广西壮族自治区桂林市平乐县民族中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析

广西壮族自治区桂林市平乐县民族中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.利用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…<f(n)(n≥2，n∈N*)的过程中，由n＝k变到n＝k＋1时，左边增加了(

)A．1项

B．k项

C．2k－1项

D．2k项参考答案：D2.命题“对任意的”的否定是(

)A.不存在

B.存在C.存在

D.对任意的参考答案：C3.观察右图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为A.

B．△

C．?

D．○参考答案：A略4.已知命题p：?x0∈R，x02+1＜0，则（）A．￢p：?x∈R，x2+1＞0 B．￢p：?x∈R，x2+1＞0C．￢p：?x∈R，x2+1≥0 D．￢p：?x∈R，x2+1≥0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：?x0∈R，x02+1＜0的否定是￢p：?x∈R，x2+1≥0，故选：C5.已知（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是A．152

B.

126

C.

90

D.

54参考答案：B略7.两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（

）A．－1

B．2

C．3

D．0参考答案：C8.等比数列中，，，则值为（

）

A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：B9.已知命题p：?x∈，cos2x＋cosx－m＝0为真命题，则实数m的取值范围是()参考答案：C略10.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校生物研究社共8人，他们的生物等级考成绩如下：3人70分，3人67分，1人64分，1人61分，则他们的生物等级考成绩的标准差为________.参考答案：3【分析】先求出样本的平均数，再求出其标准差.【详解】这八个人生物成绩的平均分为，所以这八个人生物成绩的标准差为故得解.【点睛】本题考查样本的标准差，属于基础题.12.若关于x的二项式的展开式中一次项的系数是－70，则a=__________．参考答案：【分析】利用二项式定理的展开式的通项公式，通过幂指数为1，即可得到实数的值。【详解】展开式通项公式为，由，得，所以一次项的系数为，得，故答案为：．【点睛】本题考查二项式定理的应用，特定项的求法，熟练掌握二项式展开式的通项公式是关键，属于基础题。13.函数在时有极值，那么的值分别为

参考答案：略14.圆C1：在矩阵对应的变换作用下得到了曲线C2，曲线C2的矩阵对应的变换作用下得到了曲线C3，则曲线C3的方程为

．参考答案：，设为曲线上任意一点，是圆：上与P对应的点，，得，，∵P0是圆C1上的点，∴C3的方程为，即.

15.设实数x，y，z均大于零，且，则的最小值是

.参考答案：略16.已知抛物线的过焦点的弦为，且，，则p=

参考答案：317.若函数在区间内为减函数，则的范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），焦点为F；（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程：（2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程；抛物线的标准方程．【专题】计算题．【分析】（1）先设出抛物线方程，因为抛物线过点（4，4），所以点（4，4）的坐标满足抛物线方程，就可求出抛物线的标准方程，得到抛物线的焦点坐标．（2）利用相关点法求PF中点M的轨迹方程，先设出M点的坐标为（x，y），P点坐标为（x0，y0），把P点坐标用M点的坐标表示，再代入P点满足的方程，化简即可得到m点的轨迹方程．【解答】解：（1）抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），设抛物线解析式为y2=2px，把（4，4）代入，得，16=2×4p，∴p=2∴抛物线标准方程为：y2=4x，焦点坐标为F（1，0）（2）设M（x，y），P（x0，y0），F（1，0），M是PF的中点则x0+1=2x，0+y0=2y

∴x0=2x﹣1，y0=2y∵P是抛物线上一动点，∴y02=4x0∴（2y）2=4（2x﹣1），化简得，y2=2x﹣1．∴M的轨迹方程为y2=2x﹣1．【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程的求法，以及相关点法求轨迹方程，属于解析几何的常规题．19.已知，.（1）若，，求的值域。（2）有解，求的取值范围参考答案：略20.（10）如图，三棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD

（1）求证：EF//平面PAD；

（2）求三棱锥C—PBD的体积．

参考答案：解：（1）证明：连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点

故在

…………3分

且

…………6分

（2）取AD的中点M，连结PM，

…………8分又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD，

………………10分

…………12分21.设函数f（x）=x3+3ax2﹣9x+5，若f（x）在x=1处有极值．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的极值．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）利用f（x）在x=1时取极值，则求出f′（x）得到f′（1）=0，解出求出a即可．（2）利用函数的导数，判断函数的单调性求解函数的极值即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=3x2+6ax﹣9，f（x）在x=1时取得极值，∴f′（1）=3+6a﹣9=0∴a=1．（2）由（1）可得f′（x）=3x2+6x﹣9=3（x﹣1）（x+3）．函数的极值点为x=1，x=﹣3，当x＜﹣3，或x＞1时，函数是增函数，x∈（﹣3，1）时，函数是减函数，x=﹣3函数取得极大值，极大值为：f（﹣3）=32，x=1时，函数取得极小值，极小值为：f（1）=0．【点评】本题考查学生利用导数研究函数极值的能力，考查学生的计算能力，是中档题．22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Tn.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根据，代入求得；利用可证得数列是以为首项，为公比的等比数列，从而可得，验证首项满足通项后可得通项公式；（Ⅱ）由可得，利用错位相减法即可求得结果.【详解】