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文档简介

2.2.2《双曲线的简单几何性质》一.复习引入

1.双曲线的定义是怎样的？2.双曲线的标准方程是怎样的？双曲线的简单几何性质思考回顾

椭圆的简单几何性质

？

①范围;②对称性;③顶点;④离心率等

双曲线是否具有类似的性质呢?

回想：我们是怎样研究上述性质的？一、双曲线的简单几何性质

yB2A1A2B1

xObaM

NQ1.范围:两直线x=±a的外侧2.对称性:

关于x轴,y轴,原点对称

原点是双曲线的对称中心对称中心叫双曲线的中心一.双曲线的简单几何性质yB2A1A2B1

xObaM

NQ3.顶点::(1)双曲线与x轴的两个交A(-a,0),A(a,0)叫双曲线的顶点12(2)实轴:线段AA实轴长:2a

虚轴:线段BB虚轴长:2b1212

yB2A1A2B1

xObaM

NQ4.渐进线:

(1)渐进线的确定:矩形的对角线

(2)直线的方程:y=±－xba渐渐接近但永不相交(1)概念:焦距与实轴长之比yB2A1A2B1

xObaM

NQ5.离心率(2)定义式:e=－ca(3)范围:e>1(c>a)(4)双曲线的形状与e的关系即:e越大,渐进线斜率越大,其开口越阔.关于X轴、Y轴、原点都对称。

图形方程范围对称性顶点离心率准线(-a,0),B(0,b),B1(0,-b)+b2a2=1(a>b>0)

直线x=+a,和y=+b所围成的矩形里A(a,0)A1

e=ac(0<e<1)

ABoB1A1xy..OABA1B1LL!y2x2xy..一.双曲线的简单几何性质

1.范围:

yB2A1A2B1

ObaM

NQ2.对称性:3.顶点:实轴,虚轴4.渐进线:(1)渐进线的确定:对角线(2)直线的方程:y=±－xba(1)概念:5.离心率:(2)定义式:e=－ca(3)范围:e>1(4)双曲线的形状与e的关系即:e越大,渐进线斜率越大,其开口越阔.二.应用举例:例1.求双曲线9y–16x=144的实半轴与虚半轴长,焦点坐标,离心率及渐进线方程.22

例2.求一渐进线为3x+4y=0,一个焦点为(5,0)的双曲线的

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