2023年新高考数学考前提分练习一集合与常用逻辑用语（解析版）

专题—*合号常用史楫用语

一、考情分析

I.集合是高考数学必考问题，新高考对集合问题的考查，主要以考查概念和计算为主，考查两个集合的交集、

并集、补集运算；从考查形式上看,主要以小题形式出现，常联系不等式的解集、函数的定义域、方程的解集、

平面上的点集，试题难度较低，新高考集合试题的难度与老高考文科集合试题难度接近,一般出现在前两道题

位置上.

2.高考对常用逻辑用语的考查热点是充分条件与必要条件、全称量词命题与存在量词命题，并且以充分条件

与必要条件的判断，全称量词命题与存在量词命题的否定为主.

二、三年新高考真题屐示

1.(2020新高考山东卷)设集合4={田1上3},B={x[2<x<4},则AUB=()

A.{X|2<A<3}B.{X|2<I<3}

C.{x|l<r<4}D.{x|l<r<4}

【答案】C

【解析】AUB=[1,3]U(2,4)=口,4),故选c.

2.(2021新高考全国卷I)设集合4={*|-2<》<4},8={2,3,4,5),则42=()

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}

【答案】B

【解析】•A={x|—2<x<4}.B={2,3,4,5},;.A|S={x|-2<x<4}{2,3,4,5}={2,3}.

故选B.

3.(2021新高考全国卷II)设集合。={1,2,3,4,5,6},4={1,3,6},3={2,3,4},则4&B)=()

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

【答案】B

【解析】由题设可得63={1,5,6},故Ac(15)={l,6},故选B.

4.(2022新高考全国卷I)若集合M={x|«<4},N={x|3xN1},则MN=

A.{x[0«x<2}B.<x-<x<2

3

C.|x|3<x<16}D.《x—<x<16>

3

【答案】D

【解析】因为M=34<4}={x|0Wx<16},N={x|xzg},故MN=<xgWx<16>,故选D.

5.（2022新高考全国卷H）已知集合人={-1,1,2,4},3=卜卜一1区1},则AiB=

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

【解析】因为A={-l,l,2,4},B={x|k-l|41}={x|0Wx42},A3={1,2},故选B.

三、知识、方法、技能

1.确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数以及在含参的集合运算中，常因忽视互

异性，疏于检验而出错.

2.用描述法表示集合，先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件,明确集合类型，是数集、点集还

是其他类型的集合.你能区分下面几个集合吗？

①卜卜=一+2x}；②{丁}=/+2犬卜③{（工,），）|丁=/+2x}；@|x2+2x=01；

⑤{x|%2+2x=o}.

3.集合中的元素具有无序性和互异性.如集合{a,2}隐含条件。。2,集合{%|（%a）=0}不能直接化

成{l,a}.②

4.注意奇数集与正奇数集的表示

①奇数集：{x|x=2〃+eZ}==2n-\,neZ}=|x|x=4n±\,neZ}；

②正奇数集：{x|x=2〃-eN*}={x[x=2〃+eN}.

5.点集问题

二元方程组解的集合可看作点集，如解的集合为{（2,1）},下面的集合运算也是点集运算，你能解决

[2x-3y=l

吗？

已知A={a|a=（l,2）+/l（3,4）},B=„=（2,3）+/l（4,5）},则AB=

【答案】{（-2,-2）}.

6.空集是一个特殊且重要的集合,它不含有元素，是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集.要掌

握有空集参与的集合间的关系或运算，特别是根据两个集合的包含关系来讨论参数的值或范围时，不要忽视

空集的特殊性.如遇到48=0时,你是否注意到“极端”情况：A=0或3=0；同样当4=8时,你是否

忘记A=0的情形？

7.对于含有〃个元素的有限集合其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2",2"-1,

2"-1,2"-2.

8.AcUB=2CM以及An(CuB)=0是两两等价的.对这五个式子的等价转换，常使较复

杂的集合运算变得简单.

9.分析集合关系时，弄清集合由哪些元素组成，这就需要我们把抽象的问题具体化、形象化，也就是善于对集

合的三种语言(文字、符号、图形)进行相互转化，同时还要善于将多个参数表示的符号描述法{x|p(x)}的集

合化到最简形式.此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数,还要注

意验证端点值，做到准确无误，还应注意“空集”这一"陷阱”,尤其是集合中含有字母参数时.因此分类讨论思想

是必须的.判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举

法表示各集合，从元素中寻找关系.

10.解集合的运算问题，一般考虑如下三步：

第一步：看元素构成,集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键,即辨清

是数集、点集还是图形集等，如{x|y=/a)},{y|y=/(x)},{(x,y)|)，=/(x)}三者是不同的.；

第二步：对集合化简，有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决;

第三步：应用数形结合进行交、并、补等运算，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩图(Venn).

11.充要条件的几种判断方法

(1)定义法：直接判断若。则如若q则p的真假.

(2)等价法：即利用与㈱8=㈱A；与㈱㈱B；AoB与㈱Bo㈱A的等价关系,对于条件或结

论是否定形式的命题，一般运用等价法.

(3)利用集合间的包含关系判断：设A={x|p(x)},B={x|q(x)}：若AUB,则p是q的充分条件或q是p的必要条

件；若AB,则p是q的充分不必要条件，若则p是q的充要条件.

12.充要条件一定要分清谁是条件谁是结论，注意下面两种叙述方式的区别：

①p是q的充分条件；

②p的充分条件是q.

13.充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：

(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式

(或不等式组)求解；

(2)要注意区间端点值的检验.

14.注意下面几个命题的真假：

⑴“一定是''的否定是“一定不是“（真）

⑵若年3,则炬3；（真）

⑶若x+yr3,则/1或）#2；（真）

⑷若p为lgx<1，则1p为lgx>1；（假）

⑸若A={x[/l}U3归2},8=（-8,1）口（1,2）口（2,+8）,则A=8.（假）

15.全称量词命题、存在量词命题的否定是高考考查的重点，正确理解两种命题的否定形式是解决此类问题的关

键.

全称量词命题尸：VxwM,p（x）,它的否定一iP：3xeM,—l/?（x）：

存在量词命题P-.3x&M,P（x），它的否定NZXG

16.要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p（x）成立.要判定一个存在量词

特命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x=xo,使Mxo）成立即可.

四、新高考地区最新模拟试题精选

一、单选题

1.（2023届福建省南安市高三上学期测试）已知全集U,集合A和集合8都是U的非空子集,且满足=8,

则下列集合中表示空集的是（）

A.@,A）c3B.Ar>BC.（腕）c（“8）D.An（Q.B）

【答案】D

【解析】由旅加图表示集合A8如下：

IU

由图可得僭A）B=BA,A8=A.（楸）c（㈤（际8）=0,故选D

2.（2023届河北省石家庄市高三上学期期末）设集合4=3-5。<4},8={》|/+3》-18<0}厕48=（）

A.1x|-3<x<4|B.1x|-3<x<6|

C.{乂-5<x<3}D.{x|-6<x<4}

【答案】C

【解析】因为集合8={x|J+3x-18<0}={x|-6<x<3},又A={川-5<x<4},

由交集的定义可得：A8={x|-5＜x＜3},故选C.

3.（2023届山东省潍坊市高三上学期12月学科核心素养测评）已知全集。=1＜,集合

尸=卜6必必一2》-340}和Q={Hx=2Z-l,ZeZ}的关系的韦恩（Venn）图，如图所示，则阴影部分所表示集

合的元素个数为（）

【答案】B

【解析】f-2x-3=（x-38+1）40,解得-14x43.所以P={0,l,2,3},所以PcQ={l,3},所以阴影部分表示

的集合为{0,2},共有2个元素.故选B

2、

4.（2023届湖北省新高考联考协作体高三上学期期末联考）“一1＜加＜7”是“方程工+工=1表示焦点

机+17-tn

在y轴上的椭圆”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

2*）

【解析】7-帆＞m+1＞0,解得：-1＜机＜3,“方程上+工=1表示焦点在丫轴上椭圆”的充要条件为

"2+11-m

丫22

一1v机＜3,因为一1＜机＜3=-1vmv7,但一1＜相＜7幺一1v，〃＜3,故“一1＜〃2＜7"是“方程----F———=1表示焦点

tn+\1-m

在y轴上椭圆”的必要不充分条件.故选B

5.（2023届湖北省武汉市武昌区高三上学期元月质量检测）若集合A={xeN*|x是4和10的公倍数）,

B={xeR|x24iooo},则AB=（）

A.0B.{-20,20}C.{20}D.{20,30}

【答案】C

【解析】由题意可知4=卜卜=20欠水€用},由（20后）2m1000河得公4|.由及《中得k=1.

因此A8={20}.故选C.

6.（2023届湖南省株洲市二中教育集团高三上学期1月期末联考）己知A8为两个随机事件，尸（A）,P（8）＞0,

则“A,8相互独立”是“P（A|B）=P（川月）”的（）

A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

（解析］当A8相互独立时,P（A|5）=爷胃=尸（湍』=p（A）

P（A\B）=与株=尸（；撩）=P（A），则P（A|B）=P（A\B），故充分;

当尸(A|B)=P(A,)时，因为P(A|B)=£^,P（A网0画）一。（西

"回一P（国一匚丽T

所以今=产盘，得'（A0-网A©P⑻=「⑻（4国,

r\D）1—rIoI

P（AB）=P（A8）P（B）+P（B）P（A^）=P（A）P（B）,故必要.故选A.

7.（2023届广东省深圳市罗湖区高三上学期期末）已知集合4={（兑），）卜—y=0},8={（x,），）k+y+l=0},则

AcB的子集个数为（）

A.0B.1C.2D.无穷多个

【答案】C

x-y=0

【解析］因为集合4={（工D）k_卜=0},3={（%丫）卜+卜+1=0},由，所以

x+y+l=0

Ar>B=，只有一个元素，所以AcB的子集个数为2.故选C

8.（2023届广东省深圳市南山区高三上学期期末）命题“存在无理数加，使得病是有理数，，的否定为（）

A.任意一个无理数用，病都不是有理数B.存在无理数加，使得方不是有理数

C.任意一个无理数加，疗都是有理数D.不存在无理数用，使得病是有理数

【答案】A

【解析】根据特称命题的否定是全称命题得命题“存在无理数机，使得病是有理数''的否定为“任意一个无理

数机.病都不是有理数”，故选A.

9.(2023届江苏省无锡市江阴市高三上学期期末)给出下列四个命题，其中正确命题为()

A.是3">3"的充分不必要条件

B.£>胃是coscccos4的必要不充分条件

C.a=0是函数/(xbV+orYxeR)为奇函数的充要条件

D.〃2)<〃3)是函数〃x)=&在[0,+8)上单调递增的既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】对于A项,设函数e(x)=3;因为夕(6=3'在R上单调递增,则0=3〃/®=3"

因为°(x)=3"在R上单调递增，当a>6时/(a)>(p{b}，即3">3d，所以充分性成"；

若3">3"即夕⑷>(P®，又因为8(x)=3、在R上单调递增，所以a>b,必要性成立；

所以“a>〃”是"3">3%”的充要条件,A错.对于B项，取a=-1,夕=F满足cosa<cos尸，但是不满足a>夕,则

・力>上,不是“8$夕<3£”的必要条件出错.对于C项,a=0时,〃x)=d的定义域为R关于原点对称，又

因为〃t)=(—J=_丁=_/⑺,所以/(x)=d是定义在R奇函数，所以充分性成立；若Y+"2为奇

函数，则y(-x)=(-x)3+a(-x)2=-丁+ax2，并且一/(x)=-x3-ax2，又因为/(-x)=-/(£)，则a=0,所以必要

性成立.故a=0是函数/(力=/+方2(犬€1<)为奇函数的充要条件，所以C正确.对于D项，因为函数

〃月=正在[0,+8)上单调递增，所以〃2)<〃3),故必要性成立，所以D项不正确.故选C.

10.(2023届江苏省南通市如皋市高三上学期期末)设集合A={x*-2x—340},3={x|y=log2(x-。)},若

A=8,则实数。的取值范围()

A.[3,+oo)B.[―1,3]C.(―℃,—1)D.(―℃>,—1]

【答案】C

[解析]因为A={x|x2_2x_340}=|-l,3].B={Xy=log2(x_a)}=m+8),

由于A=得a<T，即实数a的取值范围故选C.

二、多选题

11.(2023届河北省高三上学期阶段性检测)已知直线久方和平面a、B、乙下列选项能得到成立的

充分条件是()

A.a!Ip,a!iaB.yllP，aVyC.ac/3=a,bLa,bu0D.a±/?,«//«

【答案】BD

【解析】对于A,若a///,a〃a,则a与夕可能平行也可能相交，故A错误；

对于B,若7〃/?,a，九则aVp.故B正确；

对于C,若cc/?=a力，a,〃u/7,则a与4不一定垂直，故C错误；

对于D,由〃〃a,可知在平面a内必存在直线I与a平行，又a，£,则/_L£，进而可得。，尸.故D正确.故选BD.

12.(2023届福建省上杭县高三上学期月考)下列说法正确的有()

A.VxeR-<1

x2+1

B.SxeR,—<x+1

x

C.若p：$n?N,〃2>2",则即："〃刨，n22"

D.若p：”">4,2">〃2,则力：$〃#4,2"n2

【答案】BC

【解析】当x=0时,一一=LA错误，当JC=-1时,+正确，命题T”GN,“2>2"”的否定是命题

r+1X

N,〃2w2〃”C正确，命题4,2">〃2，，的否定是命题“$〃>4,2"?〃2，，,D错误.故选BC.

13.(2023届】湖北省部分优质重点高中高三上学期联考)已知函数/。)=>/-4/+如,设命题曲对任意

me(0,+oo)J(x)的定义域与值域都相同.下列判断正确的是()

A.p是真命题

B.p的否定是“对任意加40,”),/(》)的定义域与值域都不相同"

C.〃是假命题

D.p的否定是“存在me(0,+8),使得f(x)的定义域与值域不相同”

【答案】AD

【解析】函数/(x)的定义域为kI-4x2+F20},又机e(0,+«),所以函数f(x)的定义域为{x104x4,设

222

H+.,当04x41时,04f(x)4.，此时，函数

/(x)=J-4/+…0,：，由上知，当me(0,”)时，函数/(X)的定义域与值域均为，所以p是真命题，且

P的否定是“存在”"(0,+8),使得了(X)的定义域与值域不相同故选AD.

三、填空题

14.(2023届辽宁省名校联盟高三上学期联考)若“存在实数x,使不等式组<3一^“一％成立”为真命题，则实

2x<a

数。的取值范围是.

【答案】(；，+8)

【解析】；,+8),2x<a=x€(-8,9.根据题意，；,+力卜卜8武卜0,所以]>；，所

以a>—.

2

15.(2023届重庆市第十一中学高三上学期质量抽测)设a:言40,夕:/_(机+1卜+加40,若。是夕的充

分条件，求实数用的取值范围是.

【答案】{加|〃叱-2}

X—19

【解析】a：——-<0,a:-2<x<1./?:x2-(/n+l)x+w<0,.-.(x-l)(x-/n)<0,

若a是夕的充分条件，则auy?,当相2/时,£:14xW仅此时不满足故舍去：

当m<1时J3:m<x<1,若满足acZ?.!)ii]/n<-2.综上m<-2.

五、延伸抗屐

存挖与修意向题

存在与任意问题实质是有解与恒成立问题，不少同学在解决这类问题时常因理解上的错误导致解题失误，下面

通过对一个典型题组解法的探究来辨析这类易混淆问题.

已知/(x)=；x2+x,g(x)=ln(x+l)-a,

⑴存在x€[0,2],使得/(x)=g(x),求实数a的取值范围；

⑵若方程"X)=g(X)在[0,2]上有解，求实数a的取值范围；

⑶若存在xe[0,2],使得/(力>8(切,求实数°的取值范围；

⑷若对任意xe[0,2],恒有〃x)>g(x)，求实数a的取值范围：

⑸若对任意石，赴«0，2],恒有/(%)>g(工2),求实数a的取值范围；

⑹若对任意玉,％2，毛€[0,2],恒有/(豆)+/(々)>8(七),求实数4的取值范围；

⑺若对任意AG[0,2],存在X|e[0,2].使得〃玉)>g(M,求实数a的取值范围；

⑻若对任意赴e[0,2],存在玉€[0,2].使得/(%)=85),求实数”的取值范围；

⑼若存在玉,々e[0,2],使得/(王)>g(马),求实数a的取值范围；

⑩若存在％e[0,2],使得./1(%)=g(x2)，求实数a的取值范围.

⑴【解析】由/(x)=g(x)可得;犬+x-In(x+1)=a,存在xG[0,2],使得/(x)=g(尤),即方程|x2+x

-ln(x+l)=a在[0,2]上有解.

设〃(x)=；/+x—ln(x+l),则方程;V+x—m(x+l)=。在[0,2]上有解的条件是a为〃(x)值域中的

元素，所以a的取值范围就是网力的值域.

因为xw[0,2]时〃'(x)=x+1—白=个子>0,所以〃(行在[0,2]上是增函数，由此可求得h(x)的值域

是[0,4-ln3],所以实数a的取值范围是[0,4-ln3J.

⑵【解析】方程/(x)=g(x)在[0,2]上有解等价于存在x«0,2],使得/(x)=g(x),故本题解法同⑴.

【点评】根据方程有解求参数取值范围，常采用分离参数法，但若给出方程解的个数求参数范围,一般不宜用分

离参数法.

⑶【解析】据题意:若存在xe[0,2],使得/(x)>g(x),即〃(x)>a有解，故人(冷加>a，由⑴知

h(x]=4一In3h,于是得a<4-In3.

【点评】在求不等式中的参数范围过程中，当不等式中的参数(或关于参数的式子)能够与其它变量完全分

离出来并且分离后不等式其中一边的函数的最值或值域可求时，常用分离参数法.另外要注意方程有解与不

等式有解的区别，方程有解常通过分离参数法转化为求函数值域问题，而不等式有解常通过分离参数法转化

为求函数最值问题.

(4)【解析】对任意xe[0,2],恒有/(x)>g(x),即x«0,2]时〃(x)>a恒成立，即〃(XL>a,由⑴可知

//(XL=0,所以a<().

【点评】比较(3),⑷可知不等式恒成立和有解是有明显区别的，切不可混为一团.另外还要注意解决此类问题时

参数能否取到端点值.以下充要条件应细心思考，甄别差异：

①若"X)值域为[北川，则不等式“X)恒成立=a<m\不等式有解=