极坐标与直角坐标的互化课件 高二下学期数学人教A版选修4-4

刘俊斌模板之5极坐标与直角坐标的互化平罗中学数学教研组刘俊斌（1）点A关于极轴对称的点是_______________（2）点A关于极点对称的点的极坐标是__________（3）点A关于直线的对称点的极坐标是_______1.2.在极坐标系中,如果P1(ρ1,θ1),P2(ρ2,θ2),那么①当θ1=θ2,k∈Z时,|P1P2|=|ρ1-ρ2|;②当θ1=θ2+π,k∈Z时,|P1P2|=ρ1+ρ23、思考：平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示，那么，这两种坐标之间有什么关系呢？设点M的直角坐标是(x,y)

极坐标是(ρ,θ)x=ρcosθ,y=ρsinθOxyθ极坐标与直角坐标的互化关系式:ρyM设点M的直角坐标是(x,y),极坐标是(ρ,θ)极角的确定：由正切值找角，由象限位置定角OxyθρyM互化公式的三个前提条件：1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.解:所以,点M的直角坐标为例1.将点M的极坐标化成直角坐标.类型一：点的极坐标化直角坐标例2.

将点M的直角坐标化成极坐标.解:因为点在第三象限,所以，因此,点M的极坐标为。类型二：点的直角坐标化极坐标归纳：由点的直角坐标确定极角当点不在y轴上时,由tanθ=求出[0,2π)上的θ;当点在y轴正半轴上时,θ=;当点在y轴负半轴上时,θ=.例3.已知A,B两点的极坐标为求线段AB中点的直角坐标.【解题探究】怎样求线段中点的直角坐标?提示:先求出端点的直角坐标,再利用中点坐标公式求中点的直角坐标.类型三：极坐标与直角坐标的综合应用【延伸探究】1.试求线段AB中点的极坐标.【解析】方法一:因为A,B两点的极坐标为

故A,B两点在一条直线上,且到极点的距离分别为6,8,故AB中点到极点的距离为1,且在线段OB上,故AB中点的极坐标为

方法二:因为线段AB中点的直角坐标为故因为AB中点在第三象限,故故中点的极坐标为2.试求直线AB的方程.【解析】因为A点的极坐标为所以所以A(3,),又因为直线AB的倾斜角为故斜率故直线AB的方程为即【方法技巧】应用点的极坐标与直角坐标互化的策略在解决极坐标平面内较为复杂的图形问题时,若不方便利用极坐标直接解决,可先将极坐标化为直角坐标,利用直角坐标系中的公式、性质解决,再转化成极坐标系中的问题即可.3.在极坐标系中,已知求|AB|.【解析】由点A的极坐标为

可得点A的直角坐标为

同理点B的直角坐标为(2,-2),则|AB|=oxAB解：用余弦定理求AB的长即可。例4.

：已知两点，求两点间的距离。类型三：极坐标与直角坐标的综合应用归纳：在极坐标系中,如果P1(ρ1,θ1),P2(ρ2,θ2),那么两点间的距离公式的两种特殊情形为:①当θ1=θ2+2kπ,k∈Z时,|P1P2|=|ρ1-ρ2|;②当θ1=θ2+π+2kπ,k∈Z时,|P1P2|=|ρ1+ρ2|.例5.在极坐标系中,若△ABC的三个顶点为判断三角形的形状.类型三：极坐标与直角坐标的综合应用【解析】

所以△ABC是等边三角形.例6.求曲线的直角坐标方程.

类型三：极坐标与直角坐标的综合应用A.两条射线B.两条相交直线C.圆D.抛物线4.极坐标方程所表示的曲线是（）B3.极坐标方程表示的曲线是_______。抛物线归纳：在极坐标系中,如果P1(ρ1,θ1),P2(ρ2,θ2),那么两点间的距离公式的两种特殊情形为:①当θ1=θ2+2kπ,k∈Z时,|P1P2|=|ρ1-ρ2|;②当θ1=θ2+π+2k