2023年云南省曲靖市中考一模数试题（学生版、解析版）

2023年云南省曲靖市中考一模数试题

（全卷三个大题，共24个小题，满分120分，考试用时120分钟）

注意事项：

1.本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的相应位置上，在

试题卷、草稿纸上作答无效.

2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）

1.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总

人口约为4600000000人，这个数用科学记数法表示为（）.

A.46xl08B.4.6xlO8C.4.6xlO9D.4.6x10'0

2.一个物体从起始位置向西移动了5米后，又向东移动了7米，则这个物体最终位置在起始位置的

（）

A.西边12米B.西边2米C.东边2米D.东边12米

3.如图，AD是ZCAE平分线，ZB=35°,ND4£=60°,贝UZACD的度数是（）

A.25°B.60°C.85°D.95°

4.已知反比例函数丫=+2的图像上有三个点：A（2,y）,3（3,%），C（-l,y3）,则%、％、%的大

小关系是（）

A.%>%>MB.%>X>%C.%>%>%D.乂>%>%

5.如图，在A/8C中两条中线8E、CO相交于点O,记ADOE的面积为S,ACOB的面积为$2,则S：Si

=()

O

A.1：4B.2：3C.1：3D.1：2

6.2022年2月22日春城飘雪，低温挡不住昆明人对雪的热情.21日至27日一周昆明每天的最低气温（单

位：。C）分别为：2,-1,1,3,5,5,6,则下列关于这组数据说法错误的是（）.

23

A.平均数是3B.方差是不

C.中位数是3D.众数是5

7.如图是一个立体图形正视图、左视图和俯视图，那么这个立体图形是（）

正视图左视图

俯视图

A.圆锥B.三棱锥C.四棱锥D.五棱锥

8.按一定规律排列的单项式：x,3/,5x3,7》4,9x5,……，第〃个单项式是（）

B.(2〃+1)VD.(〃+l)x"

9.下列说法正确的是（）

A.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B.圆的切线垂直于圆的半径;

C.三角形的外心到三角形三边的距离相等；D,同弧或等弧所对的圆周角相等;

10.下列运算正确的是（）

A|-(-2)|=2B.3+石=36C.出=-2D.(苏)=abb

11.如图，在一ABC1和△A3。中，已知AC=AO,则添加以下条件，仍不能判定_A5C盘_A3O的是

()

B.ZABC=ZABDC.ZC=ZP=90°D.NCAB=NDAB

12.王利在一家便利店买了若干瓶酸奶，结账时共计48元，收银员告诉他满50打八折，于是王利又拿了一

瓶相同酸奶，共花费了44.8元.则王利一共买了几瓶酸奶？若设该酸奶单价为x元/瓶，则可列方程为

)

44.848,4844.8,

x0.8xx0.8x

〃4844.8,44.848,

C.--------------=1D,-----------=1

0.8xx0.8xx

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13.写出一个能使有意义的x的值：.

14.在平面直角坐标系xOy中，点P（2,-3）关于原点。对称的点的坐标是.

15.因式分解：9a2—1=.

16.如图，已知大正方形A8CD的面积是25,小正方形£7《汨的面积是1,那么sinNAD/u

17.某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm,底面圆的半径

为10cm,这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是.

18.如图，四边形/BCD中，AD=CD,AB=CB.我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.将

它沿NC向上折叠，若点8落在点£处，乙0=60。，Z5=90°,则/OCE等于.

B

三、（本大题共6小题，共48分.19题8分，20题7分，21T3题各8分，24题9分）

19.为落实“双减”政策，某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同

学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成两幅统计图，试根据图中的信息，完成下列问题：

A人数（A）

（2）请通过计算补充条形统计图；

（3）若学校共有学生3000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？

20.某西瓜种植户在直播平台销售西瓜时宣传：“我家西瓜呀大又甜，平均都在5公斤以上货到不满意包退

款！“，当天最后还有五个西瓜（封装在外观完全相同的纸箱中），所装西瓜的重量分别为4公斤，5公

斤，6公斤，6公斤，7公斤.这五个纸箱随机摆放.王先生下了当的最后一单，发货员在不知道重量的

情况下随机选择发货

（1）若王先生下单只买了一个西瓜，则收到的西瓜重量超过5公斤的概率是；

（2）若王先生下单买了两个西瓜，请用列表法或画树状图法中的一种方法，求他收到西瓜重量符合卖家

宣传的概率.

21.如图，一.ABC中，ZABC=ZACB,E在线段AC上，。在A6的延长线上，连DE交EC于F，过

E作EGLBC于G.

（1）若NA=4O。，ZD=25°,试判断一EFG的形状；并说明理由.

（2）若EH//AD,BD=CE,求证：FG^BF+CG.

22.2022年1月7日,《云南省全民健身实施计划（2021-2025年）》新闻发布会顺利举行.会议上就“十四

五”时期深化体育改革，推进新时代全民健身高质量发展作了全面部署和安排.其中，“强化供给，补齐全

民健身设施建设短板”是《云南省全民健身实施计划（2021-2025年）》的主要任务之一.春城小区计划购

买10台健身器材供小区居民锻炼使用，了解到购买1台8型健身器材比1台/型健身器材贵200元，购

买2台/型健身器材和5台B型健身器材共花8000元.

(1)4型健身器材和5型健身器材的单价是多少钱？

(2)春城小区计划购买8型健身器材数量不超过/型健身器材的数量的2倍，购买资金不低于10800

元，请问共有哪几种购买方案，哪一种方案最省钱.

23.如图，点M,N分别在正方形ABC。的边3C，CD上，且NM4N=45°,把△AON绕点A顺

时针旋转90°得到二ABE.

(1)求证：LAEM卷」ANM.

(2)若3M=3,DN=2,求正方形ABC。的边长.

24.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=+区的顶点坐标为C(3,6),并与y轴交

于点8(0,3),点A是对称轴与x轴的交点，直线A6与抛物线的另一个交点为O.

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接BC、CD,判断△BCD是什么特殊三角形，并说明理由；

(3)在坐标轴上是否存在一点尸，使△8DP为以8。为直角边的直角三角形？若存在，直接写出点尸坐

标；若不存在，说明理由.

2023年云南省曲靖市中考一模数试题

（全卷三个大题，共24个小题，满分120分，考试用时120分钟）

注意事项：

1.本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的相应位置上，在

试题卷、草稿纸上作答无效.

2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）

1.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总

人口约为4600000000人，这个数用科学记数法表示为（）.

A.46xl08B.4.6xlO8C.4.6xlO9D.4.6x10'0

【答案】C

【解析】

【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为ax10",〃为正整数，据此可以解答.

［详解］解：4600000000=4.6xlO9.

故选：C

【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为a*10",其

中10a|<10,〃是正整数，正确确定。的值和〃的值是解题的关键.

2.一个物体从起始位置向西移动了5米后，又向东移动了7米，则这个物体最终位置在起始位置的

（）

A.西边12米B.西边2米C,东边2米D.东边12米

【答案】C

【解析】

【分析】设向东为正，然后列出算式，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解.

【详解】解：设向东为正，则向西为负，

根据题意得，7+（-5）

=2（米）,

即这个物体最终位置在起始位置的东边2米处.

故选：C.

【点睛】本题考查了有理数的加法运算的应用，正负数的意义，设向东为正，然后列出算式是解题的关

键.

3.如图，AD是NCAE的平分线，N8=35°,NZME=60°,则NACD的度数是()

r

A.25°B.60°C.85°D.95°

【答案】D

【解析】

【分析】先根据角平分线求得NC4O=/ZM£=6()°,进而由邻补角求得NB4C=6()°,最后由三角形

的外角性质即可求解.

【详解】解：；AD是/C4E的平分线，ZZM£=60°,

NC4£)=/ZME=60。，

ZBAC=180°-ZCAD-ZDAE=60°，

,/ZB=35°,

ZACE=NB+NBAC=95°，

故选D.

【点睛】本题主要考查了角平分线的有关计算、邻补角的有关计算以及三角形的外角性质，熟练掌握角平

分线的定义以及外角性质是解题的关键.

4.已知反比例函数丫=土产的图像上有三个点：A(2,yJ,8(3,%)，C(T，%)，则以、%、%的大

小关系是()

A.%>%>XB.%>X>%C.%>M>必D.M>%>%

【答案】A

【解析】

【分析】根据反比例函数图形的性质，对称性即可求解.

【详解】解：•.•反比例函数>=-^二中，—二一2<0，

X

.•.图像经过第二、四象限，当无<0时，y>o,y随X的增大而增大；当x>0时，y<0,y随》的增大

而增大，

•••A(2,y),3(3,%)，。(一1,%)在反比例函数丫==二的图象上，

•••丹>0，乂<%<0，

•••%>%>%，

故选：A.

【点睛】本题主要考查反比例函数图像的性质，掌握反比例函数图形的性质是解题的关键.

5.如图，在△N8C中两条中线5E、8相交于点0,记△Z)0E的面积为S,ACOB的面积为$2,贝llSi：52

=()

【答案】A

【解析】

【分析】根据三角形中位线得出。石〃BC,DE=^BC,根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形

的性质求出即可.

【详解】解：和CD是△/BC的中线，

:.DE=；BC,DE//BC,

DE1

——=一，AADOEs丛COB,

BC2

••..-----二——―,

邑[BC)[2)4

故选：A.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于

相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

6.2022年2月22日春城飘雪，低温挡不住昆明人对雪的热情.21日至27日一周昆明每天的最低气温(单

位：。C)分别为：2,-1,1,3,5,5,6,则下列关于这组数据说法错误的是().

23

A.平均数是3B.方差是一

7

C.中位数是3D.众数是5

【答案】B

【解析】

【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义求出各值即可求解.

【详解】将原数列从小到大排列：T,1,2,3,5,5,6,

平均数为(-1+1+2+3+5+5+6)+7=3,

1QQ

方差为一[(3+1)2+(3-1)2+(3—2)2+(3—3)2+(3—5)2+(3—5)2+(3-6)2]=j,

77

中位数为：3,众数为：5,

故选：B.

【点睛】本题考查了平均数、方差、中位数和众数的概念，熟记平均数、方差、中位数和众数的概念是解

答本题的关键.

7.如图是一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，那么这个立体图形是()

俯视图

A.圆锥B.三棱锥C.四棱锥D.五棱锥

【答案】C

【解析】

【分析】该几何体的俯视图是一个正方形，正视图以及左视图都是三角形，故可判断该几何体为四棱柱.

【详解】解：根据三视图可以想象出该物体由四条棱组成，底面是正方形，此只有四棱柱的三视图与题目中

的图形相符，

故选：C.

【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力，本题较简单.

8.按一定规律排列的单项式：x,3X2,5x3,7》4,9工5,.,第"个单项式是()

n

A.(2〃-l)x"B.(2n+l)xD.(〃+l)x"

【答案】A

【解析】

【分析】系数的绝对值均为奇数，可用(2〃-1)表示；字母和字母的指数可用L表示.

【详解】解：依题意，得第”项为(2/7-1)

故选：A.

【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键.

9.下列说法正确的是（）

A.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B,圆的切线垂直于圆的半径；

C.三角形的外心到三角形三边的距离相等；D.同弧或等弧所对的圆周角相等；

【答案】D

【解析】

【分析】利用垂径定理、切线的性质、外心的性质及圆周角定理，分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】解：A、平分弦（不是直径）的直径必垂直于弦，且平分弦所对的两条弧，错误，是假命题；

B、圆的切线垂直于过切点的的半径，故错误，是假命题；

C、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故错误，是假命题；

D、同弧或等弧所对的圆周角相等，正确，是真命题，

故选：D.

【点睛】本题考查了圆的有关知识，解题的关键是了解垂径定理、切线的性质、外心的性质及圆周角定

理，难度不大.

10.下列运算正确是（）

A.|-（-2）|=2B.3+G=3&C.（g）=-2D.（苏）？=加

【答案】A

【解析】

【分析】根据绝对值的性质，二次根式的加法运算，负整数指数第，积的乘方，逐项判断即可求解.

【详解】解：A、卜（—2）|=2,故本选项正确，符合题意；

B、3和后不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意；

C、=2,故本选项错误，不符合题意；

D、（加了=*,故本选项错误，不符合题意；

故选：A

【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，二次根式的加法运算，负整数指数幕，积的乘方，熟练掌握相关

运算法则是解题的关键.

11.如图，在和中，已知AC=AO,则添加以下条件，仍不能判定cABC竺二的是

)

c

D

A.BC=BDB.ZABC=ZABDC.ZC=ZD=90°D.ZCAB^ZDAB

【答案】B

【解析】

【分析】根据全等三角形的判定定理分别判定即可.

【详解】解：A、AC=AD，AB=AB,添加条件3c=8D，

根据SSS可判定△ABC^ABD,故本选项不符合题意；

B、AC=AD,AB=AB,添加条件NABC=ZABO,

根据SSA不能判定心43。学&4?£),故本选项符合题意；

C、AC=AD,AB=AB,添加条件NC=ND=90°,

根据HL可判定,ABC空.ABD,故本选项不符合题意；

D、,AC=AD,AB=AB,添加条件NC4B=ND45,

根据SAS可判定.ABC”ABD,故本选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS,ASA,

SAS，SSS,直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA,无法证明三角形全等，本题是一道较为简单

的题目.

12.王利在一家便利店买了若干瓶酸奶，结账时共计48元，收银员告诉他满50打八折，于是王利又拿了一

瓶相同的酸奶，共花费了44.8元.则王利一共买了几瓶酸奶？若设该酸奶单价为x元/瓶，则可列方程为

()

44.848,4844.8,

x0.8xx0.8x

4844.8,44.848,

C.---------------=1D.------------=1

0.8xx0.8xx

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意可知等量关系：第二次购买酸奶数一第一次购买酸奶数=1，由此列出方程即可.

【详解】解：根据题意可知第二次购买酸奶数一第一次购买酸奶数=1,

上一44.848.

由可列出方程为：---------=1,

0.8xx

故选：D.

【点睛】本题考查列分式方程解决实际问题，能够根据题意找出等量关系式解决本题的关键.

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13.写出一个能使正立有意义的x的值：.

【答案】3（答案不唯一）

【解析】

【分析】根据二次根式有意义是条件列出不等式，解不等式求出x的范围，进而得到答案.

【详解】解：要使二I有意义，必须X-2N0,

则迂2,

...使G2有意义的x的值可以是3,

故答案：3（答案不唯一）.

【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

14.在平面直角坐标系xOy中，点P（2,-3）关于原点。对称的点的坐标是.

【答案】（-2,3）

【解析】

【分析】根据关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标互为相反数即可求解.

【详解】解：点P（2,-3）关于原点对称的点的坐标是（-2,3）,

故答案为：（-2,3）.

【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，掌握关于原点对称的点的坐标横、纵坐标互为相反数

是解题的关键.

15.因式分解：9«2-1=.

【答案】（3a+1）（3。-1）

【解析】

【分析】利用平方差公式直接分解即可.

【详解】9a2-1=（3«）2-12=（3«+l）（3a-1）

故答案为：（3«+1）（3«-1）

【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键.

16.如图，已知大正方形488的面积是25,小正方形EFG”的面积是1,那么sinNADF=

3

【答案】-##0.6

5

【解析】

【分析】根据已知可得大正方形A8CD的边长是5,小正方形EFG”的边长是1,然后设三角形的长直角

边为小短直角边为6,从而可得。一匕=1,/+/=25,进而可得八=3,。=4,最后再利用锐角三角

函数的定义进行计算即可解答.

【详解】解：•.•大正方形A8CD的面积是25,小正方形EFG”的面积是1,

...大正方形的边长是5,小正方形的边长是1,

设三角形的长直角边。E为。，短直角边AF为b,

由题意得：u—b—11cT+b~-25，

解得：b=3,a=4,（负根舍去）

3

sinZADF=—=-,

AD5

3

故答案为：—.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，数学常识，勾股定理的证明，熟练掌握锐角三角函数的定义，

以及勾股定理是解题的关键.

17.某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm,底面圆的半径

为10cm,这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是.

【答案】120°

【解析】

【分析】设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数为〃，迎町=2XTIX10,进行解答即可得.

180

【详解】解：设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数为

30〃TT-,八

----=2XTTX10

180

n=120°

故答案为：120°.

【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的圆心角，解题的关键是掌握扇形的弧长公式.

18.如图，四边形/BCD中，AD=CD,AB=CB.我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.将

它沿NC向上折叠，若点8落在点£处，乙0=60。，Z5=90°,则/OCE等于.

【答案】度

【解析】

【分析】根据已知条件可得ZU8是等边三角形，A/bC是等腰直角三角形，再由翻折性质即可解决问

题.

【详解】解：Z£>=60°,

△/co是等边三角形，

...ZACD=60°,

•：AB=CB.ZB=90°,

.•.△/5C是等腰直角三角形，

/.ZACB=45°,

由翻折可知：ZACE=ZACB=45°,

：.NDCE=NACD-NACE=15。.

故答案为：15。.

【点睛】本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握折叠的性质.

三、（本大题共6小题，共48分.19题8分，20题7分，21-23题各8分，24题9分）

19.为落实“双减”政策，某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同

学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成两幅统计图，试根据图中的信息，完成下列问题：

A人数（A）

（2）请通过计算补充条形统计图;

（3）若学校共有学生3000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法?

【答案】（1）100

（2）作图见解析（3）750

【解析】

【分析】（1）用“戏曲”的人数除以其所占百分比可得;

（2）用总人数乘以“民乐”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形;

（3）用总人数乘以样本中“喜欢书法”人数所占百分比可得.

【小问1详解】

解：v10-10%=100（名）,

.•.学校这次调查共抽取了100名学生.

【小问2详解】

•.•“民乐”的人数为：100x20%=20（人）,

【小问3详解】

，该校有750名学生喜欢书法.

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的

百分比大小.也考查了用样本估计总体的思想.

20.某西瓜种植户在直播平台销售西瓜时宣传：“我家西瓜呀大又甜，平均都在5公斤以上货到不满意包退

款！“，当天最后还有五个西瓜(封装在外观完全相同的纸箱中)，所装西瓜的重量分别为4公斤，5公

斤，6公斤，6公斤，7公斤.这五个纸箱随机摆放.王先生下了当的最后一单，发货员在不知道重量的

情况下随机选择发货

(1)若王先生下单只买了一个西瓜，则收到的西瓜重量超过5公斤的概率是；

(2)若王先生下单买了两个西瓜，请用列表法或画树状图法中的一种方法，求他收到西瓜重量符合卖家

宣传的概率.

【答案】(1)|

(2)—

10

【解析】

【分析】(1)根据所装西瓜的重量中超过5斤所占的百分比即可求出概率；

(2)根据卖家要求列表求出两个西瓜平均超过5斤的数量，最后算出百分比.

【小问1详解】

解：•.•所装西瓜的重量分别为4公斤，5公斤，6公斤，6公斤，7公斤，

.•.这5个西瓜中超过5斤的有3,

3

王先生下单只买了一个西瓜，则收到的西瓜重量超过5公斤的概率是：

【小问2详解】

解：根据题意可知：

45667

(4,7)

4(4,5)(4,6)(4,6)

5(5,4)(5,6)(5,6)(5,7)

6(6,4)(6,5)(6,6)(6,7)

6(6,4)(6,5)(6,6)(6,7)

7(7,4)(7,5)(7,6)(7,6)

由表可以看出，所有可能出现的结果共有20种，这些结果出现的可能性相等.

其中收到的西瓜平均重量在5公斤以上的结果有14种，即(4,7),(5,6),(5,6),(5,7),(6,5),

(6,6),(6,7),(6,5),(6,6),(6,7),(7,4),(7,5),(7,6),(7,7).

147

AP(他收到的西瓜重量符合卖家承诺)=一=一.

2010

【点睛】本题考查了求概率的方法：列表法和树状图法，熟练列表法是解题的关键.

21.如图，ABC中，ZABC=ZACB,E在线段AC上，。在的延长线上，连。石交EC于F，过

E作EGLBC于G.

(1)若NA=4O。，N£)=25°,试判断.EFG的形状；并说明理由.

(2)若E////AQ,BD=CE,求证：FG=BF+CG.

【答案】(1)等腰直角三角形，理由见解析

(2)见解析

【解析】

【分析】(1)根据等腰三角形两底角相等求出/C,再根据直角三角形两锐角互余求出NCEG,然后根据

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出NCEF,然后计算即可得解；

(2)过点£作EH//A3交8C于，，根据两直线平行，同位角相等可得=内错角相等可

得/D=NFEH，然后求出NEHC=NC,再根据等角对等边可得EC=E”,然后求出必=即，再利

用“角角边”证明BDF和乙HEF全等,根据全等三角形对应边相等可得=根据等腰三角形三

线合一的性质可得CG=”G,即可得证.

【小问1详解】

解：_EFG是等腰直角三角形，理由如下：

■.NA=40。，

ZC=-(180°-ZA)=-(180°-40°)=70°,

22

EGLBC,

NCEG=90°-ZC=90°-70°=20°,

•.NA=40。，"=25。，

...NCEF=ZA+Z£>=40°+25°=65°,

ZGEF=ZCEF-ZCEG=65°-20°=45°,

.「EEG是等腰直角三角形；

【小问2详解】

证明：EH//AD,

则44BC=Z£WC,ZD=NFEH，

■.AB=AC,

ZABC=NC,

:./EHC=NC,

：.EC=EH,

BD=CE,

:.BD=EH,

在二BDF和」HEF中,

ND=NFEH

<NEFH=NDFB,

BD=EH

：.*BDFwHEF（AAS）,

：.BF=FH，

又EC=EH,EGA.BC,

:.CG=HG,

:.FG=FH+HG=BF+CG.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性

质，等角对等边的性质，（2）证得一皮加二乙”£尸是解题的关键.

22.2022年1月7日，《云南省全民健身实施计划（2021-2025年）》新闻发布会顺利举行.会议上就“十四

五”时期深化体育改革，推进新时代全民健身高质量发展作了全面部署和安排.其中，“强化供给，补齐全

民健身设施建设短板''是《云南省全民健身实施计划（2021-2025年）》的主要任务之一.春城小区计划购

买10台健身器材供小区居民锻炼使用，了解到购买1台8型健身器材比1台/型健身器材贵200元，购

买2台Z型健身器材和5台B型健身器材共花8000元.

（1）/（型健身器材和B型健身器材的单价是多少钱？

（2）春城小区计划购买8型健身器材的数量不超过4型健身器材的数量的2倍，购买资金不低于10800

元，请问共有哪几种购买方案，哪一种方案最省钱.

【答案】（1）/型健身器材和B型健身器材的单价分别是1000元，1200元

（2）共有三种购买方案.方案一：购买4台/型健身器材和6台8型健身器材，购买资金是11200元；方

案二：购买5台/型健身器材和5台8型健身器材，购买资金是11000元；方案三：购买6台4型健身器

材和4台8型健身器材，购买资金是10800元；方案三最省钱.

【解析】

【分析】（1）设A型健身器材的单价是龙元，8型健身器材的单价是y元，根据“购买1台8型健身器材

比1台A型健身器材贵200元，购买2台A型健身器材和5台B型健身器材共花8000元”，即可得出关

于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买加台A型健身器材，则购买（10-机）台B型健身器材，根据“购买8型健身器材的数量不超

过A型健身器材的数量的2倍，购买资金不低于10800元”，即可得出关于加的一元一次不等式组，解之

即可得出m的取值范围，再结合加为整数，即可得出各购买方案，求出选择各方案所需购买资金，比较

后即可得出结论.

【小问1详解】

解：设A型健身器材的单价是x元，B型健身器材的单价是y元，

y-x=200

依题意得:

2x+5y=8000

x=1000

解得:

j=1200

答：A型健身器材的单价是1000元，8型健身器材的单价是1200元.

【小问2详解】

解：设购买加台A型健身器材，则购买（1。-机）台8型健身器材,

10—2m

依题意得:

1000加+1200(100800

解得：方蛋如6.

又.•根为整数，

可以为4,5,6,

共有3种购买方案,

方案1:购买4台A型健身器材,6台B型健身器材,所需购买资金为1000x4+1200x6=11200（元）；

方案2：购买5台A型健身器材,5台B型健身器材,所需购买资金为1000x5+1200x5=11000（元

）；

方案3：购买6台A型健身器材,4台B型健身器材，所需购买资金为1000x6+1200x4=10800（元）.

11200>11000>10800,

，最省钱的购物方案为：购买6台A型健身器材，4台8型健身器材.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量

关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.

23.如图，点M,N分别在正方形ABC£>的边3C,CO上，且NWW=45°,把△AON绕点A顺

时针旋转90。得到.ABE.

（1）求证：AAEMw」ANM.

（2）若3M=3,DN=2,求正方形ABCD的边长.

【答案】（1）证明见解析；（2）正方形ABC。的边长为6.

【解析】

【分析】（1）先根据旋转的性质可得AE=AN,N84E=ND4N,再根据正方形的性质、角的和差可得

ZMAE=45°,然后根据三角形全等的判定定理即可得证；

（2）设正方形ABC。的边长为x,从而可得。0=x—3,CN=x-2,再根据旋转的性质可得

BE=DN=2,从而可得ME=5,然后根据三角形全等的性质可得==5,最后在Rt_CMN

中，利用勾股定理即可得.

【详解】（1）由旋转的性质得：AE=AN,ZBAE=ZDAN

四边形ABCD是正方形

:.ZBAD=90°,即44V+NZNV=90°

ZBAN+ZBAE=90°,即NEW=90°

./MAN=45°

ZMAE=/EAN-AMAN=90°-45°=45°

AE=AN

在△4£20和_4\如/中，"Z