四川省广元市英萃中学2021年高三数学文模拟试卷含解析

四川省广元市英萃中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=x2﹣12x+b，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增B．函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减C．若b=﹣6，则函数f（x）的图象在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程为y=10D．若b=0，则函数f（x）的图象与直线y=10只有一个公共点参考答案：B【考点】二次函数的性质．【专题】导数的概念及应用．【分析】利用二次函数的性质，求函数在某一点的切线方程的方法，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：由于函数f（x）=x2﹣12x+b的对称轴为x=6，故函数f（x）在（﹣∞，6）上单调递减，故A不正确，B正确．若b=﹣6，由于点（﹣2，f（﹣2））即点（﹣2，22），f′（﹣2）=﹣16，故函数f（x）的图象在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程为y﹣22=﹣16（x+2），故C不正确．若b=0，则函数f（x）=x2﹣12x=（x﹣6）2﹣36的图象与直线y=10有两个公共点，故D不正确，故选：B．在函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递【点评】本题主要考查二次函数的性质，求函数在某一点的切线方程的方法，属于基础题．2.已知点，若函数的图象上存在两点到点的距离相等，则称该函数为“点距函数”，给定下列三个函数:①；②；③，其中“点距函数”的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C3.已知，，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C4.在中,是边上的高,给出下列结论:①;

②;

③.其中结论正确的个数是(

)

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D略5.设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是 （

）（A） （B）

（C） （D）参考答案：D6.若，，则“”是“”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：B略7.设是等差数列的前项和，若，则等于(▲)A．1

B．－1

C．2

D.参考答案：A略8.若集合,,那么(

)A.

B.

C.

D．参考答案：D略9.下列四个图中，可能是函数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】利用换元法，通过函数的奇偶性判断函数的图象．【解答】解：令t=x+1，是函数化为：y=，可知函数是奇函数，原函数关于（﹣1，0）对称，排除A，D，当x→+∞时，函数y＞0，排除B．故选：C．10.已知直线，平面，则下列命题正确的是(

).

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量服从正态分布N(2,a)，且Ｐ（＜4）＝，则Ｐ（0＜＜2）＝

。参考答案：0.3

略12.复数z满足等式，则复数z在复平面内对应的点的坐标为____________．参考答案：略13.设集合，则_______.参考答案：14.曲线上任意一点到直线的距离的最小值是

．参考答案：略15.已知A，B，C，D四点都在球O的球面上，若球O的表面积为16π，则三棱锥A一BCD的体积是________.参考答案：2【分析】由球的表面积求球的半径，利用直角三角形计算AB长，可得AB恰为球的直径，可得AD长，得到，推证平面,利用三棱锥的体积公式计算可得.【详解】因为球的表面积为，所以球的半径为，又，，，可得，故为球的直径，所以，由勾股定理得，在三角形中，，所以，又，所以平面，又在三角形中，，所以，所以三棱锥的体积为，所以三棱锥的体积是2．16.二项式的展开式中含x项的系数为．参考答案：70【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式展开式的通项公式，令x项的指数为1求出r的值，再计算含x项的系数．【解答】解：二项式的展开式中，通项公式为Tr+1=??=?，令4﹣=1，解得r=4；所以展开式中含x项的系数为=70．故答案为：70．17.设（其中），k是的小数点后第n位数字，，则的值等于____________参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（07年宁夏、海南卷理）（12分）设函数（I）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；（II）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于．参考答案：解析：（Ⅰ），依题意有，故．从而．的定义域为，当时，；当时，；当时，．从而，分别在区间单调增加，在区间单调减少．（Ⅱ）的定义域为，．方程的判别式．（ⅰ）若，即，在的定义域内，故的极值．（ⅱ）若，则或．若，，．当时，，当时，，所以无极值．若，，，也无极值．（ⅲ）若，即或，则有两个不同的实根，．当时，，从而有的定义域内没有零点，故无极值．当时，，，在的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知在取得极值．综上，存在极值时，的取值范围为．的极值之和为．19.（本题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间;（2）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间。设，试问函数在上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由。参考答案：解（1）当时，，此时的单调增区间为；当时，，此时的单调增区间为，减区间为

……4分（2）函数在上不存在保值区间。

……5分证明如下：假设函数存在保值区间[a,b].,因时，所以为增函数，

所以

即方程有两个大于1的相异实根。

……7分设，因，，所以在上单增，又，即存在唯一的使得

……9分当时，为减函数，当时，为增函数，所以函数在处取得极小值。又因，所以在区间上只有一个零点，

……11分这与方程有两个大于1的相异实根矛盾。所以假设不成立，即函数在上不存在保值区间。

……12分20.如图（4），三棱柱的底面是边长的正三角形，侧棱与底面垂直，且长为，是的中点．（1）求证：∥平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；

图（4）（3）在线段上是否存在一点，使得平面平面，若存在，求出的长；若不存在，说明理由.参考答案：（1）证明：连结，∵三棱柱的侧棱与底面垂直

∴四边形是矩形，

∴为的中点．

∵是的中点，

∴是三角形的中位线，

∴∥．∵平面，平面，

∴∥平面．（2）解：作于，连结∵平面∴平面平面,且平面平面∴平面，∴为直线与平面所成的角，在直角三角形中，∵

∴.(3)以点O为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示：若在线段上存在点满足题设，设，则，，，，

∴，，．

设是平面的法向量，

则由得令，则，，

∴是平面的一个法向量．

∵，则，设平面的法向量，

∴即令，则，，，又，即，解得，∴存在点，使得平面平面且．略21.

如图，山顶有一座石塔，已知石塔的高度为.（Ⅰ）若以为观测点，在塔顶处测得地面上一点的俯角为，在塔底处测得处的俯角为，用表示山的高度；（Ⅱ）若将观测点选在地面的直线上，其中是塔顶在地面上的射影.已知石塔高度,当观测点在上满足时看的视角(即)最大，求山的高度.

参考答案：略22.(本题满分12分）甲、乙、丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是，甲、丙两人同时不能被聘用的概率是,乙、丙两人同时能被聘用的概率为,且三人各自能否被聘用相互独立.(1)求乙、丙两人各自被聘用的概率;(2)设ξ为甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求ξ的分布列与均值(数学期望)参考答案：【知识点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列．K5K6(1)(2)见解析解析：(1)设乙、丙两人各自被聘用的概率分别为P1、P2,则甲、丙两人同时不能被聘用的概率是(1-)·(1-P2)=,2分解得P2=,3分乙、丙两人同时能被聘用的概率为P1·P2=∴P1=,5分因此乙、丙两人各自被聘用的概率分别为、.6分(2)ξ的可能取值有1、3,7分则P(ξ+×(1-)×+××(1-)=,8分P(ξ=3