二次根式教案锦集八篇

第第页二次根式教案锦集八篇

二次根式教案篇1

教学目标

课标要求：同学要学会学习、自主学习，要为同学终生学习打下坚实的基础，依据教学大纲和新课标的要求，依据教材内容和同学的特点我确定了本节课的教学目标1、了解二次根式的概念2、了解二次根式的基本性质，经受观测、比较、总结二次根式的基本性质的过程，进展同学的归纳概括技能。3、通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究技能和归纳表达技能。4、同学经受观测、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充斥了探究性与制造性，体验发觉的乐趣，并提高应用的意识。

教学重点:二次根式的概念和基本性质

教学难点:二次根式的基本性质的敏捷运用

教法和学法

教学活动的本质是一种合作，一种沟通。同学是数学学习的主人，老师是数学学习的组织者、引导者与合，本节课主要采纳自主学习，合作探究，引领提升的方式开展教学。依据同学的年龄特点和已有的知识基础，本节课着重加强知识间的纵向联系，，拓展同学探究的空间，表达由详细到抽象的认识过程。为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到许多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到将二次根式化成最简二次根式等，本课适当加强练习，让同学养成联系和进展的观点学习数学的习惯。

教学过程

活动一：依据同学已有知识探究二次根式的.概念1.探究二次根式概念由四个实际问题(三个几何问题，一个物理问题)入手，设置问题情境，让同学感受到讨论二次根式来源于生活又服务于生活。思索：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点?(1)要做一个两条直角边的长分别为7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为cm

(2)面积为S的正方形的边长为

(3)要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为m(∏取3.14)

(4)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时的高度h(单位：m)满意关系h=5t2.假如用含有h的式子表示t，那么t=同学发觉所填结果都表示一个数的算术平方根，老师引导同学用一个式子表示这些有共同特点的式子。同学表示为，此时老师启发同学回忆已学平方根的性质让同学总结出a这一条件。在此基础上总结出二次根式的概念。2.例题评析例1：哪些为二次根式?练习：*取何值时以下各式有意义，通过4小题的训练，让同学体会二次根式概念的初步应用。加深对二次根式定义的理解，并着重新旧知识间的联系，用转化的思想解决问题，总结出解题规律：求未知数的取值范围即转化为①被开方数大于等于0②分母不为0列不等式或不等式组解决问题。

活动二：探究二次根式的性质11.探究(a)与0的关系同学分类争论探究出：(a)是一个非负数，此时归纳出二次根式的第一性格质：双重非负性。培育同学的分类争论和概括技能。例2：，那么变式：，

活动三：探究二次根式的性质2探究()2=a(a)由课本详细的正数和零入手来讨论二次根式的第二性格质，首先让同学通过探究活动感受这条结论，然后再从算术平方根的意义出发，结合详细例子对这条结论进行分析，引导同学由详细到抽象，得出一般的结论，并发觉开平方运算与平方运算的关系，培育同学由非常到一般的思维方式，提高归纳、总结的技能。前两题同学口述老师板书，后面的两题由同学板演引导同学分析(2)(4)实质是积的乘方和分式的乘方拓展：反之(a)如为后面的化最简二次根式(简约的分母有理化)做好铺垫。例4：在实数范围内分解因式

活动四：探究二次根式的性质33.探究在活动三的基础上出示课本第4页的探究：引导同学比较活动三与活动四探究中两组题目的不同之处，活动三中的题目是对非负数先进行开平方运算，再进行平方运算;而活动四中的题目正好相反，是先进行平方运算，再进行开平方运算。再次由非常到一般的让同学归纳出二次根式的又一性格质。培育同学观测、对比的技能和意识。此时引导同学谈一谈对()2和的联系和区分相同点：①都有平方和开平方运算②运算结果都是非负数③仅当a时，()2=不同点：①从形式和运算顺次看：()2先开方后平方，先平方后开方②从a的取值范围看：()2(a)，(a为任意数)③从运算结果看：()2=a(a)，(a为任意数

二次根式教案篇2

教学目的：

1、在二次根式的混合运算中,使同学掌控应用有理化分母的方法化简和计算二次根式;

2、会求二次根式的代数的值;

3、进一步提高同学的综合运算技能。

教学重点：在二次根式的混合运算中,敏捷选择有理化分母的方法化简二次根式

教学难点：正确进行二次根式的混合运算和求含有二次根式的代数式的值

教学过程：

一、二次根式的混合运算

例1计算：

分析：(1)题是二次根式的加减运算，可先把前三个二次根式化最简二次根式，把第四式的分母有理化，然后再进行二次根式的加减运算。

(2)题是含乘方、加、减和除法的混合运算，应按运算的顺次进行计算，先算括号内的式子，最末进行除法运算。留意的计算。

练习1：P206/8--①P207/1①②

例2计算

问：计算思路是什么?

答：先把第一人的括号内的式子通分，把第二个括号内的式子的分母有理化，再进行计算。

二、求代数式的值。留意两点：

(1)假如已知条件为含二次根式的式子，先把它化简;

(2)假如代数式是含二次根式的式子，应先把代数式化简，再求值。

例3已知，求的值。

分析：多项式可转化为用与表示的'式子，因此可依据已知条件中的及的值。求得与的值。在计算中，先把及的式了有理化分母。可使计算简便。

例4已知，求的值。

观测代数式的特点，请说出求这个代数式的值的思路。

答：所求的代数式中，相减的两个式子的分母都含有二次根式，为化去它们的分母中的根号，可以分别先把各自的分母有理化或进行]通分，把这个代数式化简后，再求值。

三、小结

1、对于二次根式的混合混合运算。应依据二次根式的加、减、乘除和乘方运算的顺次进行，即先进行乘方运算，再进行乘、除运算，最末进行加、减运算。假如有括号，先进行括号内的式子的运算，运算结果要化为最简二次根式。

2、在代数式求值问题中，假如已知条件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，应先把它们化简，然后再求值。

3、在进行二次根式的混合运算时，要依据题目特点，敏捷选择解题方法，目的在于使计算更简捷。

四、作业

P206/7P206/8②③

二次根式教案篇3

教学目的

1.使同学掌控最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式;

2.会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。

教学重点

最简二次根式的定义。

教学难点

一个二次根式化成最简二次根式的方法。

教学过程

一、复习引入

1.把以下各根式化简，并说出化简的依据：

2.引导同学观测考虑：

化简前后的根式，被开方数有什么不同?

化简前的被开方数有分数，分式;化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。

3.启发同学回答：

二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式?

二、讲解新课

1.总结同学回答的内容后，给出最简二次根式定义：

满意以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式：

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式;

(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。

最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母;分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2;特别留意被开方数应化为因式连乘积的形式。

2.练习：

以下各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明缘由：

3.例题：

例1把以下各式化成最简二次根式：

例2把以下各式化成最简二次根式：

4.总结

把二次根式化成最简二次根式的依据是什么?应用了什么方法?

当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，依据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。

当被开方数是分数或分式时，依据分式的`基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。

此方法是先依据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。

三、巩固练习

1.把以下各式化成最简二次根式：

2.判断以下各根式，哪些是最简二次根式?哪些不是最简二次根式?假如不是，把它化成最简二次根式。

四、小结

本节课学习了最简二次根式的定义及化简二次根式的方法。同学们掌控用最简二次根式的定义判断一个根式是否为最简二次根式，要依据积的算术平方根和商的算术平方根的性质把一个根式化成最简二次根式，特别留意当被开方数为多项式时要进行因式分解，被开方数为两个分数的和那么要先通分，再化简。

五、布置作业

以下各式化成最简二次根式：

二次根式教案篇4

一、内容和内容解析

1．内容

二次根式的性质。

2．内容解析

本节教材是在同学学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观测、归纳和思索得到二次根式的两个基本性质．

对于二次根式的性质，教材没有径直从算术平方根的意义得到，而是考虑同学的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个详细问题，让同学同学依据算术平方根的意义，就详细数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由非常到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．

二、目标和目标解析

1．教学目标

〔1〕经受探究二次根式的性质的过程，并理解其意义；

〔2〕会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；

〔3〕了解代数式的概念．

2．目标解析

〔1〕同学能依据详细数字分析和算术平方根的意义，由非常到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；

〔2〕同学能敏捷运用二次根式的性质进行二次根式的化简；

〔3〕同学能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．

三、教学问题诊断分析

二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．同学依据二次根式的概念和算术平方根的意义，由非常到一般地得出二次根式的性质后，重在能敏捷运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于同学初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的敏捷运用存在肯定的困难，突破这一难点需要老师细心设计好每一道习题，让同学在练习中进一步掌控二次根式的性质，培育其敏捷运用的技能.

本节课的教学难点为：二次根式性质的敏捷运用.

四、教学过程设计

1．探究性质1

问题1你能说明以下式子的含义吗？

师生活动：老师引导同学说出每一个式子的含义．

【设计意图】让同学初步感知，这些式子都表示一个非负数的.算术平方根的平方.

问题2依据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.

师生活动同学独立完成填空后，让同学展示其思维过程，说出得到结论的依据．

【设计意图】同学通过计算或依据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．

问题3从以上的结论中你能发觉什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？

师生活动：引导同学归纳得出二次根式的性质：〔≥0〕.

【设计意图】让同学经受从非常到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培育同学抽象概括的技能.

例2计算

〔1〕；〔2〕.

师生活动：同学独立完成，集体订正.

【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会敏捷运用.

2．探究性质2

问题4你能说明以下式子的含义吗？

师生活动：老师引导同学说出每一个式子的含义．

【设计意图】让同学初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.

问题5依据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.

师生活动同学独立完成填空后，让同学展示其思维过程，说出得到结论的依据．

【设计意图】同学通过计算或依据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．

问题6从以上的结论中你能发觉什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？

师生活动：引导同学归纳得出二次根式的性质：〔≥0〕

【设计意图】让同学经受从非常到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培育同学抽象概括的技能.

例3计算

〔1〕；〔2〕.

师生活动：同学独立完成，集体订正.

【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会敏捷运用.

3．归纳代数式的概念

问题7回顾我们学过的式子，如，〔≥0〕，这些式子有哪些共同特征？

师生活动：同学概括式子的共同特征，得出代数式的概念.

【设计意图】同学通过观测式子的共同特征，形成代数式的概念，培育同学的概括技能.

4．综合运用

〔1〕算一算：

【设计意图】设计有肯定综合性的题目，考查同学的敏捷运用的技能，第〔2〕、〔3〕、〔4〕小题要特别留意结果的符号.

〔2〕想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？

【设计意图】通过此问题的设计，加深同学对的理解，开阔同学的视野，训练同学的思维.

〔3〕谈一谈你对与的认识.

【设计意图】加深同学对二次根式性质的理解.

5．总结反思

〔1〕你知道了二次根式的哪些性质？

〔2〕运用二次根式性质进行化简需要留意什么？

〔3〕请谈谈发觉二次根式性质的思索过程？

〔4〕想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．

6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.

五、目标检测设计

1．；；.

【设计意图】考查对二次根式性质的理解．

2．以下运算正确的选项是〔〕

A.B.C.D.

【设计意图】考查同学运用二次根式的性质进行化简的技能．

3．假设，那么的取值范围是．

【设计意图】考查同学对一个数非负数的算术平方根的理解．

4．计算:．

【设计意图】考查二次根式性质的敏捷运用．

二次根式教案篇5

一、教学目标

1。使同学知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式。

2。使同学掌控化简一个二次根式成最简二次根式的方法。

3。使同学了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用。

二、教学重点和难点

1。重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式。

2。难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法。

三、教学方法

通过实际运算的例子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳化简二次根式的方法。

四、教学手段

利用投影仪。

五、教学过程

〔一〕引入新课

提出问题：假如一个正方形的面积是0。5m2，那么它的边长是多少？能不能求出它的近似值？

了。这样会给解决实际问题带来方便。

〔二〕新课

由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创

这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导同学从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数。

总结满意什么样的条件是最简二次根式。即：满意以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：

1。被开方数的因数是整数，因式是整式。

2。被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

例1指出以下根式中的最简二次根式，并说明为什么。

分析：

说明：这里可以向同学说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式。前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式。

例2把以下各式化成最简二次根式：

说明：引导同学观测例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发同学总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简。

例3把以下各式化简成最简二次根式：

说明：

1。引导同学观测例题3中二次根式的.特点，即被开方数是分数或分式，再启发同学总结这类题化简的方法，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简。

2。要提问同学

问题，通过这个小题使同学明确如何运用化简中的条件。

通过例2、例3总结把一个二次根式化成最简二次根式的两种状况，并引导同学小结应当留意的问题。

留意：

①化简时，一般需要把被开方数分解因数或分解因式。

②当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应当把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母进行有理化。

〔三〕小结

1。满意什么条件的根式是最简二次根式。

2。把一个二次根式化成最简二次根式的主要方法。

〔四〕练习

1。指出以下各式中的最简二次根式：

2。把以下各式化成最简二次根式：

六、作业

教材P。187习题11。4;A组1;B组1。

七、板书设计

二次根式教案篇6

目标

1．娴熟地运用二次根式的性质化简二次根式；

2．会运用二次根式解决简约的实际问题；

3．进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。

教学设想

本节课的重点是：二次根式及其运算的实际应用；难点是：例7涉及多方面的知识和综合运用，思路比较繁复。

教学程序与策略

一、预习检测：

1.解决节前问题：

如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1：0.6，云梯底部离地面的距离BC为2m。你能求出云梯的顶端离地面的.距离AE吗？

归纳：

在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时常常用到二次根式及其运算。

二、合作沟通：

1、：如图，扶梯AB的坡比〔BE与AE的长度之比〕为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6，AE=米，BC=CD。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程〔结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米〕

让同学有充分的时间阅读问题，并结合图形分析问题：〔1〕所求的路程事实上是哪些线段的和？哪些线段的长是已知的？哪些线段的长是未知的？它们之间有什么关系？〔2〕列出的算式中有哪些运算？能化简吗？

留意解题格式

教学程序与策略

三、巩固练习：

完成课本P17、1，组长检查反馈；

四、拓展提高：

1：如图是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。〔1〕分别求出3张长方形纸条的长度。〔2〕假设用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边〔纸条不重叠〕，如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm。

师生共同分析解题思路，请同学写出解题过程。

五、课堂小结：

1.谈一谈：本节课你有什么收获？

2.运用二次根式解决简约的实际问题时应留意的的问题

六、堂堂清

1:作业本〔2〕

2：课本P17页：第4、5题选做。

二次根式教案篇7

活动1、提出问题

一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是米，第二块草坪的长是20米，宽也是米。你能告知运动场的负责人要预备多少面积的草皮吗？

问题：10+20是什么运算？

活动2、探究活动

以下3个小题怎样计算?

问题：1〕-还能继续往下合并吗？

2〕看来二次根式有的能合并，有的不能合并，通过对以上几个题的'观测，你能说说什么样的二次根式能合并，什么样的不能合并吗？

二次根式加减时,先将二次根式化简成最简二次根式后，再将被开方数相同的进行合并。

活动3

练习1指出以下