山东省潍坊市安丘安丘镇中心中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析

山东省潍坊市安丘安丘镇中心中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是互不相同的直线，是平面，则下列命题中正确的是（

）A.若则

B.若则C.若则

D.若则参考答案：C2.已知函数,则=

(

)A

B3

C

D参考答案：C3.已知，，且，，成等比数列，则（

）、有最大值

、有最大值

、有最小值

、有最小值参考答案：C略4.（5分）动点P（x，y，z）的坐标始终满足y=3，则动点P的轨迹为（） A． y轴上一点 B． 坐标平面xOz C． 与坐标平面xOz平行的一个平面 D． 平行于y轴的一条直线参考答案：C考点： 轨迹方程．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 利用空间点的坐标的含义，即可得出结论．解答： ∵动点P（x，y，z）的坐标始终满足y=3，∴与坐标平面xOz平行的一个平面．故选：C．点评： 本题考查轨迹方程，考查学生的理解能力，比较基础．5.已知函数的部分图象如下图所示，的图象的对称轴方程可以是（）(A)(B)(C)(D)参考答案：B6.如图，点M，N分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则异面直线B1D1和MN所成的角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线B1D1和MN所成的角．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则B1（2，2，2），D1（0，0，2），M（1，2，0），N（0，2，1），=（﹣2，﹣2，0），=（﹣1，0，1），设异面直线B1D1和MN所成的角为θ，则cosθ===，∴θ=60°．∴异面直线B1D1和MN所成的角是60°．故选：C．7.已知A、B是两个集合，它们的关系如右图所示，则下列各式正确的是()A．A∪B＝B B．A∩B＝AC．(?AB)∪B＝A

D．(?AB)∩A＝B参考答案：C8.点（1，1）到直线x﹣y+1=0的距离是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：点（1，1）到直线x﹣y+1=0的距离d==．故选：C．9.已知，则函数的最小值为（）．A．－4 B．－2 C．0 D．2参考答案：B，当且仅当时等号成立，∴最小值为－2，故选：．10.二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：令，则且

即二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在ΔABC中，若=

,那么角∠C=______.参考答案：12.数列{an}的前n项和Sn=n2﹣4n+2，则|a1|+|a2|+…+|a10|=．参考答案：66【考点】数列的求和．【分析】利用递推公式可求而|a1|+|a2|+…+|a10|=﹣a1﹣a2+a3+…+a10结合题中的sn求和【解答】解：根据数列前n项和的性质，得n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣4n+2）﹣[（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+2]=2n﹣5，当n=1时，S1=a1=﹣1，故据通项公式得|a1|+|a2|++|a10|=﹣（a1+a2）+（a3+a4+…+a10）=S10﹣2S2=66．故答案为6613.直线过点(－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为

.参考答案：14.已知=，则__________．参考答案：20略15.满足的所有集合的个数为。参考答案：416.设函数y=f(x)是函数的反函数，则函数的单调递增区间为______参考答案：略17.若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosB的值为．参考答案：考点：余弦定理．专题：计算题．分析：由a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2a可得，b=，c=2a，结合余弦定理可求解答：解：∵a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案为：点评：本题主要考查了等比中项的定义的应用，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在某次考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示.（Ⅰ）求甲班的平均分；（Ⅱ）从甲班和乙班成绩90100的学生中抽取两人，求至少含有甲班一名同学的概率.参考答案：（I）；（II）．试题分析：（I）利用茎叶图中的数据，利用平均数的计算公式，即可求出甲班的平均分；（II）首先求出甲乙两班学生在的人数，利用古典概率及其概率的计算公式，即可求解抽取两人中至少含有甲班一名同学的概率．考点：茎叶图；古典概率及其概率的计算．19.（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的解析式；（Ⅲ）若，求区间．参考答案：（Ⅰ）∵是奇函数，∴

------------------------3分（Ⅱ）设，则，∴∵为奇函数，∴

-------------------------5分∴

-----------------------------6分（Ⅲ）根据函数图象可得在上单调递增

------------------------------7分当时，解得

------------------------------9分当时，解得

----------------------------11分∴区间为．

--------------------12分20.(10分)已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数在区间上的值域。参考答案：解：（1）

...3分

...4分由函数图象的对称轴方程为...5分（2）......6分因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，......7分所以

当时，取最大值1，又

，当时，取最小值.......9分所以函数在区间上的值域为.......10分略21.在△ABC中，，（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若是边的中线，且，求△ABC面积的最大值。参考答案：解：（1）∵

∴

即：即：

∴∴△ABC为等腰三角形（2）设则，根据面积公式得：根据余弦定理得：∴

易知当时，22.（10分）计算：（1）lg10