广西壮族自治区防城港市叫安中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

广西壮族自治区防城港市叫安中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果双曲线的渐近线方程渐近线为，则双曲线的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知平面向量，若，则实数的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.设G是△ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a+b+c=，则角A=（）A．90° B．60° C．45° D．30°参考答案：D【考点】余弦定理；平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据三角形重心的性质得到，可得．由已知向量等式移项化简，可得=，根据平面向量基本定理得到，从而可得a=b=c，最后根据余弦定理加以计算，可得角A的大小．【解答】解：∵G是△ABC的重心，∴，可得．又∵，∴移项化简，得．由平面向量基本定理，得，可得a=b=c，设c=，可得a=b=1，由余弦定理得cosA===，∵A为三角形的内角，得0°＜A＜180°，∴A=30°．故选：D4.按照如图的程序框图执行，若输出结果为31，则M处条件可以是（）A．k＞32 B．k≥16 C．k≥32 D．k＜16参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，输出结果为31，退出循环，即可得出结论．【解答】解：由题意，k=1，S=0，S=S+k=1，k=2，S=3，k=4，S=7，k=8，S=15，k=16，S=31，k=32，符合条件输出，故选C．5.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）A．4 B．5 C．2 D．3参考答案：A【考点】E8：设计程序框图解决实际问题．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a，A，S的值，当S=时，满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4，从而得解．【解答】解：模拟执行程序，可得a=1，A=1，S=0，n=1S=2不满足条件S≥10，执行循环体，n=2，a=，A=2，S=不满足条件S≥10，执行循环体，n=3，a=，A=4，S=不满足条件S≥10，执行循环体，n=4，a=，A=8，S=满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4．故选：A．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，模拟执行程序正确写出每次循环得到的a，A，S的值是解题的关键，属于基础题．6.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则CUA=(

)A.?

B.{1，3} C.{2，4，5} D.{1，2，3，4，5}参考答案：C由题意知.7.函数，其值域为，在区间上随机取一个数，则的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为（

）A.

B.

C.2

D.参考答案：A9.已知等差数列{an}中，，，记数列的前n项和为Sn，若，对任意的恒成立，则整数m的最小值是（

）A．5

B．4

C．3

D．2参考答案：B10.若x，y满足约束条件，则的最小值与最大值分别是（

）A.－2，8 B.2，8 C.－6，2 D.－2，6参考答案：D【分析】先根据条件画出可行域，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，将最大值转化为y轴上的截距最小，从而得到z的最值即可．【详解】满足约束条件的可行域如下图所示的三角形：得到B（2，2），得到A（2，﹣2）平移直线x﹣2y＝0，经过点B（2，2）时，x﹣2y最小，最小值为：﹣2，则目标函数z＝x﹣2y的最小值为﹣2．经过点A（2，﹣2）时，x﹣2y最大，最大值为：6，则目标函数z＝x﹣3y的最大值为6．故选：D．【点睛】本题考查了线性规划中的最优解问题，通常是利用平移直线法确定，关键是画出可行域，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（1，﹣2），=（﹣2，y），且，则|3+2|=

．参考答案：【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由于可得1×y=（﹣2）×（﹣2），解可得y的值，即可得向量的坐标，由向量加法的坐标运算法则可得3+2的坐标，进而计算可得|3+2|，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（1，﹣2），=（﹣2，y），且，则有1×y=（﹣2）×（﹣2），解可得y=4，则向量=（﹣2，4）；故3+2=（﹣1，2）；则|3+2|==；故答案为：．12.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若a=1，，∠C=30°，则△ABC的面积是．参考答案：【考点】%H：三角形的面积公式．【分析】根据题意可知在△ABC中，a=1，b=，C=30°，则根据三角形的面积S=absin∠C即可解得答案．【解答】解：∵在△ABC中，a=1，b=，C=30°，∴三角形的面积S=absin∠C=×1××sin30=，故答案为．13.函数.参考答案：114.已知圆M：（x﹣2a）2+y2=4a2与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）交于A、B两点，点D为圆M与x轴正半轴的交点，点E为双曲线C的左顶点，若四边形EADB为菱形，则双曲线C的离心率为．参考答案：2【分析】求出E，D的坐标，由菱形的对角线互相垂直平分，运用中点坐标公式可得A，B的横坐标，代入圆的方程可得A，B的纵坐标，代入双曲线的方程可得a，b的关系，结合离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可得E（﹣a，0），D（4a，0），又四边形EADB为菱形，可得AB垂直平分ED，即有A，B的横坐标为a，代入圆M的方程可得A（a，a），B（（a，﹣a），又A，B在双曲线上，可得?﹣?=1，即有b2=3a2，则c2=a2+b2=4a2，即有e==2．故答案为：2．15.二项式展开式中，除常数项外，各项系数的和为

。参考答案：671略16.如图，圆O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P．若CP＝AC，则∠COA＝；AP＝．参考答案：17.已知函数的图象与直线有两个公共点，则的取值范围是____参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.斜三棱柱，其中向量,三个向量之间的夹角均为，点分别在上且，=4，如右图（Ⅰ）把向量用向量表示出来，并求；（Ⅱ）把向量用表示；（Ⅲ）求与所成角的余弦值.参考答案：略19.已知函数，.（1）求的单调区间；（2）若在(0,+∞)上成立，求a的取值范围．参考答案：（1）单调递增区间为，单调递减区间为；（2）.【分析】（1），利用，解得，即可得出单调区间．（2）法一：由得，即．令，利用导数研究其单调性即可得出．法二：由得，即，令，利用导数研究其单调性即可得出．【详解】解：（1），当时，，单调递增；当时，，单调递减，故单调递增区间为，单调递减区间为.（2）法一：由得，即，令，，，，在单调递增，又，，所以有唯一的零点，且当时，，即，单调递减，当时，，即，单调递增，所以，又因为所以，所以，的取值范围是.法二：由得，即，令，因为，，所以存在零点；令，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增．所以，所以，所以的取值范围是．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力．20.已知函数.（I）讨论的单调性；（II）若有两个零点,求实数的取值范围．参考答案：(1)f′(x)＝ex+(x－1)ex-ax＝x(ex-a)．(i)设a≤0，则当x∈(－∞，0)时，f′(x)＜0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0，所以f(x)在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增．(ii)设a＞0，由f′(x)＝0得x＝0或x＝lna．1

若a＝1，则f′(x)＝x(ex-1)≥0，所以f(x)在(－∞，＋∞)单调递增．2

若0＜a＜1，则lna＜0，故当x∈(－∞，lna)∪(0，＋∞)时，f′(x)＞0；当x∈(lna，0)时，f′(x)＜0，所以f(x)在(－∞，lna)，(0，＋∞)单调递增，在(lna，0)单调递减．③若a＞1，则lna＞0，故当x∈(－∞，0)∪(lna，＋∞)时，f′(x)＞0；当x∈(0，lna)时，f′(x)＜0，所以f(x)在(－∞，0)，(lna，＋∞)单调递增，在(0，lna)单调递减．综上所述，当a≤0时f(x)在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增；当0＜a＜1时f(x)在(－∞，lna)，(0，＋∞)单调递增，在(lna，0)单调递减；当a＝1时f(x)在(－∞，＋∞)单调递增；当a＞1时f(x)在(－∞，0)，(lna，＋∞)单调递增，在(0，lna)单调递减．(2)(i)设a≤0，则由(1)知，f(x)在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增．又f(0)＝－1，f(1)＝－a，取b满足b＜-3且b=ln(－a)，则f(b)＞-a(b－1)－ab2＝－a(b2+2b-2)＞0.所以f(x)有两个零点．(ii)设a＝1，则f(x)＝x(ex-1)，所以f(x)只有一个零点．(iii)设0＜a＜1，则由(1)知，f(x)在(－∞，lna)，(0，＋∞)单调递增，在(lna，0)单调递减，f(0)＝－1,当b＝lna时，f(x)有极大值f(b)=a(b－1)－ab2＝－a(b2-2b+2)＜0，故f(x)不存在两个零点；当a＞1时，则由(1)知，f(x)在(－∞，0)，(lna，＋∞)单调递增，在(0，lna)单调递减，当x＝0时，f(x)有极大值f(0)＝－1＜0，故f(x)不存在两个零点．综上，a的取值范围为a≤0．21.（本小题满分13分）已知函数在处的切线斜率为.（1）求的最小值; （2）设与是函数图像上的两点，直线的斜率为，函数的导函数为，若存在，使．求证：．参考答案：(1)由…5分（2）由………7分令，则，设……10分在上是减函数，，又，即，从而。……13分22.已知函数（m为常数,e=2.71828…是自然对数的底数），函数的最小值为1，其中是函数f(x)的导数.（1）求m的值.（2）判