2022-2023学年湖北省襄阳市宜城第三高级中学高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年湖北省襄阳市宜城第三高级中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是偶函数，且，若，，则下列说法错误的是（▲）A.函数的最小正周期是10

B.对任意的，都有

C.函数的图像关于直线对称

D.函数的图像关于(5,0)中心对称参考答案：A2.设全集，，，则（

）A．{1}

B．{1,2}

C．{2}

D．{0,1,2}参考答案：D3.我国古代数学名著《数学九章》中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺.葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺”（注：1丈等于10尺）（

）A．29尺

B．24尺

C.

26尺

D．30尺参考答案：C解析：由题意，圆柱的侧面展开图是矩形，一条直角边（即木棍的高）长24尺，另一条直角边长5×2=10（尺），因此葛藤长=26（尺）．4.在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.设集合A，B，C满足：A∪CRB=A∪CRC，则必成立

（）

A、B=C

B、A∩B=A∩C

C、CRA∩B=CRA∩C

D、A∩CRB=A∩CRC参考答案：C6.设是定义在上的函数，若，且对任意，满足，，则=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为－1，则直线的方程为（）A．

B．C．D．参考答案：C略8.对于函数，下列选项中正确的是（

）A.在上是递增的

B.的图像关于原点对称

C.的最小正周期为

D.的最大值为2参考答案：B9.已知角的终边上一点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若依次成等比数列,则(

）A．a，b，c依次成等差数列

B．a，b，c依次成等比数列

C．a，b，c依次成等差数列

D．a，b，c依次成等比数列参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则

.参考答案：，且，所以,.12.若，是第四象限角,则＝_______参考答案：略13.经过两点的直线倾斜角为

▲．参考答案：略14.某校选修篮球课程的同学中，高一学生有30名，高二学生有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个容量为n的样本，已知在高一学生中抽取了6人，则高二学生中国应抽取

．参考答案：8【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：∵高一学生有30名，高二学生有40名，∴在高一学生中抽取了6人，则高二学生中国应抽取的人数为人，故答案为：8．15.若函数f（x）既是幂函数又是反比例函数，则这个函数是f（x）=参考答案：【考点】幂函数的性质；函数的表示方法．【专题】计算题．【分析】根据幂函数和反比例函数的定义确定出函数的解析式，从而问题解决．【解答】解：∵函数f（x）既是幂函数∴y=xα，又是反比例函数∴，∴k=1，故答案为：．【点评】本题主要考查了幂函数的性质、函数的表示方法等，属于基础题．16.两点的距离等于___________.参考答案：【分析】利用空间两点间的距离公式即可得到结果.【详解】∵，∴，故答案为：【点睛】本题考查空间两点间的距离公式，考查计算能力，属于基础题.17.在△ABC中，已知CA=2，CB=3，∠ACB=60°，CH为AB边上的高．设其中m，n∈R，则等于____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解下列不等式：（1） （2）参考答案：（1）解集 （2）解集19.如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，AP⊥平面ABC，且AP=AB，点D是PB的中点，点E是PC上的一点，（1）当DE∥BC时，求证：直线PB⊥平面ADE；（2）当DE⊥PC时，求证：直线PC⊥平面ADE；（3）当AB=BC时，求二面角A﹣PC﹣B的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；规律型；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）证明AP⊥BC，AB⊥BC，推出BC⊥平面PAB，得到BC⊥PB，DE⊥PB，即可证明PB⊥平面ADE．（2）证明BC⊥AD，AD⊥PC，结合DE⊥PC，即可证明PC⊥平面ADE．（3）说明∠AED是二面角A﹣PC﹣B的平面角，设AP=a，则AB=BC=a，在Rt△ADE中，可求得∠AED=60°，得到二面角A﹣PC﹣B的大小．【解答】（1）证：∵AP=AB，点D是PB的中点，∴AD⊥PB，∵AP⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴AP⊥BC，∵AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∵PB?平面PAB，∴BC⊥PB，∵DE∥BC，∴DE⊥PB，∴PB⊥平面ADE．

（4′）（2）证：∵BC⊥平面PAB，AD?平面PAB，∴BC⊥AD，又AD⊥PB，∴AD⊥平面PBC，∵PC?平面PBC，∴AD⊥PC，又DE⊥PC，∴PC⊥平面ADE．

（7′）（3）解：由（2）可知，当DE⊥PC时，PC⊥平面ADE，∴∠AED是二面角A﹣PC﹣B的平面角．

（8′）设AP=a，则AB=BC=a，，，（9′）∵AD⊥平面PBC，DE?平面PBC，∴AD⊥DE，在Rt△ADE中，可求得，，，（10′）∴，∴∠AED=60°，∴二面角A﹣PC﹣B的大小为600．

（12′）【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20.（本小题满分14分）已知函数，其中常数a，b满足ab≠0.（1）若ab>0，判断函数的单调性；（2）若ab<0，求时的x的取值范围.参考答案：显然函数的定义域为R.

（1分）（1）当a>0，b>0时，因为与在R上都是单调递增的，所以函数在R上单调递增；

（3分）当a<0，b<0时，因为与在R上都是单调递减的，所以函数在R上单调递减.

（5分）（2）

（7分）当a>0，b<0时，，解得；

（10分）当a<0，b>0时，，解得.

（13分）故当a>0，b<0时，x的取值范围是；当a<0，b>0时，x的取值范围是.

（14分）21.（12分）（2015秋?宜昌校级月考）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}①若B?A，求实数m的取值范围．②若A∩B=?，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．

【专题】计算题；集合．【分析】①分两种情况考虑：当集合B不为空集时和集合B为空集时，分别解出不等式的解集得到m的范围，综合讨论结果可得所有满足题意的m范围．②分两种情况考虑：当集合B不为空集时和集合B为空集时，分别解出不等式的解集得到m的范围，综合讨论结果可得所有满足题意的m范围．【解答】解：①分两种情况考虑：（i）若B不为空集，可得m+1≤2m﹣1，解得：m≥2，∵B?A，∵A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，∴m+1≥﹣2，且2m﹣1≤5，解得：﹣3≤m≤3，此时m的范围为2≤m≤3；（ii）若B为空集，符合题意，可得m+1＞2m﹣1，解得：m＜2，综上，实数m的范围为（﹣∞，3]．②若B为空集，符合题意，可得m+1＞2m﹣1，解得：m＜2，若B不为空集，可得m+1≤2m﹣1，解得：m≥2，∵A∩B=?，∴2m﹣1＜﹣2或m+1＞5，∴m或m＞4，∴m＞4．综上，实数m的范围为m＜2或m＞4．【点评】此题考查了并集及其运算，以及两集合的包含关系，根据题意分类讨论是解本题的关键．22.已知以点为圆心的圆经过点和，且圆心在直线上.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设点在圆上，求的面积的最大值.参考答案