山西省忻州市温村联合学校高二数学理月考试卷含解析

山西省忻州市温村联合学校高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B2.平面区域如图所示，若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值是（

）

A

B

C1

D4

参考答案：B3.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为，则它的离心率为()A.

B.

C.

D.2参考答案：A略4.已知函数的极大值点为m，极小值点为n，则(

)A.0 B.2 C.－4 D.－2参考答案：B【分析】利用导数去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案．【详解】由题意可得：，令，即，解得：，，在递增，在，递减，在，递增，是极大值点，是极小值点，，故选：B．【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值和极值点，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5.我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】系统抽样方法．【专题】计算题；概率与统计．【分析】求出系统抽样的抽取间隔，设抽到的最小编号x，根据编号的和为48，求x即可．【解答】解：系统抽样的抽取间隔为=6．设抽到的最小编号x，则x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3．故选：B．【点评】本题考查了系统抽样方法，熟练掌握系统抽样的特征是解答本题的关键．6.（5分）从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（） A． 至少有一个黒球与都是红球 B． 至少有一个黒球与都是黒球 C． 至少有一个黒球与至少有1个红球 D． 恰有1个黒球与恰有2个黒球参考答案：D考点： 互斥事件与对立事件．专题： 阅读型．分析： 互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．解答： 解：A中的两个事件是对立事件，故不符合要求；B中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，故不符合要求；C中的两个事件都包含一个黑球一个红球的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互互斥且不对立的关系，故正确．故选D点评： 本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系．属于基本概念型题．7.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性A、与第n次有关，第一次可能性最大

B、与第n次有关，第一次可能性最小C、与第n次无关，与抽取的第n个样本有关

D、与第n次无关，每次可能性相等参考答案：D8.下列函数中与函数是同一函数的是A．

B.

C.

D.参考答案：B9.已知集合M=｛x︱0≤x＜2

｝,N=｛x︱＜0｝,则集合M∩N=（

）A｛x︱0≤x＜1｝

B｛x︱0≤x≤1｝

C｛x︱0≤x＜2｝

D｛x︱0≤x≤2｝参考答案：C10.由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的6位数，其中个位数字小于十位的数字的共有（

）A

210个

B

300个

C

464个

D

600个参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，B＝60°，AC＝，则AB＋2BC的最大值为__________．参考答案：因为，而，则，，故，。又。故的最大值为

。12.已知某几何体的三视图如右图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为_____________．参考答案：略13.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，则直线AB1和BC1所成的角是．

参考答案：60°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】由题意补成正方体，由正三角形的性质可得．【解答】解：不妨设AB=BC=AA1=a，由题意可补成棱长为a的正方体，（如图）∵AD1∥BC1，∴∠B1AD1就是直线AB1和BC1所成的角，在正三角形AB1D1中易得∠B1AD1=60故答案为：60°

【点评】本题考查异面直线所成的角，补形法是解决问题的关键，属基础题．14.执行如右图所示的程序框图,输出的T=_______.参考答案：1215.如果sin（x+）=，则cos（﹣x）=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用三角函数的诱导公式首先化简再求值．【解答】解：由已知得到cosx=，而cos（﹣x）=cosx=；故答案为：．16.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，甲获胜的概率是

，甲不输的概率

．参考答案：,.【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】概率与统计．【分析】甲获胜和乙不输是对立互斥事件，甲不输与乙获胜对立互斥事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：甲获胜和乙不输是对立互斥事件，∴甲获胜的概率是1﹣（）=，甲不输与乙获胜对立互斥事件．∴甲不输的概率是1﹣=，故答案为：，．【点评】本题考查了对立互斥事件的概率公式，属于基础题．17.在△ABC中，若，则△ABC的形状是

参考答案：等腰或直角三角形略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？参考答案：解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则

目标函数为：z=2x+3y作出可行域：把直线：2x+3y=0向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值解方程得M的坐标为（2，3）.答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润。略19.为了帮助企业乙脱贫(无债务)致富，某型国企将经营状况良好的某种消费品专卖批发店以120万元的优惠价格转让给了小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证的职工每月工资开支10万元后，逐步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中：①这种消费品的进价为每件20元；②该店月销量Q(千件)与销售价格x(元)的关系如图所示；③每月需水电房租等各种开支22000元．（Ⅰ）求该店月销量Q(千件)与销售价格x(元)的函数关系式（Ⅱ）企业乙依靠该店，最早可望在多少时间后还清转让费？参考答案：解：（Ⅰ）（Ⅱ）设企业销售消费品所产生的利润为元当时当时，当时当时，∴当时，每月最大偿还为4万元，最早可望在2年半以后后还清所有转让费略20.已知抛物线的焦点为F，A为抛物线C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交抛物线C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有.当点A的横坐标为3时，（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若直线，且和抛物线C有且只有一个公共点E，试问直线AE（A为抛物线C上异于原点的任意一点）是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）由题意知，由抛物线的定义知：，解得，所以抛物线的方程为.（Ⅱ）由（1）知，设，，因为，则，由得，故，故直线的斜率为，因为直线和直线平行，故可设直线的方程为，代入抛物线方程得，由题意知，得.设，则，，当时，，可得直线的方程为，由，整理可得，所以直线恒过点，当时，直线的方程为，过点，所以直线恒过定点.21.如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD=a，M，N分别是AB，PC的中点，

（1）求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小；（2）求证：MN⊥平面PCD；（3）当AB的长度变化时，求异面直线PC与AD所成角的可能范围。参考答案：解

（1）PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴PD⊥CD。故∠PDA是平面PCD与平面ABCD所成二面角的平面角。在Rt△PAD中，PA⊥AD，PA=AD，∴∠PDA=45°…3分（2）如图，取PD中点E，连结AE，EN，又M，N分别是AB，PC的中点，∴EN∥CD∥AB

∴AMNE是平行四边形∴MN∥AE。在等腰Rt△PAD中，AE是斜边的中线。∴AE⊥PD。又CD⊥AD，CD⊥PD

∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AE，又PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD。∴MN⊥平面PCD。…8分（3）∵AD∥BC，所以∠PCB为异面直线PC，AD所成的角。由BC⊥AB，BC⊥PA，PA∩AB=A，∴BC⊥面PAB，又PB面PAB，∴PB⊥BC，设AB=x(x>0)。∴tan∠PCB==。又∵∈（0，∞），∴tan∠PCB∈（1，+∞）。又∠PCB为锐角，∴∠PCB∈（，）即异面直线PC，AD所成的角的范围为（，）。…14分略22.如图，已知直线l：y=2x﹣4交抛物线y2=4x于A、B两点，试在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△ABP的面积最大，并求这个最大面积．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】直线l：y=2