2022-2023学年高一数学 苏教版必修第二册 9-3-3 向量平行的坐标表示教案

【教学目标】1.掌握向量平行的判定方法和坐标表示方法。2.能够运用向量平行的坐标表示方法解决实际问题。【教学重点】1.向量平行的判定方法和坐标表示方法。2.运用向量平行的坐标表示方法解决实际问题。【教学难点】1.运用向量平行的坐标表示方法解决实际问题。2.理解向量平行的坐标表示方法的几何意义。【教学过程】一、引入（5分钟）教师通过实例引入向量平行的概念，让学生了解向量平行的几何意义。二、讲解（35分钟）1.向量平行的判定方法在平面直角坐标系中，已知向量$\vec{a}=(x_1,y_1)$和$\vec{b}=(x_2,y_2)$，如果它们平行，则有以下两种情况：（1）$\vec{a}=k\vec{b}$（$k$为常数）；（2）$\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}$。2.向量平行的坐标表示（1）$\vec{a}=k\vec{b}$的坐标表示如果$\vec{a}=k\vec{b}$，则有：$\begin{cases}x_1=kx_2\\y_1=ky_2\end{cases}$（2）$\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}$的坐标表示如果$\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}$，则有：$\begin{cases}x_1y_2=x_2y_1\\x_2^2+y_2^2\neq0\\x_1^2+y_1^2\neq0\end{cases}$3.案例讲解例如，在平面直角坐标系中，已知向量$\vec{a}=(2,1)$和$\vec{b}=(4,2)$，判断$\vec{a}$是否与$\vec{b}$平行。解：根据向量平行的判定方法，可以得到：$\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}=\frac{1}{2}$因此，$\vec{a}$与$\vec{b}$平行。三、练习（10分钟）1.在平面直角坐标系中，已知向量$\vec{a}=(1,-2)$，$\vec{b}=(-2,4)$和$\vec{c}=(-4,8)$，判断$\vec{a}$是否与$\vec{b}$平行，是否与$\vec{c}$平行。2.已知$A(2,3)$，$B(-4,-6)$，$C(6,9)$，判断$\overrightarrow{AB}$是否与$\overrightarrow{AC}$平行。3.在平面直角坐标系中，已知向量$\vec{a}=(2,-5)$，$\vec{b}=(k,7)$，若$\vec{a}$与$\vec{b}$平行，求$k$的值。四、拓展（10分钟）提出几个实际问题，让学生运用向量平行的坐标表示方法解决，并进行讨论和总结。五、总结（5分钟）通过本节课的学习，我们掌握了向量平行的判定方法和坐标表示方法，学会了运用向量平行的坐标表示方法解决实际问题。通过实例分析，加深了对向量平行的理解和掌握。六、反思（5分钟）教师引导学生对本节课的学习进行归纳总结，并指出巩固和提高的地方。【板书设计】向量平行的判定方法：如果向量$\vec{a}=(x_1,y_1)$和$\vec{b}=(x_2,y_2)$平行，则有以下两种情况：（1）$\vec{a}=k\vec{b}$（$k$为常数）；（2）$\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}$。向量平行的坐标表示：（1）$\vec{a}=k\vec{b}$的坐标表示：$\begin{cases}x_1=kx_2\\y_1=ky_2\end{cases}$；（2）$\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}$的坐标表示：