非线性运算电路

非线性运算电路第一页，共四十二页，编辑于2023年，星期五学习本章后，读者将了解：跨导模拟乘法器的原理，四象限变跨导集成乘法器对数电路、指数电路和对数式乘除法电路；绝对值运算电路和最大值运算电路；单限电压比较器、迟滞比较器和窗口比较器的电路和传输特性，比较器的分析方法；集成电压比较器。第二页，共四十二页，编辑于2023年，星期五其中K为称为相乘增益，具有V-1的量纲。电路符号如图10.1.1所示，图（a）同相乘法器，图（b）反相乘法器。

当1个输入信号是单极性，而另一个信号是双极性时，则称为两象限乘法器；当2个输入信号均是双极性时，则称为四象限乘法器。10.1变跨导模拟乘法器乘法器是一种广泛使用的模拟集成电路，它可以实现乘、除、开方、乘方、调幅等功能，广泛应用于模拟运算、通信、测控系统、电气测量和医疗仪器等许多领域。乘法器：输出信号(vo)与2个输入信号(vx和vy)之积成正比的电路。图10.1.1模拟乘法器电路符号（a）同相乘法器KKvXvYvO（b）反相乘法器-KvXvYvO当输入信号均是单极性时，如vX>0,vY>0，则称单象限乘法器；第三页，共四十二页，编辑于2023年，星期五图10.1.2两象限变跨导乘法器IC3β，rbe当vY>>VBE3>0时，差分对管的跨导为差分对管的跨导近似与输入信号成正比。代入上式得通过改变差分对管的跨导实现了两象限反相乘法器（vY>0，单极性；vX可正可负，双极性）。10.1.1变跨导模拟乘法器原理β和rbe分别是差分对管的电流放大系数和输入电阻。利用恒流源差分放大电路可实现变跨导乘法运算，如图10.1.2所示。输出电压为第四页，共四十二页，编辑于2023年，星期五图10.1.3 四象限变跨导乘法电路为了允许vY为双极性，采用双差分放大电路组成四象限变跨导乘法器，如图10.1.3所示。由电路，得 晶体管的电流方程为考虑到T1和T2特性一致，得代入，得

10.1.2四象限变跨导乘法器th(x)是非线性的双曲正切函数。第五页，共四十二页，编辑于2023年，星期五再由电路并考虑到RY远远大于T5和T6的发射极电阻，得将（10.1.6）和（10.1.7）代入（10.1.9），得将（10.1.8）代入上式，得10.1.8）输出电压为10.1.9）当同理可得（10.1.7）第六页，共四十二页，编辑于2023年，星期五vX和vY都是双极性信号，即电路实现了四象限同相乘法器。但电路温度变化的影响，且vX的线性范围很小。单片集成乘法器MC1496等是按图10.1.3原理制造的，电路原理和管脚如图10.1.4所示。vXvYvORYIOY偏置T1D1T2T3T4T5T6T7T8图10.1.4单片集成模拟乘法器MC1496电路原理图和管脚图第七页，共四十二页，编辑于2023年，星期五图10.1.5 变跨导乘/除法器电路原理图+反双曲正切运算电路四象限变跨导乘法电路求和电路zA为了扩展输入信号vX的线性范围和减少外围电路元件，在四象限变跨导乘法器的基础上增设了反双曲正切运算电路和求和电路，如图10.1.5所示。单片集成乘法器AD534和AD734等是按图10.1.5原理制造的。 （10.1.12） （10.1.13）10.1.3变跨导模拟乘/除法器由电路可得（10.1.12）第八页，共四十二页，编辑于2023年，星期五图10.1.5 变跨导乘/除法器电路原理图+反双曲正切运算电路四象限变跨导乘法电路求和电路zA是运放的净输入电压。注意到v1是四象限乘法电路的输入，将（10.1.6）和（10.1.7）代入（10.1.13），得

（10.1.13）第九页，共四十二页，编辑于2023年，星期五将（10.1.8）和（10.1.12）代入上式，得

（10.1.14）图10.1.5 变跨导乘/除法器电路原理图+反双曲正切运算电路四象限变跨导乘法电路求和电路zA再由电路得第十页，共四十二页，编辑于2023年，星期五图10.1.5 变跨导乘/除法器电路原理图+反双曲正切运算电路四象限变跨导乘法电路求和电路zA由BJT发射结的电压方程（9.2.3b），并考虑到T9和T10特性一致，得

（10.1.15）第十一页，共四十二页，编辑于2023年，星期五图10.1.5 变跨导乘/除法器电路原理图+反双曲正切运算电路四象限变跨导乘法电路求和电路zAarcth(x)是非线性的反双曲正切函数。代入（10.1.14），得

（10.1.16）第十二页，共四十二页，编辑于2023年，星期五1．乘法电路令vo=vZ，如图10.1.5中的点化线所示，则运放A引入负反馈，输入虚短和虚断成立，即v’o=0。代入（10.16），得图10.1.5 变跨导乘/除法器电路原理图+反双曲正切运算电路四象限变跨导乘法电路求和电路zA（10.1.17）（10.1.18）第十三页，共四十二页，编辑于2023年，星期五图10.1.5 变跨导乘/除法器电路原理图+反双曲正切运算电路四象限变跨导乘法电路求和电路zA构成乘法电路，K是乘法增益，通常设计为K=0.1V-1。电路具有以下特点：①输出电压vo与输入电压vX、vY之积成比例，vX和vY可正可负，是四象限乘法电路；②输出电压与温度无关，温度稳定性好；③根据反双曲正切函数的性质可知，要求vX/IOXRX＜1。最大输入电压vXmax＜IOXRX；④由电路可知，|iY|<IOY,|iZ|<IOZ,即|vY|<RYIOY,|vZ|<RZIOZ。第十四页，共四十二页，编辑于2023年，星期五2．压控增益放大器令vo=vZ，vY=VY（常数电压），则

电压增益Av与电压VY成正比，构成压控增益放大器，输入端vY作为增益控制端对。（10.1.19）（10.1.20）第十五页，共四十二页，编辑于2023年，星期五3．乘方电路令vo=vZ，vY=vX，则构成平方电路。即 4．除法电路令vo=vY，则运放A同样引入负反馈，v’o=0。代入（10.16），得 5．平方根电路令vo=vY=vX，在vZ>0的条件下，则运放A同样引入负反馈，v’o=0。代入（10.16），得（10.1.21）（10.1.22）（10.1.23）第十六页，共四十二页，编辑于2023年，星期五利用对数运算电路则可实现自动的非线性压缩，电路简单。如果需要恢复对数压缩，则可采用指数运算电路实施。10.2对数和指数运算电路输出信号与输入信号的对数成比例的电路称为对数电路。输出信号与输入信号的指数成比例的电路称为指数电路。在现实世界中，一些信号往往具有很宽的动态范围（最大信号幅度与最小信号幅度之比）。比如雷达、声纳等无线电系统中，接收机前端信号动态范围可达120dB以上；光纤接收器前端的电流也可从“pA”级到“mA”级。在工程应用中，处理宽动态范围的信号时，常常将其动态范围压缩到一个可以处理的程度。动态范围的压缩分为“线性压缩”和“非线性压缩”。利用压控增益放大器可以实现线性压缩，但必须根据输入信号的电平来控制增益。第十七页，共四十二页，编辑于2023年，星期五在一定条件下，PN结的电压是其电流的对数函数。所以，在反相比例运算电路中，用晶体管的发射结代替反馈电阻Rf，则可实现对数运算，电路如图10.2.1所示。 10.2.1对数运算电路1．基本对数电路晶体管的电流和电压方程分别为图10.2.1基本对数电路RRiicvivo

当输入信号vi＞0时，vo＜0，晶体管导通，引入负反馈。所以当温度一定时，温度当量电压VT和反向饱和IS都是常数，则输出电压是输入电压的对数函数。但是，输出电压幅值小于0.7V，输入电压必须大于0。但是，输出电压幅值小于0.7V，输入电压必须大于0。第十八页，共四十二页，编辑于2023年，星期五图10.2.1基本对数电路图10.2.2具有温度补偿的对数电路A1A2vp2vn21当环境温度变化时，VT和IS都变化，故输出电压随温度变化。具有温度补偿的对数电路如图10.2.2所示。 运放A2的同相端和反相端电位是

2．具有温度补偿的对数电路图中T1和T2特性一致，运放A1和T1等组成基本对数电路，运放A2、T2和热敏电阻Rt等组成温度补偿及同相放大电路。由电路得式中去掉了反向饱和电流IS的影响。如果电阻R2、R3和Rt选择适当，可在工作温度范围内抵消VT随温度的变化。故此电路不仅与温度无关，还扩大了输出信号幅度。 单片集成对数放大器MAX4206和MAX4207既是按图10.2.2原理制造。第十九页，共四十二页，编辑于2023年，星期五图10.2.3基本指数电路10.2.2指数运算电路对数的逆运算就是指数运算，或称为反对数运算。在基本对数电路中，将电阻R与晶体管对换，新的电路既是指数电路，如图10.2.3所示。具有温度补偿的指数电路示于图10.2.4。图中T1和T2特性一致，运放A1、T1和热敏电阻Rt等组成温度补偿及同相放大电路，A2和T2等组成基本反对数电路。当vi＞0时，三极管导通，所以（10.2.5）即输出电压是输入电压的指数函数，要求0.7V>vi>VT。为了克服温度变化的影响，同样需要进行温度补偿。第二十页，共四十二页，编辑于2023年，星期五具有温度补偿的指数电路示于图10.2.4。图中T1和T2特性一致，运放A1、T1和热敏电阻Rt等组成温度补偿及同相放大电路，A2和T2等组成基本反对数电路。运放A1的同相端和反相端电位是所以由电路得 （10.2.6）图10.2.4具有温度补偿的指数电路如果电阻R2、R3和Rt选择适当，可在工作温度范围内抵消VT随温度的变化。故此电路不仅与温度无关，还扩大了输入信号幅度。

第二十一页，共四十二页，编辑于2023年，星期五图10.2.5对数式乘/除法电路如果根据对数运算的性质，得图中T1和A1、T2和A2、T3和A3组成3个对数运算电路；T4和A4组成反对数运算电路；T1、T2、T3和T4的发射结回路实现加减运算。10.2.3对数式乘/除法电路因此，乘除运算可转化为对数、加减和反对数运算。典型电路如图5.4.1所示。第二十二页，共四十二页，编辑于2023年，星期五由电路，得T1、T2、T3和T4的发射结回路的电压方程为 当全部输入电压大于0时，全部二极管截止，则当时，晶体管的电压方程是图10.2.5对数式乘/除法电路即第二十三页，共四十二页，编辑于2023年，星期五所以图10.2.5对数式乘/除法电路输出电压vo与输入电压vx、vy之积成正比，与输入电压vz成反比。并且vo与IS和VT无关，即克服了温度变化的影响。注意，该电路要求全部输入电压大于零才能正常工作，因而是一象限乘除运算电路。当输入误接，即输入小于零时，二极管导通，限制运放的输出电压，以避免反向击穿三极管的发射结。电容作相位补偿，以消除自激振荡。第二十四页，共四十二页，编辑于2023年，星期五将双极性输入信号转换为单极性输出信号的电路称为整流电路。例如，输入输出关系是的电路称为半波整流电路；输入输出关系是的电路称为全波整流电路，亦称为绝对值电路。10.3精密整流电路整流电路利用二极管的单向导电性实现。对于小信号，如幅值小于1V，二极管的导通压降（硅管约为0.7V）将产生不能容忍的误差。而将二极管接入运放的反馈通路构成精密整流则可克服这个缺点。第二十五页，共四十二页，编辑于2023年，星期五图10.3.1精密半波整流电路D1D2R2R1AvIvOvO1(a)电路vOvIo(b)传输特性当vI<0时，运放输出vO1>0，二极管D1截止、D2导通。D2和R2对运放引入负反馈，反向输入端是虚地，故vO=-(R2/R1)vI。电路的传输特性如图10.3.1（b）所示。10.3.1精密半波整流电路电路如图10.3.1(a)所示。输入信号通过电阻接入运放的反相端，2个二极管接入运放的反馈通路。当vI>0时，运放输出vO1<0，二极管D1导通、D2截止。D1对运放引入负反馈，反向输入端是虚地，故vO=0。因此，电路将双极性输入信号转换为单极性输出信号，即第二十六页，共四十二页，编辑于2023年，星期五图10.3.2精密半波整流电路D1D2R2R1A1vIvOvO1(a)电路RP2R3R4R5A2图10.3.2中，运放A1、D1、D2、R1和R2组成精密半波整流电路，运放A2及其外围元件组成反相加法器。反相加法器输出为vO1是精密半波整流电路的输出。所以

选择R4=R3/2，R1=R2，则代入（10.3.2）式，

10.3.2精密全波整流电路（10.3.2）第二十七页，共四十二页，编辑于2023年，星期五vOvIo(b)传输特性输出电压与输入电压的绝对值成正比，将双极性输入信号转换为单极性输出信号。图10.3.2精密半波整流电路D1D2R2R1A1vIvOvO1(a)电路RP2R3R4R5A2电路的传输特性如图10.3.2(b)所示。第二十八页，共四十二页，编辑于2023年，星期五(b)输入输出波形[vO(0)=0]vOvIotv图10.4.1基本峰值检测电路DAvIvO(a)电路CvO1获取输入信号最大值的电路既是峰值检测电路或最大值电路。上式中，vO1是运放输出电压，Avd是运放的开环电压增益，Von是二极管的导通压降。所以 当vI<vO时，vO1为负，D截止，运放因开环而负饱和（vO1近似等于负电源电压，即vO1≈-VEE）。10.4峰值检测电路当vI>vO时，vO1为正，D导通，电容充电。输出电压为电容存储检测到的输入电压最大值，作为电路的输出。设电容电压初始值为0，输入输出波形如图10.4.1（b）。同时，运放输入电阻很大，电容电压保持不变。第二十九页，共四十二页，编辑于2023年，星期五图10.4.2实用峰值检测电路D1A1vIvOCvCA2D2R基本峰值检测电路的缺点是响应速度慢。因为在二极管截止期间，运放负饱和。当vI>vO时，运放必须先退出负饱和，然后，运放的输出电压由负电源电压（vO1≈-VEE）上升至使二极管导通（vO1=Von+vI）。

当vI>vO时，A1的输出电压使D1截止、D2导通，电容充电。等效电路如图10.4.3(a)所示。电阻R使运放A1为负反馈，输出电压为

解决办法是，限制运放进入饱和状态和选择输出电压转换速率大的运放。如图10.4.2所示。运放A2连接成电压跟随器，即vO=vC。D1A1vIvOCvCA2D2RVon（a）vI>vO时的等效电路第三十页，共四十二页，编辑于2023年，星期五当vI<vO时，A1的输出电压使D1导通、D2截止，等效电路如图10.4.3(b)所示。电阻R和二极管D1使运放A1为负反馈，电容放电的等效电阻很大，电容电压保持不变。除了响应速度快以外，图10.4.2电路还实现了负载隔离。在电容电压初始值为0时，输入输出波形与图10.4.1（b）相同。D1A1vIvOCvCA2D2Von（b）vI<vO时的等效电路R

图10.4.3图10.4.2的等效电路vOvIotv图10.4.1基本峰值检测电路DAvIvO(a)电路CvO1第三十一页，共四十二页，编辑于2023年，星期五10.5电压比较器常用于测量、自动控制和波形发生等电路中。电压比较器的功能是比较两个输入电压值的大小，比较结果以输出两个不同数值的恒定电压表示。用集成运放构成比较器时，运放通常是开环或正反馈连接方式，工作在饱和区，虚断成立，但虚短不成立。10.5.1单限比较器单限电压比较器如图10.5.1(a)所示。图中vI从反相端输入，称为反相单限电压比较器，简称为反相比较器。VR是参考电压，输出电压vO表示vI与VR的比较结果。vIvOVRA(a)电路vpvnvIvOVRvpvnSA(b)等效电路|VOsat-|VOsat+运放处于开环状态，等效电路如图10.5.1(b)所示。第三十二页，共四十二页，编辑于2023年，星期五vIvOVRA(a)电路vpvnvIvOVRvpvnSA(b)等效电路|VOsat-|VOsat+注意运放输入端开路，同相端电位vp与反相端电位vn具有较大差值。如果vp>vn，开关S与正饱和输出电压VOsat+相连；如果vp<vn，开关S与负饱和输出电压VOsat-相连。当vI>VR时，运放输出高电平VOH；当vI<VR时，运放输出低电平VOL。即vOvI(c)同相传输特性VOHVOLoVT=VR输入电压下降越过阈值电压VT时，输出电压由VOH负跳变到VOL。传输特性如图10.5.1(c)所示。阈值电压或门限电压VT。在图（a）中，VT=VR。阈值电压或门限电压VT：输入电压上升越过阈值电压VT时，输出电压由VOL正跳变到VOH；第三十三页，共四十二页，编辑于2023年，星期五当VR=0时，VT=0，输出电压在输入电压过零时跳变，所以称为过零比较器。传输特性反映了电路的功能。传输特性具有3个要素：1.输出高电平VOH和输出低电平VOL：图10.5.1电路的高低电平与运放的饱和电压有关；2.输入阈值电压VT：使运放同相端电位vp和反相端电位vn相等的输入电压既是阈值电压；3.输出电压跳变方向：判断输入电压上升越过阈值电压时输出电压的跳变方向，即可确定传输特性。输入电压接入运放的同相端，则输入电压上升越过阈值电压VT时，输出电压产生正跳变（同相比较器）。输入电压接入运放的反相端，则输入电压上升越过阈值电压VT时，输出电压产生负跳变（反相比较器）。第三十四页，共四十二页，编辑于2023年，星期五集成：图10.5.3反相过零比较器vIvOARD1D2当vI<0时，运放输出电压上升至Von+VZ1时，D2正向导通、D1击穿稳压，引入负反馈，输出电压为Von+VZ1，运放不能进入正饱和；反相过零比较器如图10.5.3所示，图中增加了稳压二极管D1和D2组成的限幅电路。在稳压管的稳定电压满足Von+VZ1<VOsat+和Von+VZ2<|VOsat-|的情况下，运放不能进入饱和状态。当vI>0时，运放输出电压下降至-(Von+VZ2)时，D1正向导通、D2击穿稳压，引入负反馈，输出电压为-(Von+VZ2)，运放不能进入负饱和。即因为运放退出饱和状态需要较长时间，所以限制运放进入饱和状态可以提高电路的响应速度。第三十五页，共四十二页，编辑于2023年，星期五图10.5.4反相过零比较器的输入输出波形vIVOHovOωtVOLoωt例如，当输入为正弦波时，同相过零比较器输出电压为方波，如图10.5.4所示。如果运放饱和，则需增加运放退出饱和的时间。例如图10.5.3的运放是LM741，其SR=0.5V/μS；对顶稳压管的稳定电压为±10V，则因此，通用运放组成的比较器响应速度很慢。波形变换在过零附近，输出电压上升或下降的时间(响应时间)近似为运放输出电压的转换速率第三十六页，共四十二页，编辑于2023年，星期五10.5.2集成电压比较器 T1、T2、T3和T4组成复合共射极差分放大电路，T5和T6是有源负载，I1是差放的电流源；由于T1和T4的静态电流仅为10μA，它们的输入电阻rbe可达100kΩ以上，使整个电路的输入电阻很大，输入电流近似为零（虚断）。T3和电流源I2是共射极放大电路。T8和外接上拉电阻R组成反相器，T8工作在开关状态，即饱和导通或者截止。 LM193/293/393的电源电压范围宽，（VCC-VSS）在2~36V之间。电源电压不影响2个电流源的电流大小，工作稳定。VSS通常接地，也可以接负电源。LM193/293/393的响应时间可达0.3μS。为了提高比较器的响应速度，可采用专用的集成电压比较器。图10.5.5是集成电压比较器LM193/293/393的电路原理图、管脚图和连接成反相电压比较器。图10.5.5集成电压比较器LM193/293/393电路原理图、管脚图和反相电压比较器VSSvIvOVRIN+IN-VSSVCCLM393R10kΩVSST2T1T5T3T6T4T7T8D3D1D4D2I1I2T1、T2、T3和T4组成复合共射极差分放大电路，T5和T6是有源负载，I1是差放的电流源；第三十七页，共四十二页，编辑于2023年，星期五图10.5.5集成电压比较器LM193/293/393电路原理图、管脚图和反相电压比较器VSSvIvOVRIN+IN-VSSVCCLM393R10kΩVSST2T1T5T3T6T4T7T8