有关。例7-1-1比较以下两个系统的特征。其一为线性系统，描述其运动的微分方程为第二十二页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五另一为非线性系统，其微分方程为解分析比较两者的时间响应。非线性系统的解是第二十三页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五非线性系统的时间响应如图7-1-6所示。图7-1-6非线性系统的时间响应第二十四页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五非线性系统的运动形式，即时间响应的特征与线性系统一样，都是在t=0时，随着时间的增长，时间响应都逐渐衰减为零，非线性系统也是稳定系统。线性系统的响应仍与但非线性系统的响应则不然，它随时间增长而发散第二十五页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五2、系统的自持振荡在非线性系统中，在无外部激励时，发生某一固定振幅和频率的振荡，称为自持振荡（或自激振荡）。例7-1-2范德波尔方程是现分析其响应的特征。第二十六页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五解二阶系统的微分方程是：将此方程与范德波尔方程比较可知：第二十七页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五图7-1-7非线性系统的自持振荡第二十八页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五第二十九页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五3、频率响应畸变对于非线性系统，如输入为正弦函数，其输出通常包含有一定数量的高次谐波的非正弦周期函数，周期则同于输入。非线性系统有时还可能出现跳跃谐振、倍频和分频振荡等现象。图7-1-8表示是一正弦输入信号通过间隙非线性元件后，其响应发生畸变的情况。第三十页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五图7-1-8间隙特性的正弦响应第三十一页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五7-2二阶线性和非线性系统的相平面分析二阶线性系统的特征二阶线性系统的微分方程为(7-2-1)(7-2-2)第三十二页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五合并以上两式，得到(7-2-3)第三十三页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五另一方面，式(7-2-1)的特征方程为(7-2-4)于是特征根为下面分别情况加以分析：第三十四页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五分离变量后，对上式等号两侧分别积分得上式所表示的系统的相轨迹是一族同心的椭圆，每一椭圆对应一个简谐运动(参见图7-2-1a)。在相平面原点处有一孤立奇点，被周围封闭的椭圆曲线包围。此种奇点称为中心点。第三十五页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五第三十六页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五位于根平面左半部的一对共轭复根。系统的零输入响应呈衰减振荡，最终趋于零。对应的相轨迹是对数螺旋线，收敛于相平面原点(参见图7-2-1b)。此种奇点称为稳定的焦点。位于根平面左半部的两个负实根，这时系统的零输入响应是随时间非周期地衰减到零。对应的相轨迹是一族趋向相平面原点的抛物线(参见图7-2-1c)。相平面原点为奇点，并称其为稳定的节点。第三十七页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五第三十八页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五系统的零输入响应也是非周期发散的。相应的相轨迹如图7-2-1d所示。此种奇点称为鞍点。共轭复根。系统的零输入响应是发散振荡的。对应的相轨迹为由相平面原点出发的对数螺旋线(参见图7-2-1e)。此种奇点称为不稳定的焦点。第三十九页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五第四十页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五正实根。系统的零输入响应为非周期发散的，对应的相轨迹是由相平面原点出发的发散型抛物线族(参见图7-2-1f)。此种奇点称为不稳定的节点。第四十一页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五二阶非线性系统的特征二阶非线性自治系统在零输入情况下，其数学描述可写为(7-2-5)(7-2-6)式(7-2-5)、式(7-2-6)所表示的系统的平衡点是[0，0]。根据泰勒定理，将函数展开成下式第四十二页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五(7-2-7)第四十三页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五于是，式(7-2-5)、式(7-2-6)在其平衡点[0，0]附近小范围内线性化方程为(7-2-8)显然，线性化系统的平衡点仍为[0，0]在大多数情况下，这种线性化系统的相轨迹与原非线性系统的相轨迹在相平面原点（平衡点）某第四十四页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五个适当小范围内有着相同的定性特性。表7-2-1总结了这些情况。第四十五页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五表7-2-1线性化系统与非线性系统的相轨迹特征第四十六页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五解例7-2-1范德波尔方程是试分析其相轨迹的特征。(7-2-9)则范德波尔方程可写成下列形式(7-2-10)(7-2-11)第四十七页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五相平面原点[0，0]是系统的平衡点。将式(7-2-11)与式(7-2-2)比较可知：此非线性系统在平衡点附近小范围线性化方程为(7-2-12)第四十八页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五第四十九页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五图7-2-2范德波尔方程在时的相轨迹第五十页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五7-3非线性系统的相平面分析用相轨迹分析非线性系统用相平面法分析含有非线性特性的二阶系统简单易行，能得到比较直观明确的结论。下面将举例说明。例7-3-1试分析图7-3-1所示含有继电器的非线性系统。其中继电器特性部分的参量是a=0.2，m=0.5，M=0.2，线性部分的参量K=5。第五十一页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五解线性部分的方程为图7-3-1例7-3-1的系统框图第五十二页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五用相平面分析系统时，可将外部参考输入考虑为r=0，令，于是得到线性部分的相变量方程为(7-3-1)非线性部分应划分区域列写方程：第五十三页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五第五十四页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五归纳以上可见(7-3-2)现用等倾线法绘制系统的相轨迹，由式(7-3-1)知，相轨迹上等倾线方程为第五十五页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五将图7-3-2所示之相平面分为三个区域，三个区域的转换线分别由(7-3-3)在Ⅰ区内，y=-M，故等倾线方程为在Ⅱ区内，y=0第五十六页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五在Ⅲ区内，y=M下面将分别讨论系统线性部分的参量K、非线性部分的参量M、a、m对系统性能的影响。第五十七页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五图7-3-2例7-3-1系统的相轨迹第五十八页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五按照前述方法，在三个区域内分别画出等倾线，然后作出初始状态为(0.6，0)且K=2时系统的相轨迹，如图7-3-3中的相轨迹①所示。1、减小线性部分增益K由一个非周期环节和一个积分环节构成的线性部分与继电器特性串联后组成的非线性系统，线性部分的增益达到一定数值后，该非线性系统产生自持振荡。减小线性部分的增益将是消除系统自持振荡的措施之一。第五十九页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五图7-3-3例7-3-1系统在减小K值时的相轨迹第六十页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五2、减小继电器特性的输出幅值M3、增大继电器特性的死区宽度参量a根据式(7-3-3)知，决定系统相轨迹等倾线的斜率值是乘积KM值，所以减小M值与减小K值对系统性能的影响一样。如图7-3-2中的虚线所示，随着时间的推移，相轨迹最终收敛到平衡状态A点。增大a值与减小M值或K值对系统有相同的影响。第六十一页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五4、增大继电器特性回环宽度参量m如图7-3-2中的点画线所示，增大m值缩小继电器特性的回环宽度，对抑制和消除系统自持振荡有良好的效果。第六十二页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五7-4非线性特性的一种线性近似表示——

描述函数法考虑一非线性环节N，其输入为x(t),输出为n(t).现找出一个线性函数y(t)去逼近n(t),并且要求按照某种准则衡量，这种逼近应是最佳的。

(参见图7-4-1)。用来逼近非线性环节的线性环节能用卷积分公式表示其输出y(t)与输入x(t)之间的关系：第六十三页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五图7-4-1最佳逼近示意图第六十四页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五g(t)应满足(7-4-1)式中g(t)——线性环节的脉冲响应函数。选择线性函数y(t)的依据：(7-4-2)第六十五页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五式中e——最小值以外的均方误差值。根据式(7-4-2)及式(7-4-3)可有(7-4-3)(7-4-4)第六十六页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五根据式(7-4-4)可见，只有其被积函数中关于函数非负。由此可知必须有的一次项恒等于零，式(7-4-4)才为(7-4-5)将式(7-4-1)代入式(7-4-5)得第六十七页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五考虑到线性方程交换积分顺序不会影响结果，式(7-4-6)可写成(7-4-6)第六十八页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五为使上式对所有的都成立，故必须有或第六十九页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五式(7-4-7)就是按照使均方误差为最小的准则，实现y(t)与n(t)最佳逼近的充分必要条件。(7-4-7)第七十页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五针对一任意非线性系统，设输入x(t)=Xsinωt,无记忆非线性环节的输出n(t)也应是周期函数，用傅立叶级数表示为(7-4-８)第七十一页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五(7-4-９)将式(7-4-9)代入式(7-4-7)的等式右侧，则有(7-4-10)第七十二页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五(7-4-11)第七十三页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五(7-4-12)因此，在正弦函数输入下，非线性环节Ｎ的最佳线性化可以表示为：(7-4-13)式(7-4-13)称为非线性环节Ｎ的描述函数，或称非线性环节Ｎ的等效增益．第七十四页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五更一般的情况下，非线性环节N的特性是对称的，但其输出不一定都是几奇函数，这时y(t)的基波分量为(7-4-14)第七十五页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五

因此，非线性环节的描述函数或等效复数增益为：(7-4-15)描述函数N(x)表示了非线性环节的输入为正弦函数时，输出中的基波分量与输入在幅值和相位上的相互关系，类似于线性环节的频率特性。第七十六页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五7-5典型非线性特性的描述函数饱和特性的描述函数若非线性环节具有饱和特性，如图7-5-1，输入为正弦信号输出为(7-5-1)第七十七页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五图7-5-1饱和特性及其正弦响应第七十八页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五将式(7-5-1)代入式(7-4-14)，得到(7-5-2)第七十九页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五由此得到饱和特性的描述函数为非线性环节的输出基波分量则为(7-5-3)故有显然，只有当X>a时研究饱和才有意义。第八十页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五实用上常将描述函数表示为X/a的函数，而且将其中与线性部分增益有相同作用的参量K0分离出来，于是有

(7-5-4)第八十一页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五在分析非线性系统时，为与系统线性部分配合是使用线性理论的某些结论，经常应用“负倒相对描述函数”，并将其写成与线性系统中幅相频率特性类似的形式，即(7-5-5)第八十二页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五应强调指出，描述函数虽然可以写成与频率特性类似的形式，但其变量不是频率，而是非线性特性的参量及输入正弦信号的振幅。(7-5-6)第八十三页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五表7-5-1列出了饱和特性的负倒相对描述函数的幅值、相角与变量X/a之间的数值关系。表7-5-1饱和特性的负倒幅相特性第八十四页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五图7-5-2饱和特性的负倒幅相特性第八十五页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五与线性系统的对数频率特性类似，也可以绘制负倒对数幅相特性，如图7-5-3。第八十六页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五图7-5-3饱和特性的负倒对数幅相特性第八十七页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五如将非线性系统的描述函数视为复数增益，则饱和特性的描述函数是一个实数增益，其值总小于1，或者说饱和特性的增益总是小于其线性段的增益K0

，随着输入信号幅值增大，其等效增益愈低。第八十八页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五死区特性的描述函数若非线性环节具有死区特性，如图7-5-4，输入为正弦信号输出为(7-5-7)第八十九页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五图7-5-4死区特性及其正弦响应第九十页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五根据式(7-4-14)可以得到第九十一页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五由于故得于是死区特性的相对描述函数为(7-5-8)第九十二页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五表7-5-2列出了死区特性的负倒相对描述函数的幅值、相角与变量X/a之间的数值关系。表7-5-2死区特性的负倒幅相特性第九十三页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五图7-5-5是死区特性的负倒幅相特性。当X/a=1时，它起始于负实轴上无限远处，随着X/a增加，它沿着负实轴趋向于(-1,j0)点。图7-5-6是死区特性的负倒对数幅相特性。图7-5-6死区特性的负倒幅相特性第九十四页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五间隙特性的描述函数和继电器特性的描述函数请参见教材301页~304页表7-5-3理想继电器特性的负倒幅相特性理想继电器特性的负倒幅相特性见表7-5-3第九十五页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五非线性特性的描述函数的特点是，它表示了在正弦输入信号下，输出信号的基波分量与输入之间在幅值和相位上的相互关系，也就是包含有等效增益及等效相移两方面的信息。7-6分析非线性系统的谐波平衡法图7-6-1是通常的非线性系统框图，其中线性部分的频率为G(jω),非线性部分的算子以表示，非线性部分的输出为n(t)。根据系统的结构有第九十六页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五图7-6-1非线性系统的框图式中g(t)——系统线性部分的单位脉冲响应函数第九十七页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五当非线性系统存在自持振荡时，即系统在输入为零的情况下，存在稳定的振幅与频率的周期解，则下列关系式成立：由于c(t)中包含有多次谐波，则等式两侧对应的各次谐波应该相等，这就是谐波平衡原理。对于c(t)中的基波必然有第九十八页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五求上式的拉普拉斯变换，即(7-6-1)(7-6-2)(7-6-3)第九十九页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五考虑到式(7-5-4),又可将式(7-6-3)写成(7-6-4)第一百页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五式(7-6-4)说明，非线性系统存在自持振荡的必要条件是，系统的非线性部分的负倒相对幅相特性与线性部分的等效频率特性相等。或者写成幅值与相角条件，即是(7-6-5)此即谐波平衡的基本原理，它可以作为非线性系统能够形成自持振荡的必要条件。第一百零一页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五为了得到非线性系统存在自持振荡的必要而且充分的条件，可以进一步将非线性系统与线性系统对比分析。线性系统的闭环特征方程是第一百零二页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五对于非线性系统，可以从式(7-6-4)分析。第一百零三页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五图7-6-2判别非线性系统的稳定性第一百零四页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五第一百零五页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五图7-6-2判别非线性系统的稳定性第一百零六页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五分析a点对应的周期振荡的性质。第一百零七页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五用同样的方法可以判别交点b对应的周期振荡不稳定。第一百零八页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五例7-6-1一具有间隙特性的非线性系统，如果其线性部分的等效传递函数是试用谐波平衡法分析系统的自持振荡情况。解分析几种情况第一百零九页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五图7-6-3例7-6-1系统的幅相特性第一百一十页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五第一百一十一页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五第一百一十二页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五7-7非线性环节的串、并联及系统的变换系统线性部分的变换与集中图7-7-1是多哥线性环节和一个非线性环节组成的非线性系统。如将汇合点移动之后，最后可以变换为如图7-7-1c所示系统。由于感兴趣的只是分析非线性系统是否存在自持振荡，则实际上图7-7-1c中最后一个线性环节是不必要的，即此非线性系统中的线性环节集中后的传递函数应是第一百一十三页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五a)第一百一十四页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五b)第一百一十五页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五c)图7-7-1非线性系统中线性部分的变换与集中第一百一十六页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五非线性环节串联的特性两个非线性环节串联，与线性环节串联的性质类似，前一环节的输出为后一环节的输入，图7-2-2给出了两个非线性换环节串联组成的情况。根据串联的原理，可以用作图方法求得串联后的非线性特性，如图7-7-3所示。由图不难看出，死区参量线性部分的增益饱和值则有第一百一十七页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五图7-2-2非线性环节串联非线性环节串联后的等效非线性环节的特性与两个环节的前后顺序有关，改换前后次序则等效特性也会变化。第一百一十八页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五图7-7-3两个非线性环节串联后的特性第一百一十九页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五非线性环节并联的特性图7-7-4两个非线性环节并联第一百二十页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五图7-7-4表示两个非线性环节的并联情况，如输入为x，则输出为，这与线性环节并联时的情况一样。图7-7-4所示两个非线性环节并联后的等效非线性特性将因两个环节的死区参量不同而有差异。第一百二十一页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五图7-7-5并联后的等效非线性特性第一百二十二页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五图7-7-5并联后的等效非线性特性第一百二十三页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五图7-7-5并联后的等效非线性特性第一百二十四页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五7-8非线性系统的计算机仿真例7-8-1有饱和非线性的系统框图如图7-8-1。其中饱和非线性的输入、输出满足下式分析饱和非线性对系统暂态响应的影响。第一百二十五页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五图7-8-1有饱和非线性的系统解

打开SIMULINK图形窗口后首先用SIMULINK的模块库建立如图7-8-2所示的系统模型，其中Sum模块第一百二十六页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五在数学(Math)库中，In1模块和Out1模块在信号与系统(Signals&Systems)库中，两个传递函数模块从线性系统(Linear)库中调入。双击饱和非线性模块，将上限和下限设为1和-1。第一百二十七页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五图7-8-2例7-8-1系统的SIMULINK仿真模型第一百二十八页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五将模型保存为文件名为exmp1.mdl的模型文件。如果系统中没有饱和非线性，当给定输入阶跃信号的幅值改变时，暂态响应的最大超调量是不变的。为了分析饱和非线性对系统的影响，分别求阶跃输入从1变化到6，间隔为1时系统的响应和最大超调量。回到MATLAB窗口，并键入下列命令：第一百二十九页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五执行后将显示如图7-8-3所示的响应曲线。第一百三十页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五图7-8-3不同幅值阶级跃信号下的系统响应第一百三十一页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五为了得到不同幅值阶跃信号下系统暂态响应的最大超调量，计算如下：sy=size(yy);yss=yy(sy(1),:);mp=100*(max(yy)-yss)./yss显示的结果是：mp=37.654834.611131.422329.573029.732430.7281第一百三十二页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五小结

本章介绍了非线性系统的两种设计方法：描述函数法、相平面法。它们都是用工程作图的方法分析解决问题。描述函数法：把非线性特性基波传递关系做为它的替代公式，所以只适用于非线性程度较低和特性对称的非线性元件，还要求线性部分具有良好的低通滤波器特性。第一百三十三页，共一百五十四页，编辑于2023年，星期五相平面法能精确地分析系统，但系统的阶次仅限于二阶或低于二阶。非线性系统用框图表示时，线性部分和非线性部分可分离的系统称为基本形式的系统。正确的认为引入非线性系统可改善