2023年上海中考数学真题(5年)与一二模题(1年)分类汇编实际应用综合题含详解

专题04实际应用综合题

1.（2022•上海）我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的长.

（1）如图（1）所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点。处，测角仪高为b

米，从C点测得A点的仰角为a,求灯杆A8的高度.（用含a,b,a的代数式表示）

（2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义.如图（2）

所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆相前，测得其影长C4为1米，再将木杆沿

着8c方向移动1.8米至上的位置，此时测得其影长。F为3米，求灯杆45的高度.

2.（2021•上海）现在5G手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部5G手机，三个

月生产情况如图.

（1）求三月份生产了多少部手机？

（2）5G手机速度很快，比4G下载速度每秒多95例8,下载一部1000的电影，5G比4G

要快190秒，求5G手机的下载速度.

3.（2020•上海）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450

万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%.

（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；

（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一

黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8、9月份营业额的月增

长率.

4.（2019•上海）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形43CD表示该车的后备箱，在

打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转,当旋转角为60。时,箱盖ADE

落在45E的位置（如图2所示）.已知4。=90厘米，。匹=30厘米，EC=40厘米.

（1）求点。'到8c的距离；

（2）求E、/两点的距离.

5.（2018♦上海）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千

米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示.

（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）

（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行

驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，

汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？

6.（2022•静安区二模）现有某服装厂接到一批衬衫生产任务，该厂有甲乙两个生产衬衫的

车间，甲车间要完成3000件，乙车间要完成2500件.已知甲车间比乙车间每天多生产125

件，如果两车间同时开工，且甲车间比乙车间提前2天完成任务，那么甲车间和乙车间分

别用了几天完成各自的任务？

7.（2022•闵行区二模）北京冬奥会期间，海内外掀起一股购买冬奥会吉祥物“冰墩墩”的

热潮.某玩具厂接到6000箱“冰墩墩”的订单，需要在冬奥会闭幕之前全部交货.为了尽

快完成订单，玩具厂改良了原有的生产线，每天可以多生产20箱“冰墩墩”，结果提前10

天完成任务，求该玩具厂改良生产线前每天生产多少箱“冰墩墩”？

8.（2022•长宁区二模）在同一条公路上，甲车从A地驶往8地，乙车从8地驶往A地，两

车同时出发，匀速行驶.甲车行驶2小时后，因故停车一段时间，然后按原速继续驶往8地,

最后两车同时到达各自的终点.如果甲车的速度比乙车每小时快10千米，如图表示甲车离

A地的路程S（千米）与时间，（时）的函数关系，问：

（1）甲、乙两车行驶时的速度分别为每小时多少千米？

（2）两车在离A地多少千米处相遇？（结果保留三位有效数字）

9.（2022•金山区二模）弹簧在一定限度内，它的长度与所挂重物的重量x（依）是一

次函数关系，下表中记录的是所挂重物的重量和其对应的弹簧长度.

重物的重量x（依）210

弹簧的长度y（cm）1317

（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；

（2）弹簧在一定限度内挂上重物后长度不超过25cm,那么所挂重物的重量最多为多少？

10.（2022•宝山区二模）某超市大门口的台阶通道侧面如图所示，共有4级台阶，每级台

阶高度都是0.25米.根据部分顾客的需要，超市计划做一个扶手4）,AB.DC是两根与

地平线都垂直的支撑杆（支撑杆底端分别为点8、C）.

（1）求点8与点C离地面的高度差8"的长度；

（2）如果支撑杆4?、DC的长度相等，且ND4B=66。.求扶手4）的长度.

（参考数据：sin66°«0.9,cos660«0.4.tan660=2.25>cot66°=0.44）

射，降低了对消费者眼睛的伤害.根据M观影标准，当观影水平视场角“0”的度数处

于33。到40。之间时（如图1）,双眼肌肉处于放松状态，是最佳的感官体验的观影位.

（1）小丽家决定要买一个激光电视，她家客厅的观影距离（人坐在沙发上眼睛到屏幕的距

离）为3.5米，小佳家要选择电视屏幕宽（图2中的BC的长）在什么范围内的激光电视就

能享受黄金观看体验？（结果精确到0.1m,参考数据：sin33°»0.54,tan33°»0.65,

sin40°x0.64,tan40°x0.84,sin16.5°=0.28,tanl6.5°»0.30，sin200®0.34,tan200~0.36）

（2）由于技术革新和成本降低，激光电视的价格逐渐下降，某电器商行经营的某款激光电

视今年每台销售价比去年降低4000元，在销售量相同的情况下，今年销售额在去年销售总

额100万元的基础上减少20%,今年这款激光电视每台的售价是多少元？

BC

电视屏幕

A沙发

图2

12.（2022•崇明区二模）为解决群众“健身去哪儿”问题，某区2021年新建、改建90个

市民益智健身苑点，图1是某益智健身苑点中的“侧摆器”.锻炼方法：面对器械，双手紧

握扶手，双脚站立于踏板上，腰部发力带动下肢做左右摆式运动.

（1）如图2是侧摆器的抽象图，已知摆臂的长度为80厘米，在侧摆运动过程中，点A

为踏板中心在侧摆运动过程中的最低点位置，点8为踏板中心在侧摆运动过程中的最高点

位置，ZBOA=25Q,求踏板中心点在最高位置与最低位置时的高度差.（精确到0.1厘米）

（sin25°p0.423,cos25°a0.906,tan25°«0.466）

（2）小杰在侧摆器上进行锻炼，原计划消耗400大卡的能量，由于小杰加快了运动频率，

每小时能量消耗比原计划增加了100大卡，结果比原计划提早12分钟完成任务，求小杰原

计划完成锻炼需多少小时？

13.（2022•杨浦区二模）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课

时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状

态，随后开始分散.学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图像如图所示，当

长》<10和1收X<20时，图像是线段；当2贝；<40时，图像是双曲线的一部分，根据函数

图像回答下列问题：

（1）点A的注意力指标数是—.

（2）当太x<10时，求注意力指标数），随时间x（分）的函数解析式；

（3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要21分钟，他能否经过适当的安排，使学

生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36?请说明理由.

14.（2022•松江区二模）小红打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”送给妈

妈.已知买2支康乃馨和3支百合共需花费28元，买3支康乃馨和2支百合共需花费27

元.

（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？

（2）小红准备买康乃馨和百合共9支，且百合花支数不少于康乃馨支数.设买这束鲜花所

需费用为w元，康乃馨有x支，求w与x之间的函数关系式，并直接写出满足上述条件且

费用最少的买花方案.

15.（2022•奉贤区二模）图1是某种型号圆形车载手机支架，由圆形钢轨、滑动杆、支撑

杆组成.图2是它的正面示意图，滑动杆他的两端都在圆。上，A、8两端可沿圆形钢

轨滑动，支撑杆。的底端C固定在圆。上，另一端。是滑动杆相的中点，（即当支架水

平放置时直线AB平行于水平线，支撑杆CD垂直于水平线），通过滑动A、B可以调节CD

的高度，当回经过圆心。时，它的宽度达到最大值10cm,在支架水平放置的状态下：

（1）当滑动杆他的宽度从10厘米向上升高调整到6厘米时，求此时支撑杆的高度.

（2）如图3,当某手机被支架锁住时，锁住高度与手机宽度恰好相等（A£=48）,求该手

机的宽度.

16.（2022•虹口区二模）浦江边某条健身步道的甲、乙两处相距3000米，小杰和小丽分别

从甲、乙两处同时出发，匀速相向而行.小杰的运动速度较快，当到达乙处后，随即停止

运动，而小丽则继续向甲处运动，到达后也停止运动.在以上过程中，小杰和小丽之间的

距离y（米）与运动时间x（分）之间的函数关系，如图中折线他-BC-8所示.

（1）小杰和小丽从出发到相遇需要一分钟；

（2）当年运24时，求y关于x的函数解析式（不需写出定义域）;

（3）当小杰到达乙处时，小丽距离甲处还有多少米.

17.（2022•浦东新区二模）在一次蜡烛燃烧试验中，甲蜡烛燃烧时剩余部分的高度（厘米）

与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）求甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数解析式（不写定义域）；

（2）现将一根乙蜡烛与甲蜡烛做完全燃烧比较试验，已知乙蜡烛每小时比甲蜡烛少燃烧5

厘米，乙蜡烛比甲蜡烛多燃烧2分钟，求乙蜡烛的高度.

（小时）

18.（2022•杨浦区三模）4、8两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别

从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶.甲车从A城驶往8城，乙车

从8城驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变.甲车距B城高速公路入口处的距离y

（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图.

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，当乙车与甲车相遇后速度随即改为a（千米

/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度〃.

19.（2022•徐汇区模拟）某店旺季销售一种海鲜产品，为了寻求合适的销售量，试营销了4

天，经市场调研发现，试营销日销量情况如下表：

时间X（天）第1天第2天第3天第4天

日销售量y（千克）380400420440

（1）根据表中数据的变化规律，选择一次函数、二次函数、反比例函数中的一种函数模型

来确定y与x的函数关系式，并说明选择的理由.

（2）试营销后，公司对这种海产品每天进行定量销售，首批6000千克海产品很块销售一

空，对于第二批次6000千克海产品，公司决定在第一批销售量的基础上每天增加100千克

定量销售，结果还是比第一批次提前2天售完，求公司对第一批次每天的销售定量是多少

千克？

20.（2022•黄浦区校级二模）如图所示为一个圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面

图.已知图中四边形ABC。为等腰梯形，AB//DC,支点A与8相距8”，罐底最低点到

地面CD距离为lw.设油罐横截面圆心为。，半径为5加，=56。，求：U型槽的底部8

的长.（参考数据：sin56°®0.83,cos56°=0.56,tan56°»1.5,结果保留整数）

21.（2022•宝山区模拟）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千

瓦时），关于已行驶路程x（千米）的函数图象.

（1）根据图象，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已经行驶的路程为千米.当

冬它150时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为_千米.

（2）当150（运200时;求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶160千米时，蓄电

池的剩余电量.

22.（2022•徐汇区校级模拟）某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40。

减至35。.已知原楼梯相长为5机，调整后的楼梯所占地面CD有多长？（结果精确到

0.1m.参考数据：sin40°»0.64,cos40°»0.77,sin35°=0.57,tan35°«0.70）

23.（2022•普陀区模拟）如图，在某海滨城市。附近海面有一股台风，据监测，当前台风

中心位于该城市的南偏东20。方向200千米的海面P处，并以20千米/时的速度向尸处的

北偏西65。尸。的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半

径以10千米/时速度不断扩张.

（1）当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米：当台风中

心移动f小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到一千米；

（2）当台风中心移动到与城市。距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理

由.（参考数据《"41,""73）

24.（2022•宝山区模拟）在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮.如图，已有的铁

皮是等腰直角三角形45c,它的底边相长20厘米.要截得的矩形比的边FG在AB

上，顶点E、。分别在边C4、CB上.设EF的长为x厘米，矩形EFGD的面积为y平方

厘米，试写出y关于x的函数解析式及定义域，并求当EF的长为4厘米时所截得的矩形的

面积.

25.（2022•徐汇区模拟）如图所示，该小组发现8米高旗杆ZJE的影子即落在了包含一圆

弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动.小刚身高1.6米，测

得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，必的长为1米，测得拱高（弧的中点

到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径.

D

*

、

V

EGMHF

26.（2022•松江区校级模拟）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地

面4）,斜坡回的坡比为i=l:§,且A8=26米.为了防止山体滑坡，保障安全，学校

12

决定对该土坡进行改造.经地质人员勘测，当坡角不超过53。时，可确保山体不滑坡.

（1）求改造前坡顶与地面的距离属的长.

（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么跖至少是多

少米？（结果精确到1米）

（参考数据:sin53°»0.8,cos530»0.6,tan53°»1.33,cot53°«0.75）.

D

27.（2022•浦东新区校级模拟）某商场为迎接端午节，对销售粽子开展了一种促销活动.规

则如下：如果顾客一次消费不超过一个定额M,那么就不优惠，原价付款；如果超过这个

定额M，不超过部分不优惠，但超过部分会进行优惠，超过部分每元钱商品只需付」巴元.已

100

知小李消费了200元，实际只支付了176元；小张消费了75元，实际支付了75元.

（1）根据以上信息，请确定M的值；

（2）若小刘消费了580元，那么他实际支付可以少多少钱？

28.（2022•嘉定区校级模拟）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50

吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示.

（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量.

（注：总成本=每吨的成本x生产数量）

29.（2022•金山区校级模拟）一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向

而行，两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米.设行驶的时间为，（小时），两车之间的距

离为s（千米），图中线段9表示从两车发车至两车相遇这一过程中s与，之间的函数关系,

根据图象提供的信息回答下列问题：

（1）求s关于r的函数关系式；（不必写出定义域）

（2）求两车的速度.

30.（2022•青浦区模拟）如图，斜坡BC的坡度为1:6,坡顶3到水平地面（AD）的距离

为3米，在5处、C处分别测得田顶部点E的仰角为26.6。和56.3。，点A、C、。在一

直线上，求A3）的高度（精确到1米）.

（参考数据：sin26.6°«0.45,cos26.6°»0.89,tan26.6°«0.5,sin56.3°«0.83,

cos56.3°u0.55,tan56.3°«1.5）

31.（2022•松江区校级模拟）如图，在路边安装路灯，灯柱8c高10m,与灯杆45的夹角

ABC为60。.路灯采用锥形灯罩，照射范围班长为9.8m,从。、E两处测得路灯A的仰

角分别为乙4DE=80.5。，ZAED=45°.求灯杆A5的长度.（结果保留整数）参考数据：

cos80.5°»0.2,tan80.5°»6.0.

CD

专题04实际应用综合题

1.（2022•上海）我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的长.

（1）如图（1）所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点。处，测角仪高为b

米，从C点测得A点的仰角为a,求灯杆A8的高度.（用含a,b,a的代数式表示）

（2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义.如图（2）

所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆相前，测得其影长C4为1米，再将木杆沿

着8c方向移动1.8米至上的位置，此时测得其影长。F为3米，求灯杆45的高度.

【答案】（1）灯杆45的高度为（atana+勿米；（2）灯杆钻的高度为3.8米

【详解】（1）如图：

由题意得：

BE=CD=b米,EC=BD=a米，ZAEC=90°,NACE=a,

在RlAAEC中，AE=CE-tana=atana（米），

AB=AE+BE=（b+atana）米，

灯杆AB的高度为（atana+b）米；

（2）由题意得：

GC=£>£；=2米，CD=1.8米，/ABC=/GCD=NEDF=90°,

ZAHB=ZGHC,

CGCH

"~AB~~BH'

21

"~AB~\+BC'

NF=NF,

:.\ABF^\EDF,

DE_DF

"AB~BF'

•2-3

"~AB~3+L8+3C'

1_3

"\+BC~3+i.S+BC

:.BC=0.9米，

2_1

"屈一1+0.9'

AB=3.8米，

2.（2021•上海）现在5G手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部5G手机，三个

月生产情况如图.

（1）求三月份生产了多少部手机？

（2）5G手机速度很快，比4G下载速度每秒多95M8,下载一部1000的电影，5G比4G

要快190秒，求5G手机的下载速度.

【答案】（1）三月份生产了36万部手机；（2）5G手机的下载速度是每秒100MB

【详解】（1）80x（1-30%-25%）=36（万部）,

答：三月份生产了36万部手机；

（2）设5G手机的下载速度是每秒xMB.则4G手机的下载速度是每秒（x-95）M8.

解得：x=100,x=-5（不合题意，舍去）,

I2

经检验，X=100是原方程的解，

答：5G手机的下载速度是每秒100MB.

3.（2020•上海）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450

万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%.

（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；

（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一

黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8、9月份营业额的月增

长率.

【答案】（1）该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元；（2）该商店去年8、

9月份营业额的月增长率为20%

【详解】（1）450+450x12%=504（万元）.

答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元.

（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x,

依题意，得:350（1+x）2=504,

解得：x=0.2=20%,x=-2.2（不合题意，舍去）.

12

答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%.

4.（2019•上海）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形表示该车的后备箱，在

打开后备箱的过程中，箱盖4把可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60。时，箱盖

落在ADE，的位置（如图2所示）.已知4。=90厘米，OE=30厘米，EC=40厘米.

（1）求点。'到8c的距离；

（2）求E、?两点的距离.

图1图2

【答案】（1）点。'到BC的距离为（45币+70）厘米；（2）E、£两点的距离是30加厘米

【详解】（1）过点。作O7/LBC,垂足为点〃，交AD于点F,如图3所示.

由题意，得：4r=4）=90厘米，ZDAD'=60°.

四边形ABCD是矩形，

AD/IBC,

:.NAFD'=NBHD'=90°.

在用△AD'F中，D'F=4/T.sinZDAD'=90xsin60°=4573厘米.

又•.♦CE=40厘米，OE=30厘米，

:.FH=DC=DE+CE=10厘米，

D'H=D'F+FH=(45x/3+70)厘米.

答：点。到BC的距离为(45万+70)厘米.

(2)连接AE,AE',EE',如图4所示.

由题意，得：AE'=AE,ZEAE'=6O0,

^AEE'是等边三角形，

EE'=AE.

四边形ABCD是矩形，

:.ZADE=90°.

在RtAADE中，43=90厘米，DE=30厘米，

AE=yjAD2+DE2=30M厘米，

，EE，=30疝7厘米.

5.（2018•上海）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千

米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示.

（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）

（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行

驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，

汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？

【答案】（1）y=-1x+60；（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加

"10

油站的路程是10千米

【详解】（1）设该一次函数解析式为），=丘+6,

将(150,45)、(0,60)代入y=履+6中,

I5：；1.解得:

10，

。=60

二.该一次函数解析式为y=—5x+60.

（2）当y=-J~x+60=8时，

■10

解得x=520.

即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升.

530-520=10千米，

油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米.

在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米.

6.（2022•静安区二模）现有某服装厂接到一批衬衫生产任务，该厂有甲乙两个生产衬衫的

车间，甲车间要完成3000件，乙车间要完成2500件.已知甲车间比乙车间每天多生产125

件，如果两车间同时开工，且甲车间比乙车间提前2天完成任务，那么甲车间和乙车间分

别用了几天完成各自的任务？

【答案】甲车间用8天完成任务，乙车间用10天完成任务

【详解】设乙车间每天生产x件，则甲车间每天生产（x+125）件，

相应前安汨3000-2500

根据题意，得-----+2=-----,

x+125x

解得x=250,x=-625（不合题意，舍去）

12

经检验，x=250是原方程的根，且符合题意，

i

3000+（250+125）=8（:天），2500+250=10（天），

答：甲车间用8天完成任务，乙车间用10天完成任务.

7.（2022•闵行区二模）北京冬奥会期间，海内外掀起一股购买冬奥会吉祥物“冰墩墩”的

热潮.某玩具厂接到6000箱“冰墩墩”的订单，需要在冬奥会闭幕之前全部交货.为了尽

快完成订单，玩具厂改良了原有的生产线，每天可以多生产20箱“冰墩墩”，结果提前10

天完成任务，求该玩具厂改良生产线前每天生产多少箱“冰墩墩”？

【答案】玩具厂改良生产线前每天生产100箱“冰墩墩”

【详解】设玩具厂改良生产线前每天生产X箱“冰墩墩”,

士曰阳的武原60006000s

根据题意，得----=------+10,

xx+20

化简得：g+20尤-12000=0,

解得x=100,x=-120（不合题意，舍去），

I2

经检验，x=100是原方程的根，且符合题意，

I

答：玩具厂改良生产线前每天生产100箱“冰墩墩”.

8.（2022•长宁区二模）在同一条公路上，甲车从A地驶往8地，乙车从8地驶往A地，两

车同时出发，匀速行驶.甲车行驶2小时后，因故停车一段时间，然后按原速继续驶往8地,

最后两车同时到达各自的终点.如果甲车的速度比乙车每小时快10千米，如图表示甲车离

A地的路程S（千米）与时间f（时）的函数关系，问：

（1）甲、乙两车行驶时的速度分别为每小时多少千米？

（2）两车在离A地多少千米处相遇？（结果保留三位有效数字）

【答案】（1）甲车速度是60千米/小时，乙车速度是50千米/小时；（2）两车在离A地约

136千米处相遇

【详解】（1）由两车同时到达各自的终点可知，乙车从8地驶往力地需6小时，

.•.乙车的速度为吧=50（千米/小时），

6

•.•甲车的速度比乙车每小时快10千米，

甲车速度是50+10=60（千米/小时）,

答：甲车速度是60千米/小时，乙车速度是50千米/小时；

（2）由题意可知，甲车停车时间为6-&=1（小时），即出发后2小时至3小时，甲车停

60

车,

停车结束时，甲所行路程为2x60=120（千米），乙车所行路程为3x50=150（千米）,

...两车再行300-（120+150）=30（千米）即可相遇，

.•.相遇处离A地120+30*—136（千米）,

60+50

答：两车在离A地约136千米处相遇.

9.（2022•金山区二模）弹簧在一定限度内，它的长度），（cm）与所挂重物的重量x（四）是一

次函数关系，下表中记录的是所挂重物的重量和其对应的弹簧长度.

重物的重量x（kg）210

弹簧的长度y（cm）1317

（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；

（2）弹簧在一定限度内挂上重物后长度不超过25m,那么所挂重物的重量最多为多少？

【答案】（1）y=：x+12;（2）所挂重物的重量最多为26依

【详解】（1）设y关于x的解析式是>=丘+优左。0）,

2Z+b=13

由题意得:

10k+6=17

k=­

解得：2，

。=12

/.y关于x的解析式是y=+12；

（2）由题意得：底25,

/.-x+12（25,

解得：区26,

答：所挂重物的重量最多为26口.

10.（2022•宝山区二模）某超市大门口的台阶通道侧面如图所示，共有4级台阶，每级台

阶高度都是0.25米.根据部分顾客的需要，超市计划做一个扶手4）,AB,DC是两根与

地平线MN都垂直的支撑杆（支撑杆底端分别为点8、C）.

（1）求点5与点C离地面的高度差8,的长度；

（2）如果支撑杆拔、QC的长度相等，且ND4B=66。.求扶手4）的长度.

（参考数据：sin66°»0.9,cos66°®0.4,tan66°«2.25,cot66°®0.44）

【答案】（1）点8与点C离地面的高度差BH的长度为0.75米；（2）扶手4）的长度约为

1.875米

【详解】⑴•.•每级台阶高度都是0.25米,

.•.8〃=3x0.25=0.75（米），

.•.点B与点C离地面的高度差BH的长度为0.75米；

（2）连接BC,

由题意得:

ABDC,ABIIDC,

四边形ABCD是平行四边形，

AD=BC,ADIIBC,

;"DAB=ZCBH=66°,

在RtACBH中，BH=0.75米，

.BH0.75,史、

..BC=------h-----=1.875（木），

cos66°0.4

扶手AD的长度约为1.875米.

11.（2022•徐汇区二模）激光电视的光源是激光，它运用反射成像原理，屏幕不通电无辐

射，降低了对消费者眼睛的伤害.根据M观影标准，当观影水平视场角的度数处

于33。到40。之间时（如图1）,双眼肌肉处于放松状态，是最佳的感官体验的观影位.

（1）小丽家决定要买一个激光电视，她家客厅的观影距离（人坐在沙发上眼睛到屏幕的距

离）为3.5米，小佳家要选择电视屏幕宽（图2中的BC的长）在什么范围内的激光电视就

能享受黄金观看体验？（结果精确到0.1m,参考数据：sin330*0.54,tan33°»0.65,

sin40°x0.64,tan40°工0.84,sin16.5°工0.28,tan16.5°a0.30,sin20°»0.34,tan200=0.36）

（2）由于技术革新和成本降低，激光电视的价格逐渐下降，某电器商行经营的某款激光电

视今年每台销售价比去年降低4000元，在销售量相同的情况下，今年销售额在去年销售总

额100万元的基础上减少20%,今年这款激光电视每台的售价是多少元？

BC

电视屏扉

A*沙发

图2

【答案】（1）小佳家要选择电视屏幕宽为2.10机-2.52比之间的激光电视就能享受黄金观看

体验；（2）今年这款激光电视每台的售价是16000元

【详解】（1）如图，过点A作AD_L3C于点。，

BC=2BD.NBAD=ZC4D=-NBAC,

2

当ABAC=33°时，/BAD=Z.CAD=16.5°,

在AABD中，BD=ADxtan16.5°«3.5x0.30=1.05(m),

BC=2B£)=2.10(〃?)，

当Nfi4C=4O°时，ABAD=ZG4£>=20°,

在MBD中，BD=ADxtan20°。3.5x0.36=1.26(/n),

/.BC=2BD=2.52in,

答：小佳家要选择电视屏幕宽为2.10,n-2.52机之间的激光电视就能享受黄金观看体验;

（2）设今年这款激光电视每台的售价是x元，则去年每台的售价为（x+4000）元.

1000000_1000000x(l-20%)

由题意可得:

x+4000~

解得：x=16000,

经检验x=16000是原方程的解，符合题意,

答：今年这款激光电视每台的售价是16000元.

12.(2022•崇明区二模)为解决群众“健身去哪儿”问题，某区2021年新建、改建90个

市民益智健身苑点，图1是某益智健身苑点中的“侧摆器”.锻炼方法：面对器械，双手紧

握扶手，双脚站立于踏板上，腰部发力带动下肢做左右摆式运动.

(1)如图2是侧摆器的抽象图，已知摆臂。4的长度为80厘米，在侧摆运动过程中，点A

为踏板中心在侧摆运动过程中的最低点位置，点B为踏板中心在侧摆运动过程中的最高点

位置，ZBOA=25°,求踏板中心点在最高位置与最低位置时的高度差.(精确到0.1厘米)

(sin25°=0.423,cos250»0.906,tan25°=0.466)

(2)小杰在侧摆器上进行锻炼，原计划消耗400大卡的能量，由于小杰加快了运动频率，

每小时能量消耗比原计划增加了100大卡，结果比原计划提早12分钟完成任务，求小杰原

计划完成锻炼需多少小时？

【答案】(1)踏板中心点在最高位置与最低位置时的高度差约为7.5厘米；(2)小杰原计划

锻炼1小时完成

【详解】(1)过点8作垂足为O,

由题意得：

OB=OA=80c/n>

在RtABOD中，NBOA=25°,

OD=BO-cos25°»80x0.906=72.48(cm),

AD=OA-OD=W-72.48«7.5(cm),

.•.踏板中心点在最高位置与最低位置时的高度差约为7.5厘米；

(2)设小杰原计划x小时完成锻炼，

由题意得:

解得：X=l,x----,

125

经检验：x=l,x=-4都是原方程的根，但x=_4不符合题意，舍去,

।255

答：小杰原计划锻炼1小时完成.

13.（2022•杨浦区二模）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课

时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状

态，随后开始分散.学生注意力指标数），随时间x（分）变化的函数图像如图所示，当

%、<1（）和1氏》<2（）时，图像是线段；当20«4（）时，图像是双曲线的一部分，根据函数

图像回答下列问题：

（1）点A的注意力指标数是—.

（2）当兵x<10时，求注意力指标数），随时间x（分）的函数解析式；

（3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要21分钟，他能否经过适当的安排，使学

生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36?请说明理由.

【答案】（1）24；（2）y=&x+24；（3）张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题

5

的讲解时，注意力指标数都不低于36

L

【详解】（1）设C£>:y=-,由C（20,48）得％=960,

X

£>（40.24）,

由图可知：点A的注意力指标数是24.

（2）当％x<10时，的解析式为丁二"+/九

.[24=4

[48=10^+/?-

12

k=—,

/.55

力=24・

12~

y=—x+24.

5

（3）张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36.

10

理山：当彦36时，yX+24^36,解之得以5；

当2%在40时，反比例函数解析为：），=竺.

X

当y236时，吧》36,解之得也也.

x3

,当5《长弓时，注意力指标数都不低于36.

吊0u65〜

而-5=>21,

33-

.•.张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36.

14.（2022•松江区二模）小红打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”送给妈

妈.已知买2支康乃馨和3支百合共需花费28元，买3支康乃馨和2支百合共需花费27

元.

（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？

（2）小红准备买康乃馨和百合共9支，且百合花支数不少于康乃馨支数.设买这束鲜花所

需费用为w元，康乃馨有x支，求w与x之间的函数关系式，并直接写出满足上述条件且

费用最少的买花方案.

【答案】（1）买一支康乃馨需要5元，买一支百合需要6元；（2）买4支康乃馨和5支百

合时，花费最少，花费50元

【详解】（1）设一支康乃馨的价格是m元，一支百合的价格是〃元，

,口3ax*.,（

根据题意可知：《2w+3H=28，

[3m+2〃=27

解得：忆，

[n=6

答：买一支康乃馨需要5元，买一支百合需要6元.

（2）由题意知:卬=5犬+6（9-x）,

=54-x»

由9-珍x可知0＜它4.5,且x是正整数,

函数=,

二.函数值随自变量的增大而减小.

.,.当x=4时，w的值最小，

即买4支康乃馨和5支百合时，花费最少，花费50元.

15.（2022•奉贤区二模）图1是某种型号圆形车载手机支架，由圆形钢轨、滑动杆、支撑

杆组成.图2是它的正面示意图，滑动杆他的两端都在圆。上，4、8两端可沿圆形钢

轨滑动，支撑杆的底端C固定在圆。上，另一端。是滑动杆相的中点，（即当支架水

平放置时直线AB平行于水平线，支撑杆8垂直于水平线），通过滑动4、B可以调节C。

的高度，当"经过圆心。时，它的宽度达到最大值10cm,在支架水平放置的状态下：

（1）当滑动杆的宽度从10厘米向上升高调整到6厘米时，求此时支撑杆C。的高度.

（2）如图3,当某手机被支架锁住时，锁住高度与手机宽度恰好相等（4E=48）,求该手

机的宽度.

图1图2图3

【答案】（1）支撑杆C。的高度为9厘米；（2）手机的宽度为8厘米

【详解】（1）如图2,连接Q4,

CDLAB,AB=6厘米，

二=3厘米，

2

OD=JOA2-AD2=752-32=4（厘米），

:.CD=OC+OD=9（厘米），

答:支撑杆CD的高度为9厘米；

（2）连接,

设AE=A8=2x厘米，则OD=（2x-5）厘米，

CD1AB,AB=2x厘米，

AD=48=x厘米,

2

在RtAODB中，OB2=OD2+BD2,即52=(2x-5)2+第，

解得：x=0(舍去)，x=4,

I2

则2x=8,

16.（2022•虹口区二模）浦江边某条健身步道的甲、乙两处相距3000米，小杰和小丽分别

从甲、乙两处同时出发，匀速相向而行.小杰的运动速度较快，当到达乙处后，随即停止

运动，而小丽则继续向甲处运动，到达后也停止运动.在以上过程中，小杰和小丽之间的

距离y（米）与运动时间x（分）之间的函数关系，如图中折线43-8所示.

（1）小杰和小丽从出发到相遇需要一分钟；

（2）当长《24时，求y关于x的函数解析式（不需写出定义域）;

（3）当小杰到达乙处时，小丽距离甲处还有多少米.

【答案】（1）24；（2）y=-125x+3000；（3）当小杰到达乙处时，小丽距离甲处还有1000

米

【详解】（1）由图象可知，小杰和小丽从出发到相遇需要24分钟，

故答案为：24；

（2）设当长区24时一，y关于x的函数解析式为y=+把（0,3000）,（24,0）代入得：

h=3000

24k+b=0

%二一125

解得

h=3000

y关于x的函数解析式为y=-125x+3000；

（3）由图象可知，小杰40分钟运动3000米,

「小杰速度是黑=75（米/分钟）,

.•.小丽速度为四巴-75=50（米/分钟），

24

，小杰到达乙处时，小丽距离甲处还有3000-50x40=1（X）0（米），

答：当小杰到达乙处时，小丽距离甲处还有1000米.

17.（2022•浦东新区二模）在一次蜡烛燃烧试验中，甲蜡烛燃烧时剩余部分