静定结构内力分析

静定结构内力分析第一页，共七十五页，编辑于2023年，星期六杆件的内力·截面法▲

轴力：以杆件受拉为正，截面的外法线方向画出剪力：以绕隔离体顺时针方向为正，截面的切线方向画出；弯矩：不规定正负号，其值画在杆件纵向受拉纤维一侧。6.16.1杆件的内力·截面法第二页，共七十五页，编辑于2023年，星期六截面法的基本步骤①截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。6.1杆件的内力·截面法第三页，共七十五页，编辑于2023年，星期六例1

求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力6.1杆件的内力·截面法第四页，共七十五页，编辑于2023年，星期六例2求图示梁1-1、2-2截面上的剪力和弯矩求图（a）所示梁1--1、2--2截面处的内力。xy解：截面法求内力。

1--1截面处截取的分离体

如图（b）示。图（a）qqLab1122qLQ1AM1图（b）x16.1杆件的内力·截面法第五页，共七十五页，编辑于2023年，星期六2--2截面处截取的分离体如图（c）xy图（a）qqLab1122qLQ2BM2x2图（c）6.1杆件的内力·截面法第六页，共七十五页，编辑于2023年，星期六例3

求图示梁1-1、2-2、3-3、4-4截面上的剪力和弯矩。6.1杆件的内力·截面法第七页，共七十五页，编辑于2023年，星期六第八页，共七十五页，编辑于2023年，星期六应用截面法应注意的问题截面法是求解结构内力的基本方法，用截面法取研究对象时应注意的问题：① 与研究对象（隔离体）相连接的所有约束都要切断，并以相适应的约束力代替。② 不可遗漏作用于研究对象上的力。荷载，约束力（内力和支反力）③ 列平面上的平衡方程时，一般先指定截面上的内力为正号方向。④ 力争做到，一个方程求解一个未知力。6.1杆件的内力·截面法第九页，共七十五页，编辑于2023年，星期六2内力图)(xQQ=剪力方程)(xMM=弯矩方程)(xNN=轴力图的图线表示)(xMM=弯矩图的图线表示6.2内力方程

·

内力图▲)(xNN=轴力方程)(xQQ=剪力图的图线表示1内力方程：内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。6.2内力方程·内力图第十页，共七十五页，编辑于2023年，星期六[例1]

求下列各图示梁的内力方程并画出内力图。解：①求支反力②写出内力方程PYOL③根据方程画内力图M(x)xQ(x)Q(x)M(x)PPLMO6.2内力方程·内力图第十一页，共七十五页，编辑于2023年，星期六解：①写出内力方程②根据方程画内力图LqM(x)xQ(x)Q(x)xqLM(x)6.2内力方程·内力图第十二页，共七十五页，编辑于2023年，星期六解：①求支反力②内力方程q0RA③根据方程画内力图RBL6.2内力方程·内力图Q(x)M(x)第十三页，共七十五页，编辑于2023年，星期六6.2内力方程·内力图第十四页，共七十五页，编辑于2023年，星期六解：①.求约束反力②.列剪应力方程和弯矩方程AB段：（0<x<l）AC段：CB段：

(a<x≤l)

(0≤x≤a)③.绘出剪力图和弯矩图6.2内力方程·内力图第十五页，共七十五页，编辑于2023年，星期六（1）载荷集度、剪力和弯矩的微分关系3有关规律的总结6.2内力方程·内力图第十六页，共七十五页，编辑于2023年，星期六（2）剪力、弯矩图与外力间的关系（1）当某段梁除端截面外全段上不受外力作用时，剪力图为水平线；弯矩图为斜直线（2）当某段梁除端截面外全段上只受均布荷载作用时，剪力图为斜直线；弯矩图为二次曲线（3）在集中力F所作用的截面，剪力发生突变，突变值等于F；弯矩图在该处发生转折（4）在集中力偶所作用的截面，剪力无变化，弯矩图有突变，突变值为相应的力偶矩。6.2内力方程·内力图第十七页，共七十五页，编辑于2023年，星期六外力无外力段均布载荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0Q图特征M图特征CPCm水平直线xQQ>0QQ<0x斜直线增函数xQxQ降函数xQCQ1Q2Q1–Q2=P自左向右突变xQC无变化斜直线xM增函数xM降函数曲线xM坟状xM盆状自左向右折角

自左向右突变与m反xM折向与P反向MxM1M26.2内力方程·内力图第十八页，共七十五页，编辑于2023年，星期六作剪力图，从左往右，看着荷载上剪力图就上，看着荷载下剪力图就下6.2内力方程·内力图第十九页，共七十五页，编辑于2023年，星期六4简易作图法:利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图的方法。[例2]用简易作图法画下列各图示梁的内力图。解:利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图。特殊点:端点、分区点（外力变化点）和驻点等。6.2内力方程·内力图第二十页，共七十五页，编辑于2023年，星期六aaqaqA左端点：分区点A：M的驻点：右端点：Qqa–qa2M6.2内力方程·内力图第二十一页，共七十五页，编辑于2023年，星期六[例3]

用简易作图法画下列各图示梁的内力图。解：求支反力左端点A：B点左：B点右：C点左：M的驻点：C点右：右端点D：qqa2qaRARDQxqa/2qa/2qa/2––+ABCDqa2/2xMqa2/2qa2/23qa2/86.2内力方程·内力图第二十二页，共七十五页，编辑于2023年，星期六6.3用叠加方法作梁的内力图▲1荷载叠加法作内力图6.3用叠加法作梁的内力图叠加原理多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。叠加方法①分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图；②将其相应的纵坐标代数叠加<垂直于杆叠加>即可（注意：不是图形的简单拼凑）。第二十三页，共七十五页，编辑于2023年，星期六[例4]作下列图示梁的内力图。PPLPPLLLLLLL0.5P0.5P0.5P0.5PP0QxQ1xQ2x–0.5P0.5P0.5P–+–P6.3用叠加法作梁的内力图第二十四页，共七十五页，编辑于2023年，星期六PPLPPLLLLLLL0.5P0.5P0.5P0.5PP0MxM1xM2x0.5PLPL0.5PL–++0.5PL+6.3用叠加法作梁的内力图第二十五页，共七十五页，编辑于2023年，星期六2直杆弯矩图的叠加法（不要求掌握）ABqP第二十六页，共七十五页，编辑于2023年，星期六=+MABMBAqqql2/8ql2/8MABMBAMABMBAMABMBA6.3用叠加法作梁的内力图第二十七页，共七十五页，编辑于2023年，星期六AB段梁的内力图的作法是：求出杆端（控制截面）弯矩，把它看作简支梁作出弯矩图把此杆看作简支梁，作出与该杆受相同荷载的弯矩图叠加上述两个图，就得该杆的弯矩图。有时确定不了弯矩的极值6.3用叠加法作梁的内力图第二十八页，共七十五页，编辑于2023年，星期六18kN·m12kN8kN/m22kN·m10kNABCDEFG1m1m4m1m1m2mVAVF解：1）求支座反力由整体平衡，∑MF=0，得：VA=29kN，∑Y=0，得：VF=25kN，[例5]6.3用叠加法作梁的内力图第二十九页，共七十五页，编辑于2023年，星期六2）求控制截面内力①取A结点右侧以左为研究对象，∑FY=0，VAB=29kN∑MA=0，MAB=－18kN·m②取AC为研究对象由∑MC=0，得：MCA=28kN·m（下侧受拉）由∑FY=0，得：VCA=17kN③取ABCD为研究对象由∑MD=0，得：MDA=32kN·m（下侧受拉）由∑FY=0，得：VDA=－15kN6.3用叠加法作梁的内力图第三十页，共七十五页，编辑于2023年，星期六④在E左侧作截面，取EFG为研究对象。∑ME=0，得：

ME左=17kNm（下侧受拉）由∑FY=0，得：VE左=15kN⑤在E右侧作截面，取EFG为研究对象。∑ME=0，得：ME右=－5kNm（上侧受拉）由∑FY=0，得：VE右=15kN⑥FG是悬臂部分，MFG=－20kNm（上侧受拉）,VFG=10kN6.3用叠加法作梁的内力图第三十一页，共七十五页，编辑于2023年，星期六

18617520单位：kN·m1653046.06第三十二页，共七十五页，编辑于2023年，星期六6.4静定平面刚架▲1.平面刚架：同一平面内，不同取向的杆件，通过杆端相互刚性连接而组成的结构。特点：刚架各杆的内力有：Q、M、N。2.内力图规定弯矩图：画在各杆的受拉一侧，不注明正、负号。剪力图及轴力图：可画在刚架轴线的任一侧（通常正值画在刚架的外侧），但须注明正、负号。6.4静定平面刚架第三十三页，共七十五页，编辑于2023年，星期六3.刚架内力图的做法作刚架内力图时，通常的做法是先将刚架拆成杆件，由各杆件的平衡条件，求出各杆的杆端内力，然后利用杆端内力分别作出各杆件的内力图。将各杆的内力图合在一起就是刚架的内力图。但是在求解的过程中，有时为了求出某个截面的内力，也可以将若干个杆件看成一个研究对象，求出此截面的内力。6.4静定平面刚架第三十四页，共七十五页，编辑于2023年，星期六[例6]试作图示刚架的内力图。P1P2alABC–N图P2+Q图P1+P1P1aM图P1aP1a+P2l6.4静定平面刚架第三十五页，共七十五页，编辑于2023年，星期六刚架内力图的规律对二杆刚结点且结点上无外力偶作用，则结点上二杆的弯矩大小相等、方向相反。即结点上两杆的弯矩或者同在结点内侧，或者同在结点外侧，且具有相同的值。6.4静定平面刚架第三十六页，共七十五页，编辑于2023年，星期六[例7]作图示刚架的弯矩图。

ML/2L/2LABCDE6.4静定平面刚架第三十七页，共七十五页，编辑于2023年，星期六ML/2L/2LABCDEHAVAVBHB解：①取整体为研究对象，∑MB=0，VAL+M=0，得：VA=-M/L∑Y=0，VA+VB=0，得：VB=M/L取左半为研究对象，∑MC=0，VAL/2=HAL，得：HA=-M/2L（向左）∑X=0，HA

-HB=0，得：HB=HA=-M/2L（向右）

6.4静定平面刚架第三十八页，共七十五页，编辑于2023年，星期六②取AD为研究对象，∑MD=0，得：MDA=HAL=-M/2（右侧受拉）同理：MEB=HBL=-M/2（左侧受拉）ML/2L/2LABCDEHAVAVBHB6.4静定平面刚架第三十九页，共七十五页，编辑于2023年，星期六MCE

HB

VB

在集中力矩的右侧作截面，取BEC为研究对象，∑MC=0，MCE+HBL-VBL/2=0，得：MCE=M（下侧受拉）

ML/2L/2LABCDEHAVAVBHB6.4静定平面刚架第四十页，共七十五页，编辑于2023年，星期六M/2MM/2③MDC与MEC可由结点D和E的平衡条件得到。ML/2L/2LABCDEHAVAVBHB6.4静定平面刚架第四十一页，共七十五页，编辑于2023年，星期六6.5静定多跨梁▲6.5静定多跨梁1静定多跨梁第四十二页，共七十五页，编辑于2023年，星期六2基本构造类型6.5静定多跨梁第四十三页，共七十五页，编辑于2023年，星期六6.5静定多跨梁第四十四页，共七十五页，编辑于2023年，星期六[例8]试作图示多跨静定梁的内力图。解：pABFDGECVAVFVDVBVEVCVE’VF’6.5静定多跨梁第四十五页，共七十五页，编辑于2023年，星期六列平衡方程解得：VD=1.5P,VF=-0.5P,VC=-P,VE=0.5PVB=0.75P,VA=-0.25PQA=-0.25P,QB左=-0.25P,QB右=0.5P,QC左=0.5P,QC右=-0.5P,QD左=-0.5P,QD右=PMA=0,MB=-0.25Pa,MC=0.5Pa,MD=-Pa,MG=06.5静定多跨梁第四十六页，共七十五页，编辑于2023年，星期六10kN

2kN/m2m4m2m4m2m[例9]ABCDVAVB=8kNVD10kNDVD=10kNHD=0MD’=－20kN·mABVA=4kNHD’=0MD=－20kN·m2kN/m6.5静定多跨梁第四十七页，共七十五页，编辑于2023年，星期六20kN·m10kN20kN·m2kN/m20kN·m20kN·m20kN·m4kN·m4kN·m20kN·m4kN·m6.5静定多跨梁10kN第四十八页，共七十五页，编辑于2023年，星期六6.6三铰拱1拱的结构形式无铰拱

二铰拱

带拉杆拱

6.6三铰拱第四十九页，共七十五页，编辑于2023年，星期六跨度L三铰拱f拱高拱脚拱轴线内缘外缘顶铰6.6三铰拱第五十页，共七十五页，编辑于2023年，星期六2拱的受力特征

①拱脚有水平约束力，称为推力。因此，拱结构要求基础、地基牢固（如，墙、柱、墩、台等）。②合理的拱轴线可使拱的内力只有轴力，而无弯矩和剪力。故制造拱结构时可使用抗压材料，如砖、石等。6.6三铰拱第五十一页，共七十五页，编辑于2023年，星期六[例10]图示拱轴方程为

,试求截面D的内力。解：1）支座反力取整体为研究对象，∑MA=0，得：VB=200kN，∑y=0，得：VA=600kN取BC为研究对象，∑MC=0，得推力：HA=HB=H=800/3kNVAVBHAHB6.6三铰拱第五十二页，共七十五页，编辑于2023年，星期六2）取AD为研究对象，∑MD=0，得：=400kN·m（内侧受拉）tgφD=建立图示坐标系，∑X=0，=333.33kN（压力）∑Y=0，=06.6三铰拱第五十三页，共七十五页，编辑于2023年，星期六6.7静定平面桁架▲1桁架的定义6.7静定平面桁架第五十四页，共七十五页，编辑于2023年，星期六6.7静定平面桁架2工程中的桁架结构第五十五页，共七十五页，编辑于2023年，星期六基本假定：

1.所有杆件只在端部连接；2.所有连接处均为光滑铰链；3.只在连接处加载；4.杆的重量忽略不计。6.7静定平面桁架3力学中的桁架模型第五十六页，共七十五页，编辑于2023年，星期六基本三角形6.7静定平面桁架第五十七页，共七十五页，编辑于2023年，星期六简化计算模型杆件节点节点杆件节点杆件节点杆件6.7静定平面桁架第五十八页，共七十五页，编辑于2023年，星期六模型与实际结构的差异6.7静定平面桁架第五十九页，共七十五页，编辑于2023年，星期六节点法4桁架静力分析的基本方法节点力的作用线已知，指向可以假设；不仅可以确定各杆受力，还可以确定连接件的受力。以节点为平衡对象；6.7静定平面桁架第六十页，共七十五页，编辑于2023年，星期六6.7静定平面桁架例1：用节点法求各杆的内力第六十一页，共七十五页，编辑于2023年，星期六首先确定约束力FCyFCxFDyFCx=0,FCy=-800N,FDy=2600N。6.7静定平面桁架第六十二页，共七十五页，编辑于2023年，星期六FADFDBFDCFCyFCBFBCFBAFABFCxFCDFBDFDyFDA指向节者点为压力；背向节者点为拉力。以节点为平衡对象，画出受力图：6.7静定平面桁架第六十三页，共七十五页，编辑于2023年，星期六建立平衡方程，求解全部未知力：FAB＝1600N(拉),FAD＝-1385.6N(压),FBC＝1385.6N(拉),FBD＝-1800N(压),FCD＝-1600N(压).6.7静定平面桁架第六十四页，共