计算机控制技术传递函数矩阵

计算机控制技术传递函数矩阵2023/6/251第一页，共十三页，编辑于2023年，星期五一、传递函数阵的引入：2）MIMO系统，多输入对多输出，故引入传递函数阵G(s)，G(s)是一个矩阵，可以表征多个输入对系统输出的影响；二、传递函数阵定义：根据传递函数定义，式(1)拉氏变换，并令，得式(2)：1）SISO系统，一输入对一输出，用传递函数G(s)描述，

G(s)是一个元素；整理（2）式得：状态空间表达式：2023/6/252第二页，共十三页，编辑于2023年，星期五注意矩阵求逆定义传递函数阵：[说明]：1）dim(G(s))=m×r，其中dim(·)表示·的维数。

m是输出维数，r是输入维数。2）G(s)的每个元素的含义：表示第i个输出中，由第j个输入变量引起的输出和第j个输入变量间的传递关系。3）同一系统，不同的状态空间表达式对应的G(s)是相同的。2023/6/253第三页，共十三页，编辑于2023年，星期五[例]求由表述系统的G(s)[解]：根据矩阵求逆公式：由传递函数阵公式得：2023/6/254第四页，共十三页，编辑于2023年，星期五求得：求得传递函数阵为：2023/6/255第五页，共十三页，编辑于2023年，星期五[例2]求如图所示二输入二输出系统的传递函数阵。步骤：1、确定G(s)维数。2、确定G(s)中各元素的值。[解]：根据G(s)矩阵中每个元素的含义，很容易写出上图的传递函数阵[小结]：2023/6/256第六页，共十三页，编辑于2023年，星期五第四节动态方程的线性变换1、将状态空间表达式变换成对角线标准型2、将状态空间表达式变换成约当标准型3、将状态空间表达式变换成能控、能观标准型2023/6/257第七页，共十三页，编辑于2023年，星期五[线性非奇异变换]：含义：如果P是一个非奇异阵，则将变换称为线性非奇异变换。满足：叠加原理齐次性条件用途：通过线性变换，可将状态方程变成对角线或约当标准型。[系统状态空间表达式的非唯一性]：含义：同一系统的不同状态变量可通过线性变换互相得到。2023/6/258第八页，共十三页，编辑于2023年，星期五两组状态变量的关系：其中：P不同则得到不同的。[例]：关于非奇异变换阵和状态方程的非唯一性考虑系统为：非奇异变换后2023/6/259第九页，共十三页，编辑于2023年，星期五1）若选非奇异变换阵P为：结论：不同的非奇异变换阵，对应不同的状态方程，非唯一性2）若选非奇异变换阵P为：对角线矩阵2023/6/2510第十页，共十三页，编辑于2023年，星期五对于系统矩阵A，若存在一非零向量，使得：[系统的特征值和特征向量]则：矩阵A的特征值（A特征方程的根）矩阵A的特征方程矩阵A的特征矩阵矩阵A对应于特征值的特征向量矩阵A的特征多项式使，则称为A的对应于的特征向量。设为A的一个特征值，若存在某个n维非零向量由定义知：2023/6/2511第十一页，共十三页，编辑于2023年，星期五[特征值及传递函数阵的性质]：3）对系统作线性非奇异变换，其特征值和传递函数阵不变。2）A为实数方阵，则n个特征值或为实数，或为共轭复数对。系统2:特征多项式，传递函数阵系统1:特征多项式，传递函数阵则：且其中：特征值和传递函数阵的不变性，证明作为课后练习。1）一个n维系统的方阵A，有且仅有n个独立的特征值。2023