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文档简介
2022年福建省福州市台江职业中学高二数学理联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设动直线与函数的图象分别交于点,则的最小值为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A2.840和1764的最大公约数是(
)A.84
B.
12
C.
168
D.
252参考答案:A3.一个物体的位移s(米)与时间t(秒)的关系为,则该物体在3秒末的瞬时速度是()A.3米/秒 B.4米/秒 C.5米/秒 D.6米/秒参考答案:B【分析】对函数求导,将代入导函数,即可得出结果.【详解】因为关于的函数为:,所以,因此,物体在3秒末的瞬时速度是.故选B【点睛】本题主要考查物体的瞬时速度,根据导函数的几何意义即可求解,属于基础题型.4.函数f(x)=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值和最小值分别是
()
12,-15
-4,-15
12,-4
5,-15
参考答案:D5.已知m,n∈R,则“mn<0”是“方程为双曲线方程”的()条件.A.充要 B.充分不必要C.必要不充分 D.既不充分也不必要参考答案:D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据充分必要条件的定义求出mn>0,根据充分必要条件的定义判断即可.【解答】解:“方程为双曲线方程”,则mn>0,则mn<0是方程为双曲线方程”的既不充分也不必要条件,故选:D.6.设,若,则(
)A.
B.
C. D.参考答案:7.已知函数,若过点且与曲线相切的切线方程为,则实数的值是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D8.在中,分别是角的对边,,则此三角形解的情况是
A.一解
B.两解
C.一解或两解
D.无解参考答案:B略9.已知,则(
).A.
B.
C.
D.
参考答案:C10.为了调研雄安新区的空气质量状况,某课题组对雄县、容城、安新3县空气质量进行调查,按地域特点在三县内设置空气质量观测点,已知三县内观测点的个数分别为6,y,z,依次构成等差数列,且6,y,z+6成等比数列,若用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据,则容城应抽取的数据个数为()A.8
B.6
C.4
D.2参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在时取得最小值,则____________。参考答案:3612.若执行如图所示的框图,输入则输出的数等于
参考答案:略13.函数的导函数 .参考答案:14.设双曲线的右焦点为,右准线与两条渐近线交于P、两点,如果△是直角三角形,则双曲线的离心率________.参考答案:略15.已知f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)=e﹣x﹣1﹣x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是.参考答案:y=2x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】由已知函数的奇偶性结合x≤0时的解析式求出x>0时的解析式,求出导函数,得到f′(1),然后代入直线方程的点斜式得答案.【解答】解:已知f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)=e﹣x﹣1﹣x,设x>0,则﹣x<0,∴f(x)=f(﹣x)=ex﹣1+x,则f′(x)=ex﹣1+1,f′(1)=e0+1=2.∴曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是y﹣2=2(x﹣1).即y=2x.故答案为:y=2x.16.若复数,则在复平面内对应的点位于
(
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
参考答案:D略17.已知直线:和:垂直,则实数的值为_________.参考答案:【分析】对a分类讨论,利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出.【详解】a=1时,两条直线不垂直,舍去.a≠1时,由﹣×=﹣1,解得a=.故答案为:.【点睛】本题考查了分类讨论、相互垂直的直线斜率之间的关系,考查推理能力与计算能力,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.本题满分12分已知a,b,m是正实数,且a<b,求证:<
(12分)参考答案:证明:由a,b,m是正实数,故要证<只要证a(b+m)<b(a+m)
只要证ab+am<ab+bm只要证am<bm,
而m>0
只要证a<b,
由条件a<b成立,故原不等式成立。略19.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC为球O的直径,且SC⊥OA,SC⊥OB,△OAB为等边三角形,三棱锥S﹣ABC的体积为,求球O的表面积.参考答案:【考点】球的体积和表面积.【分析】根据题意作出图形,欲求球的半径r.利用截面的性质即可得到三棱锥S﹣ABC的体积可看成是两个小三棱锥S﹣ABO和C﹣ABO的体积和,即可计算出三棱锥的体积,从而建立关于r的方程,求出r,从而求球O的表面积.【解答】解:根据题意作出图形:设球心为O,球的半径r.∵SC⊥OA,SC⊥OB,∴SC⊥平面AOB,三棱锥S﹣ABC的体积可看成是两个小三棱锥S﹣ABO和C﹣ABO的体积和.∴V三棱锥S﹣ABC=V三棱锥S﹣ABO+V三棱锥C﹣ABO=××r2×r×2=,∴r=2,∴球O的表面积为4π×22=16π.20.在边长为60cm的正方形铁皮的四切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱子的容积最大?最大容积是多少?
参考答案:解:设箱底的边长为xcm,箱子的容积为V,则ks5uV=x2?=-+30x2=-+60x当=0时,x=40或x=0(舍去),x=40是函数V的唯一的极值点,也就是最大值点,当x=40时,V=16000所以,当箱底的边长是40cm时,箱子的容积最大,最大容积是16000cm3。略21.某厂要生产甲种产品45个,乙种产品55个,所用原料为A、B两种规格的金属板,其面积分别为2
和3
,用A种可同时造甲种产品3个和乙种产品5个,用B种可同时造甲、乙两种产品各6个。问A、B两种原料各取多少块可保证完成任务,且使总的用料(面积)最小?参考答案:解析:设A种原料为x个,B种原料为y个,由题意有:
目标函数为,由线性规划知:使目标函数最小的解为(5,5)22.(本小题满分
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