2023年中考数学一轮复习08一次函数（上海）（原卷版）

专题08一次函数

忸命题趋势

了解一次函数的概念，掌握一次函数的图像和性质，能正确画出一次函数的图像，并

能根据图像探索一次函数的性质；能根据具体条件求出一次函数的解析式，运用函数的观点,

分析、探索实际问题中的数量关系和变化规律均是中考的热点，运用数形结合的数学思想方

法，强化数学的建模意识，培养数学的建模能力。

在知识导图

变量与常量

均重W考向

一、一次函数的窗形与性质

正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k为常数，kWO）的函数，叫做正比例函数，k叫

做比例系数。

一次函数定义：如果y=kx+b（k,b是常数，kWO）的函数，叫做一次函数，k叫比例系

数。

注意：当b=0时，一次函数y=kx+b变为y=kx,正比例函数是一种特殊的一次函数。

待定系数法：先设出函数解析式，在根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出解析式的

方法叫做待定系数法。

待定系数法求函数解析式的一般步骤：

1、设函数解析式2、将已知条件带入到解析式中

2、解方程（组）4、将求出的数值代入到解析式中

正比例函数图像与一次函数图像特征

b=0

b>0b<0

总结如下:

k>0时，y随X增大而增大，必过一、三象限。

k>0,b>0时，函数的图象经过一、二、三象限；（一次函数）

k>0,b<0时，函数的图象经过一、三、四象限；（一次函数）

k>0,b=0时，函数的图象经过一、三象限。（正比例函数）

k<0时，y随x增大而减小，必过二、四象限。

k<0,b>0时，函数的图象经过一、二、四象限；（一次函数）

k<0,b<0时，函数的图象经过二、三、四象限；（一次函数）

k<0,b=0时，函数的图象经过二、四象限。（正比例函数）

直线yi=kx+b与y2=kx图象的位置关系：

1、当b>0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到yi=kx+b的图象.

2、当b〈0时，将yz=kx图象向x轴下方平移一b个单位，就得到了y?=kx+b的图象.

k,b符号与直线y=kx+b（kWO）的关系

正比例函数的图像：y=kx（kWO）是经过点（0,0）和（1,k）的一条直线。

（0）

一次函数的图象：y=kx+b（k#0）是经过点（0,b）和k'的一条直线。

b

一丁《0

1、当k，则k,b异号，直线与X轴交与正半轴

b

一丁-0

2、当k，则b=0,直线过原点

b

—~>0

3、当k，则k,b同号，直线与x轴交与负半轴

在两个一次函数表达式中：直线L：yi=kix+bi与12：y2=k2x+b2的位置关系

k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；

k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；

k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；

k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0,b）。

特殊位置关系：直线li：yi=kix+b与k：y2=k2x+b2

两直线平行，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等。即：左=上且b产），

两直线垂直，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-D。即：左•左,=_]

1b

,lb|

直线L与坐标原点构成的三角形面积为s=2

一、单选题

1.下列函数中y一定是x的一次函数的是（

6

B.y=-C.y=4x+hD.y=mx-3

x

2.若点A（—2,a）在函数y=-x+3的图象上，则。的值为（）

A.1B.-1C.5D.-5

3.一次函数必+〃（加，〃是常数）与％=加+加在同一平面直角坐标系中的图象可

A.函数图象经过第一、二、四象限B.y的值随着x值的增大而减小

C.当x>0时，y<2D.函数图象与x轴的交点坐标为（2,0）

5.将函数y=2x-4的图象向左平移3个单位长度，则平移后的图象与坐标轴构成的封闭图

形的面积为（）.

A.-B.1C.2D.4

4

6.在平面直角坐标系中，直线经过第一、二、三象限，若点（0,a）,（-1,b）,（一3,c）

都在直线/上，则下列判断正确的是（）

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b

7.对于一次函数y=-2x+4,下列结论正确的有（）

①函数的图象不经过第三象限；

②函数的图象与X轴的交点坐标是（2,0）；

③函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象；

④若两点A（l，yj，8（3,%）在该函数图象上，则

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.已知一次函数尸，nr-赤，当14x43时，24y46,则机的值为（）

A.2B.-2C.2或—2D,，〃的值不存在

9.在平面直角坐标系中，直线/：y=x-l与x轴交于点A,如图所示，依次作正方形A8C,。,

正方形儿约GC,…，正方形4纥Ge、，使得点A,4,&，…，在直线/上，点c,,G，

G，…，在y轴正半轴上，则点民心的坐标为()

10.设P(x,yJ,。(匕上)分别是函数C1,C?图象上的点，当44x4。时，总有-1?X%?I

恒成立，则称函数G，G在上是“逼近函数”，“4x46为“逼近区间”.则下列结论

正确的有()

①函数y=x-5,y=3x+2在14》42上是“逼近函数”；

②函数y=x-i,y=；x-g在04x41上是“逼近函数”；

I2

③§4x41是函数y=2x-l,y=-x-］的“逼近区间”；

④YW-3是函数y=x-5,y=3x+2的“逼近区间”；

A.②③B.①④C.①③D.②④

二、填空题

11.已知丫=〃7--2""+1是一次函数，则”?=.

12.己知一次函数y=(%+4)x+m+2的图像不经过第二象限，则/的范围____.

13.若点42,-3),8(4,3),C(-l,a)在同一条直线上，则"的值.

14.若点P®与在一次函数y=3x+4的图像上，则代数式l-6a+»=.

15.若函数y=fcr2-7x-7的图象与x轴有交点，则”的取值范围是.

16.函数丫=气一1的图像过点(3,-7)及点和(%%)，则当不时，

v2(填"=”或“<”)

3

17.若一次函数图象与直线y=平行，且过点(0,2),则此一次函数的解析式是.

18.在平面直角坐标系中，直线y=3x+6与x轴，y轴分别交于点A,B,在x轴的负半轴

上存在点P,使是等腰三角形，则点尸的坐标为.

19.当x=2时，不论4取任何实数，函数丫=%。-2)+3的值为3,所以直线y=-x-2)+3—

定经过定点(2,3)；同样，直线y=(%-2)x+4左一定经过的定点为.

20.如图，一次函数〉=履+6的图象与x轴的交点坐标为(-2,0),则下列说法：

①y随x的增大而减小；

@b>0；

③关于x的方程丘+人=0的解为x=-2；

④当x=-3时，y>0.其中不正确的是.(请你将不正确序号填在横线上)

21.已知，一次函数y=（m—l）x+3—2加（机为常数，且〃?/1）.当m变化时，下列结论正

确的有（把正确的序号填上）.①当帆=2时，图像经过一、三、四象限；②当”>0

时，y随x的增大而减小；③点（2,1）肯定在函数图像上；④当机=：时，一次函数变为正比

例函数.

22.己知a,b,c分别是RSABC的三条边长，c为斜边长，ZC-90°,我们把关于x的形

如丫=@犬+夕的一次函数称为“勾股一次函数”.若点P（-1,也）在“勾股一次函数”的图

cc2

g

象上，且口△ABC的面积是最，则c的值是.

三、解答题

23.如图，已知直线九y=kx+h（h0）过点A（-2,0）,D（-4,-l）.

NO|x

（1）求直线/的解析式

⑵若直线y=-x+4与x轴交于点B,且与直线/交于点C.

①求ABC的面积；

②在直线y=-x+4上是否存在点P,使一AB尸的面积是ABC面积的2倍，如果存在，求出

点尸的坐标；如果不存在，请说明理由.

24.已知在平面直角坐标系xOy中（如图），直线y=2x+2,与x轴、y轴分别交于4、8

两点，且点C的坐标为（3,2）,连结AC,与y轴交于点D

⑴求线段A8的长度；

⑵求点。的坐标；

⑶联结BC,求证：ZACB=ZABO.

25.如图，在平面直角系中，直线AB：y=-；x+2分别交x轴、)，轴于A、B两点，点C(LO)

⑵求tanNABC的值；

⑶点。在y轴上，且使二ABC与△BCD相似，求点。的坐标.

26.如图，在平面直角坐标系中，点4-3,0)、点8((),3),过原点的直线0P交直线A8于点

P.

VA

6-6-

5-5-

4-4-

3-3-

2-2-

1-1-

-6-5-4-3-2-101234567f-6-54-3-2-lO~1234567

-1-1-

-2-2-

-3-3-

-4-4-

-5-5-

(备用图)

⑴当直线OP的解析式为y=时，求点P的坐标和4BOP的面积；

S]

（2）当—L=时，求直线0P的解析式；

（3）当白"="（〃为正整数）时，那么直线0P的解析式是_____________

\&AOP

在重序考向

二、一次函数与%程（组）、不等式

一次函数与一元一次方程的关系：因为任何一个以X为未知数一元一次方程都可以转化

为kx+b=0（kW0）的形式.求方程kx+b=0（kW0）的解，就是求函数y=kx+b（k#0）函数值

为0时，自变量x的值.

一次函数与二元一次方程组的关系：一般因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都

可以写成丫=1«+1）（1<£0,k,b为常数）的形式。所以每个这样的方程都对应一个一次函数，

即对应一条直线。直线上每个点的坐标（x,y）,都是这个二元一次方程的解。

由上可知，含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的二元一次方程组，都对应两

个一次函数，于是也对应两条直线。从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量

为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少。从“形”的角度看，解这样的方

程组，相当于确定两条直线的交点坐标。因此可以通过画一次函数图像的方法得到方程组的

解

一次函数与一元一次不等式的关系：因为任何一个以x为未知数一元一次不等式都可以转

化为ax+b>0或ax+b<0（a#0）的形式。求不等式的解，就是求不等式函数值大

总例引布I

一、单选题

1.在直角坐标平面内，一次函数》=。*+6的图像如图所示，那么下列说法正确的是（）

A.当x<0时，-2<y<0B.方程方+6=0的解是x=-2

C.当y>—2时，x>0D.不等式以+匕<0的解集是x<0

2.如图所示，一次函数丫=履+乂％力是常数，女工0）与正比例函数y=〃原机是常数，加工0）

的图象相交于点"（1,2）,下列判断错误的是（）

=1

B.关于X的不等式,+6的解集是X>1

C.当x<o时，函数丫=区+6的值比函数卜=尔的值大

y-nvc=0，…1x=l

D.关于x，y的方程组■,人的解是

y-kx=by=2

3.如图，点4的坐标为（-1,0）,直线y=x-2与x轴交于点C,与），轴交于点。，点B在直

求点8的坐标（）

_3

D.（0,-2）

C.2，-2

4.已知一次函数X=人工+耳与一次函数%=22工+打中，函数,、为与自变量尢的部分对应

值分别如表1、表2：则关于x的方程>+4=自*+仇的解是（）

5.一次函数y与y=or+〃在同一平面直角坐标系中的图像如图所示.根据图像有

下列五个结论：①a>0；②"<0；③方程/nr+〃=0的解是x=l；④不等式ur+b>3的解

集是犬>（）；⑤不等式"式+〃4以+6的解集是x«-2.其中正确的结论个数是（）

6.在平面直角坐标系xOy中，直线y=日-3氏+4伙＜0）过定点P,过点A（6,m）作直线AB//y

轴交直线丫=履-3左+4于点B,连接。8,若BP平分/084,则女的值是（）

二、填空题

7.如图，直线乂=履+。与直线必=-x+5交于点（1,“），则不等式必中，x的取值范围

8.如图，已知y=ox+6和的图象交于点P,根据图象可得关于x、y的二元一次方程

9.已知一次函数》=〃比—"（"，"是常数，加/0）与丫=c（々是常数，々工0）的图象

/、尔-y=n

的交点坐标是2,1,则关于x,y的方程组•，、的解是________

肉-y=0

,y=fcx+Z?

10.一次函数%=匕1+匕和为二总工的图象上一部分点的坐标见表：则方程组.7的

解为x=,y=

X.......210-1.......

.......0369.......

%......630-3......

11.如图，直线y=-2x+4与X轴交于点M,与），轴交于点N,直线/：y=3x-ll与直线MN

交于点C,若直线y=2x+m与线段MC有交点，则机的取值范围为.

12.如图，直线jy=x+l与X轴交于点A,与直线3y=；x+2交于点B,点C为x轴

上的一点，若MC为直角三角形，则点C的横坐标为.

1、数学建模的一般思路

数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建

模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象

化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节

是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.

2、正确认识实际问题的应用

在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的

函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.

要点：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门

考点.

3、'选择最简方案问题

分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比

较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际

问题中的重要作用.

典例引颔

一、单选题

1.在弹性限度内，弹簧的长度随所挂物体质量的变化而变化.测得一弹簧的长度y（cm）与

所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系（弹簧的弹性范围x410kg）；

X0246810

y1010.51111.51212.5

下列说法不正确的是（）A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量

B.弹簧不挂重物时的长度为10cm

C.所挂物体质量为5kg,弹簧长度增加了2.5cm

D.所挂物体质量为9kg时，弹簧长度增加到12.25cm

2.对于题目“43C在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（-l，l），3（2,1）,C（l,3）.若直

3

线丫=依-2与有交点，求人的取值范围.”甲的结果是&4-3,乙的结果是及45,

B.乙的结果正确

C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确

3.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里,

鸳马先行十二日，问良马几何日追及之？'‘意思是：现有良马每天行走240里，弩马每天行

走150里，鸳马先走12天，问良马几天可以追上驾马？如图是两匹马行走路程,关于行走时

间,的函数图象，则两图象交点P的坐标是（）

A.（20,4800）B,（32,4800）C.（20,3000）D.（32,3000）

4.网语期印，李明同学在老家学习生活，为缓解线上学习疲劳，在某个周末和爸爸进行登

山锻炼，登山过程中，两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图像如图所示

（甲为爸爸，乙为李明），李明提速后，李明的登山速度是原来速度的2倍，并先到达山顶.

根据图象所提供的信息，下列说法情误的是()

A.甲登山的速度是每分钟10米

B.乙在A地时距地面的高度6为30米

C.乙登山5.5分钟时追上甲

D.登山时间为5分钟、8分钟、17分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为30米

5.因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急

送防疫专家到乙地.已知甲、乙两地的路程是330km,货车行驶时的速度是60km/h.两车

离甲地的路程s(km)与时间f(h)的函数图象如图所示.下列结论：①a=L5②轿车追上货

车时，轿车离甲地150km③轿车的速度为100km/h④轿车比货车早0.7h时间到达乙地.其

中正确的是()

C.①③④D.①②③④

6.已知小林、小慧两人沿同一条公路从甲地出发到乙地，小慧骑自行车，小林骑摩托车，

小慧先行1小时后小林才出发.图中的折线。钻。表示小林、小慧两人之间的距离S(km)

与时间，(h)的函数关系的图象，根据图象提供的信息可知，小林骑摩托车的速度为()

c100.八

A.-km/hB.—km/hC.48km/hD.60km/h

33

7.甲乙两车从A城出发匀速驶向8城，在整个行驶过程中，两车离开A城的距离y(km)

与甲车行驶的时间r(〃)之间的函数关系如图，则下列结论错误的是()

A.A、B两城相距300千米

B.乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时

C.乙车出发后2.5小时追上甲车

D.当甲乙两车相距50千米时，/的值为。或!■或;或学

6446

oQ

8.如图，已知直线4：y=：x+t与直线4：y=-2x+16相交于点C,直线4，4分别交X轴

于A,B两点，矩形OEFG的顶点。，E分别在4，4上，顶点F，G都在X轴上，且点G

与点8重合，那么S矩形DEW；：SABC=（）

A.1:3B.8:9C.9:16D.32:35

二、填空题

9.A、8两地相距50千米，小张骑自行车从A地到B地，车速为13千米/小时，骑了r小

时后，小张离8地s千米，那么S关于r的函数解析式是一.

10.如图，小明从家步行到学校需走的路程为1800米.图中的折线OAB反映了小明从家步

行到学校所走的路程s（米）与时间分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明

从家出发去学校步行13分钟时，到学校还需步行米.

11."gx+3的图像上有一点P,点P到x轴、y轴的距离相等，则点尸的坐标为.

12.已知某汽车油箱中的剩余油量八升）与汽车行驶里程数》（千米）是一次函数关系.油箱

中原有油100升，行驶60千米后的剩余油量为70升，那么行驶火千米）后油箱中的剩余油

量了=（升）.

13.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现，该纪念册每周的销

量V（本）与每本的售价x（元）之间满足一次函数关系：y=-2x+80（20<x<40）.已知

某一周该纪念册的售价为每本30元，那么这一周的盈利是元.

14.一次函数y=§x+b的图象与x轴交于点4（6,0）,与y轴交于点B,点C在y轴的正

半轴上，BC=5,如果四边形ABC。是等腰梯形，那么点。的坐标是

15.某周末小明到公园画画写生，小明家到彩云湖公园的路程为3.5%〃?，小明步行20分钟

后，在家的妈妈发现小明画画的工具没有拿，立即通知小明原地等待，把工具送过去，小明

妈妈追上小明把工具交给小明后立即以原来的速度返回，同时，小明以原来L2倍的速度前

往目的地.如图是小明与小明妈妈距家的路程（千米）与小明所用时间（分钟）之间的函数

图象，根据图象回答下列问题：

（1）前20分钟小明的速度为千米/时.

（2）图中A点的实际意义是.

（3）小明妈妈的速度是千米/时.

（4）小明妈妈返回家的时间比小明到达目的地早分钟.

16.点A（-2,间在一次函数y=3x+12的图象上，一次函数与x轴相交于点5,B、C两点

关于y轴对称.将/AC8沿X轴左右平移到Z4C3',在平移过程中，将该角绕点C'旋转，

使它的一边始终经过点A,另一边与直线AB交于点B'.若△ACS为等腰直角三角形，且

NA=90。，则点B'的坐标为.

三、解答题

17.甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间

的函数关系如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：

（1）分别求出甲、乙在整个过程中距离终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关

系及定义域；

（2）当x为多少时，甲、乙两人相距最远，并求出最远距离.

18.某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图（甲）

所示，出水口出水提与时间的关系如图（乙）所示.已知某天0点到6点，进行机组试运行,

试机时至少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间的关系如图（丙）所示，根据图像说明：

图（甲）图亿）

（1）进水口单位时间内进水量是多少？出水口单位时间内出水量是多少？

（2）求0点到3点这段时间水池内水量y与时间X的函数解析式及定义域；

⑶试说明3点到4点和4点到6点这个时间段内进出水口的开放情况.

19.已知直线交x轴于点4（6,0）,交y轴于点矶0,8）,点C在x负轴上，且AC=A5,

点。为线段80（不与点8、点O重合）上一点，直线/经过点C、D,点P为直线/上一点.

（1）连接AD,若SACO=S”皿，求直线/的解析式；

（2）在（1）的条件下，且AO?=£>P.C£>，求点尸坐标；

（3）是否存在点尸使：COP与ABO相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理

由.

在模型检测

一、单选题

1.（2021・上海崇明•统考二模）一次函数y=-2x-1的图像不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.（2022.上海黄浦•统考二模）下列函数中，当x>0时，y值随x值增大而减小的是（）

3.（2022•上海闵行•统考二模）在下列函数中，同时具备以下三个特征的是（）

①图像经过点（1,1）;②图像经过第三象限；③当x<0时，y的值随x的值增大而增大

A.y=-x2+2B.y=-xC.y=-2x+3D.y=-

X

4.（2022・上海•校联考模拟预测）关于函数产依+b（鼠b都是不等于0的常数），下列说法,

正确的是（）

A.y与x成正比例B.y与日成正比例

C.y与x+6成正比例D.y-b与X成正比例

5.（2021・上海嘉定•统考二模）如果一次函数y="+万的图像经过第二、三象限，且与y轴

的负半轴相交，那么在下列四个正确的选项是（）

A.k<0,h<0B.k>0,b>0

C.Z<0,b>0D.k>0,b<0

6.（2020•上海嘉定・统考一模）如果A（-2,n）,B（2,n）,C（4,n+12）这三个点都在同一个函数

的图像上，那么这个函数的解析式可能是（）

2

A.y=2xB.y=——C.y=-x2D.y=x2

x

7.（2019•上海•校考三模）已知一次函数尸加r+〃的图象如图所示，则m，〃的取值范围是

B./n>0,zi>0

D.m<0,n>0

8.（2018•上海奉贤•统考二模）如果将直线h：y=2x-2平移后得到直线12：y=2x,那么下

列平移过程正确的一是（）

A.将h向左平移2个单位B.将h向右平移2个单位

C.将h向上平移2个单位D.将h向下平移2个单位

二、填空题

9.（2022・上海崇明•统考二模）当0<k<l时，一次函数y=（4-l）x+无的图像不经过第

象限.

10.（2022•上海普陀・统考二模）将直线y=-2x+l沿着y轴向下平移4个单位，所得直线的

表达式是.

11.（2021•上海浦东新•统考模拟预测）如果一次函数的图象平行于直线y=2x,且与y轴相

交于点（0,-5）,那么这个一次函数的解析式是.

12.（2019•上海徐汇•校联考中考模拟）如果函数丫=h+。的图像平行于直线y=3x-l且在y

轴上的截距为2,那么函数¥=去+6的解析式是.

13.（2022•上海•二模）小张、小王两个人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段OA、

P8分别反映了小张、小王步行所走的路程S（千米）与时间，（分钟）的函数关系，根据图

象提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是分钟.

14.（2020.上海金山.统考二模）上海市居民用户燃气收费标准如表:

年用气量（立方米）每立方米价格（元）

第一档0-------3103.00

第二档310（含）----520（含）3.30

第三档520以上4.20

某居民用户用气量在第一档，那么该用户每年燃气费y