2022年福建省福州市台江职业中学高二数学理联考试题含解析

2022年福建省福州市台江职业中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设动直线与函数的图象分别交于点，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252参考答案：A3.一个物体的位移s(米)与时间t(秒)的关系为，则该物体在3秒末的瞬时速度是（）A.3米/秒 B.4米/秒 C.5米/秒 D.6米/秒参考答案：B【分析】对函数求导，将代入导函数，即可得出结果.【详解】因为关于的函数为：，所以，因此，物体在3秒末的瞬时速度是.故选B【点睛】本题主要考查物体的瞬时速度，根据导函数的几何意义即可求解，属于基础题型.4.函数f(x)＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值分别是

()

12，－15

－4，－15

12，－4

5，－15

参考答案：D5.已知m，n∈R，则“mn＜0”是“方程为双曲线方程”的（）条件．A．充要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义求出mn＞0，根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：“方程为双曲线方程”，则mn＞0，则mn＜0是方程为双曲线方程”的既不充分也不必要条件，故选：D．6.设，若，则（

）A．

B．

C． D．参考答案：7.已知函数，若过点且与曲线相切的切线方程为，则实数的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.在中,分别是角的对边，,则此三角形解的情况是

A.一解

B.两解

C.一解或两解

D.无解参考答案：B略9.已知，则（

）．A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.为了调研雄安新区的空气质量状况，某课题组对雄县、容城、安新3县空气质量进行调查，按地域特点在三县内设置空气质量观测点，已知三县内观测点的个数分别为6，y，z，依次构成等差数列，且6，y，z+6成等比数列，若用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据，则容城应抽取的数据个数为（）A.8

B.6

C.4

D.2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在时取得最小值，则____________。参考答案：3612.若执行如图所示的框图，输入则输出的数等于

参考答案：略13.函数的导函数 ．参考答案：14.设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于P、两点，如果△是直角三角形，则双曲线的离心率________．参考答案：略15.已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，则曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是．参考答案：y=2x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由已知函数的奇偶性结合x≤0时的解析式求出x＞0时的解析式，求出导函数，得到f′（1），然后代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，设x＞0，则﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=ex﹣1+x，则f′（x）=ex﹣1+1，f′（1）=e0+1=2．∴曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是y﹣2=2（x﹣1）．即y=2x．故答案为：y=2x．16.若复数，则在复平面内对应的点位于

(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：D略17.已知直线：和：垂直，则实数的值为_________．参考答案：【分析】对a分类讨论，利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【详解】a=1时，两条直线不垂直，舍去．a≠1时，由﹣×=﹣1，解得a=．故答案为：．【点睛】本题考查了分类讨论、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本题满分12分已知a,b,m是正实数,且a<b,求证:<

(12分)参考答案：证明：由a,b,m是正实数,故要证<只要证a（b+m）<b(a+m)

只要证ab+am<ab+bm只要证am<bm,

而m>0

只要证a<b,

由条件a<b成立，故原不等式成立。略19.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC为球O的直径，且SC⊥OA，SC⊥OB，△OAB为等边三角形，三棱锥S﹣ABC的体积为，求球O的表面积．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【分析】根据题意作出图形，欲求球的半径r．利用截面的性质即可得到三棱锥S﹣ABC的体积可看成是两个小三棱锥S﹣ABO和C﹣ABO的体积和，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r的方程，求出r，从而求球O的表面积．【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，球的半径r．∵SC⊥OA，SC⊥OB，∴SC⊥平面AOB，三棱锥S﹣ABC的体积可看成是两个小三棱锥S﹣ABO和C﹣ABO的体积和．∴V三棱锥S﹣ABC=V三棱锥S﹣ABO+V三棱锥C﹣ABO=××r2×r×2=，∴r=2，∴球O的表面积为4π×22=16π．20.在边长为60cm的正方形铁皮的四切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？

参考答案：解：设箱底的边长为xcm，箱子的容积为V，则ks5uV＝x2?＝－＋30x2＝－＋60x当＝0时，x＝40或x＝0（舍去），x＝40是函数V的唯一的极值点，也就是最大值点，当x＝40时，V＝16000所以，当箱底的边长是40cm时，箱子的容积最大，最大容积是16000cm3。略21.某厂要生产甲种产品45个，乙种产品55个，所用原料为A、B两种规格的金属板，其面积分别为2

和3

，用A种可同时造甲种产品3个和乙种产品5个，用B种可同时造甲、乙两种产品各6个。问A、B两种原料各取多少块可保证完成任务，且使总的用料（面积）最小？参考答案：解析：设A种原料为x个，B种原料为y个，由题意有：

目标函数为，由线性规划知：使目标函数最小的解为（5，5）22.（本小题满分