2021年云南省大理市宾川县炼洞乡中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2021年云南省大理市宾川县炼洞乡中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组对象不能构成一个集合的是（

）A.不超过20的非负实数

B.方程在实数范围内的解

C.的近似值的全体

D.临川十中2013年在校身高超过170厘米的同学的全体参考答案：C2.执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（）A．36 B．40 C．44 D．48参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；规律型；对应思想；分析法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，x，f（x）的值，观察S的取值规律，当x=11时满足条件x＞10，退出循环，输出S的值，即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，x=1f（x）=2，不满足条件x＞10，S=4，x=2，f（x）=，不满足条件x＞10，S=4++=8，x=3，f（x）=，不满足条件x＞10，S=8++=12，x=4，f（x）=，f（）=，不满足条件x＞10，S=12++=16，x=5，f（x）=，f（）=，不满足条件x＞10，S=16++=20，x=6，f（x）=，f（）=，不满足条件x＞10，S=20++=24，x=7，f（x）=，f（）=，不满足条件x＞10，S=24++=28，x=8，…观察规律可得：不满足条件x＞10，S=32，x=9，…不满足条件x＞10，S=36，x=10，…不满足条件x＞10，S=40，x=11，…满足条件x＞10，退出循环，输出S的值为40．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的S，x，f（x）的值，观察S的取值规律是解题的关键，属于基本知识的考查．3.一个正方体蜂箱,其中有一个蜜蜂自由飞翔，则任一时刻该蜜蜂处于空间的概率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C略5.设集合都是的含有两个元素的子集，且满足对任意的都有其中表示两个数的较小者，则的最大值是

（

）

A、10

B、11

C、12

D、13参考答案：B6.设，是异面直线，下列命题正确的是A．过不在、上的一点一定可以作一条直线和、都相交B．过不在、上的一点一定可以作一个平面和、都垂直C．过一定可以作一个平面与垂直D．过一定可以作一个平面与平行参考答案：D略7.数学老师给出一个定义在R上的函数f(x)，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质:甲:在(-∞,0)上函数单调递减;

乙:在[0,+∞]上函数单调递增;丙:函数f(x)的图象关于直线x=1对称；丁:f(0)不是函数的最小值．老师说:你们四个同学中恰好有三个人说的正确，则说法错误的同学是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：B分析】先假设四个人中有两个人正确，由此推出矛盾，由此得到假设不成立，进而判断出说法错误的同学.【详解】先假设甲、乙正确，由此判断出丙、丁错误，与已知矛盾，由此判断甲、乙两人有一人说法错误，丙、丁正确.而乙、丙说法矛盾，由此确定乙说法错误.【点睛】本小题主要考查逻辑推理能力，涉及到函数性质，包括单调性、对称性和最值，属于基础题.8.函数的零点是()

A．－，－1B．－，1

C．，－1

D．，1

参考答案：D略9.函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a=（）A． B．2 C．4 D．参考答案：B【考点】指数函数单调性的应用．【专题】压轴题．【分析】由y=ax的单调性，可得其在x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案．【解答】解：根据题意，由y=ax的单调性，可知其在[0，1]上是单调函数，即当x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，再根据其图象，可得a0=1，则a1=2，即a=2，故选B．【点评】本题考查指数函数的单调性以及其图象的特殊点，难度不大，要求学生能熟练运用这些性质．10.要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点沿x轴（

）A．向左平移1个单位长度

B．向左平移2个单位长度C．向右平移1个单位长度

D．向右平移2个单位长度参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，则的值为

．参考答案：012.已知cosα+cosβ=，则cos（α﹣β）=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】已知两等式两边分别平方，相加得到关系式，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简，将得出的关系式代入计算即可求出值．【解答】解：已知两等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=，则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．故答案为：．13.若集合为{1，a，}={0，a2，a+b}时，则a﹣b=

．参考答案：﹣1【考点】集合的相等．【分析】利用集合相等的概念分类讨论求出a和b的值，则答案可求．【解答】解：由题意，b=0，a2=1∴a=﹣1（a=1舍去），b=0，∴a﹣b=﹣1，故答案为﹣1．14.已知下列四个命题：①函数满足：对任意都有；②函数不都是奇函数；③若函数满足，且，则；④设、是关于的方程的两根，则，其中正确命题的序号是__________。参考答案：①，③，④略15.圆：和：的位置关系是

。参考答案：内切16.在△ABC中，若_________。参考答案：

解析：17.已知，则________.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知，解关于的不等式

（2）若关于的不等式的解集是，求实数的值参考答案：.解（1）原不等式为

--------------------------------------------3分又所以不等式解为

------------------------------------6分（2）或（舍去）------10分（不舍去，扣2分）则不等式的解集为-----------14分（多一个解，扣2分）略19.（本小题满分8分）已知是同一平面的三个向量，其中.（1）若且，求的坐标；（2）若，且，求的夹角．参考答案：解：（1），.............................................1分即解得......................................2分............................................4分（2），.................................................5分即...............................................6分........................................................7分

.............................................8分

20.设，求证：不同时大于.参考答案：证明：假设都大于，即，而得即，属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立。21.已知等差数列{an}的前n项和为，，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Sn的最大值.参考答案：（1）；（2）625【分析】（1）由题，等差数列的前n项和为，，，求得，可求得通项公式；（2）先利用求和公式，求得，即可求得最大值.【详解】（1）由题，因为等差数列，，所以又，所以解得所以（2）由（1）可得：可得当n=25时，取最大值为625【点睛】本题考查了数列，熟悉等差数列的通项和求和公式是解题的关键，熟记基础题.22.已知函数y=x+（m＞0）有如下性质：该函数在(0，)上是减函数，在[，+∞)上是增函数．（Ⅰ）已知f（x）=，x∈[0，3]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；（Ⅱ）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x）=2x+a，若对任意x1∈[0，3]，总存在x2∈[0，3]，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）化简f（x）=，通过u=x+1利用函数的单调性，求函数f（x）的单调区间和值域；（Ⅱ）g（x）=2x+a为增函数，g（x）∈[a，a+6]，x∈[0，3]．f（x）的值域是g（x）的值域的子集列出不等式组求解即可．【解答】解：（Ⅰ）设u=x+1，x∈[0，3]，1≤u≤4，则y=