山东省枣庄市滕州市姜屯镇中心中学2021年高三数学理联考试卷含解析

山东省枣庄市滕州市姜屯镇中心中学2021年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是过BD且平行于PA的平面截四棱锥P﹣ABCD所得的几何体；画出图形结合图形求出截取部分的体积与剩余部分的体积之比是多少即可．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是过BD且平行于PA的平面截四棱锥P﹣ABCD所得的几何体；设AB=1，则截取的部分为三棱锥E﹣BCD，它的体积为V三棱锥E﹣BCD=××1×1×=，剩余部分的体积为V剩余部分=V四棱锥P﹣ABCD﹣V三棱锥E﹣BCD=×12×1﹣=；所以截取部分的体积与剩余部分的体积比为：=1：3．故选：B．2.已知为全集，，则（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C略3.设全集,集合则为

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.某几何体的正视图和侧视图均如右图，则该几何体的俯视图不可能有是

参考答案：D因为该几何体的正视图和侧视图是相同的，而选项D的正视图和和侧视图不同。5.已知满足，为导函数，且导函数的图象如右图所示．则的解集是（

）A.

B．

C.（0，4）D.参考答案：B6.下列三图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图①、②、③中的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3，则

（

）

A．e1＞e2＞e3

B．e1＜e2＜e3

C．e1＝e3＜e2

D．e1＝e3＞e2

参考答案：D由图知显然①与③是同一曲线，不妨令｜F1F2｜＝1，则①中｜MF1｜＝，c1＝，｜MF2｜＝，a1＝e1＝+1，而②c＝，｜MF2｜＝，∴e2＝＜e1,∴e1＝e3＞e2.选D.7.在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为 (

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略8.已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为A．6π+12

B．6π+24

C．12π+12

D．24π+12参考答案：A9.函数的图象如图所示，则y的表达式为（）A． B． C． D．参考答案：D10.已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．0参考答案：A【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】由于直线y=kx+2在y轴上的截距为2，即可作出不等式组表示的平面区域三角形；再由三角形面积公式解之即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如下图，解得点B的坐标为（2，2k+2），所以S△ABC=（2k+2）×2=4，解得k=1．故选A．【点评】本题考查二元一次不等式组表示的平面区域的作法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.＿＿＿＿＿＿参考答案：12.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，且y轴和直线均与圆C相切，则圆C的方程为

．参考答案：

；13.的展开式中的常数项为

．参考答案：2414.参考答案：1815.若圆C的半径为3，单位向量所在的直线与圆相切于定点A，点B是圆上的动点，则的最大值为．参考答案：3

考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；平面向量及应用．分析：设的夹角为θ，过C作CM⊥AB，则AB=2AM，然后结合弦切角定理可得∠DAB=∠ACM=θ，再利用三角函数的定义可用θ表示AM，代入向量的数量积的定义=||||cosθ，最后结婚二倍角公式及正弦函数的性质即可求解解答：解：设的夹角为θ过C作CM⊥AB，垂足为M，则AB=2AM由过点A的直线与圆相切，结合弦切角定理可得∠DAB=∠ACM=θ∵在直角三角形AMC中，由三角函数的定义可得，sin∠ACM=∴AM=3sinθ，AB=6sinθ∵=||||cosθ=|AB|cosθ=6sinθcosθ=3sin2θ≤3当sin2θ=1即θ=45°时取等号故答案为：3点评：本题主要考查了向量的数量积的定义，弦切角定理及三角函数的定义的综合应用，试题具有一定的灵活性16.设变量x，y满足约束条件：，则的最小值为

．参考答案：-10

17.已知A是射线x+y=0（x≤0）上的动点，B是x轴正半轴的动点，若直线AB与圆x2+y2=1相切，则|AB|的最小值是．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设A（﹣a，a），B（b，0）（a，b＞0），利用直线AB与圆x2+y2=1相切，结合基本不等式，得到，即可求出|AB|的最小值．【解答】解：设A（﹣a，a），B（b，0）（a，b＞0），则直线AB的方程是ax+（a+b）y﹣ab=0．因为直线AB与圆x2+y2=1相切，所以，化简得2a2+b2+2ab=a2b2，利用基本不等式得，即，从而得，当，即时，|AB|的最小值是．故答案为．【点评】本题考查圆的切线，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，有难度．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知椭圆：(a>b>0)上任意一点到两焦点F1，F2距离之和为，离心率为，动点P在直线x＝3上，过F2作直线PF2的垂线l，设l交椭圆于Q点．(1)求椭圆E的标准方程；(2)证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值．参考答案：(1)由条件得：，所以椭圆E的方程为：.(2)设P(3，y0)，Q(x1，y1)，19.已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求和实数的值；（2）设，分别是函数的两个零点，求证.参考答案：（I）由，得，，，所以曲线在点处的切线方程（*）.将方程（*）与比较，得解得，.

………………5分（II）.因为，分别是函数的两个零点，所以两式相减，得，所以.

………………7分因为，所以..要证，即证.因，故又只要证.令，则即证明.令，，则.这说明函数在区间上单调递减，所以，即成立.由上述分析可知成立.

20.已知数列满足.

（1）求的值；（2）求证：数列是等比数列；（3）求，并求前项和参考答案：（1）.

……3分（2），又，

数列是以为首项，为公比的等比数列.

……7分（注：文字叙述不全扣1分）（3）由（2）得,

……9分.

……12分21.(本小题满分12分)已知等比数列的各项均为正数，，公比为；等差数列中，，且的前项和为，.(Ⅰ)求与的通项公式；(Ⅱ)设数列满足，求的前项和.参考答案：(Ⅰ)，；(Ⅱ).试题分析：(Ⅰ)运用等差数列、等比数列的有关公式建立方程求解；(Ⅱ)借助题设条件运用裂项相消的方法求解即可.考点：等差数列、等比数列的有关公式及运用．22.如图，在正△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F．（Ⅰ）求证：A，E，F，D四点共圆；（Ⅱ）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．参考答案：考点：分析法和综合法．专题：计算题；证明题．分析：（I）依题意，可证得△BAD≌△CBE，从而得到∠ADB=∠BEC?∠ADF+∠AEF=π，即可证得A，E，F，D四点共圆；（Ⅱ）取AE的中点G，连接GD，可证得△AGD为正三角形，GA=GE=GD=，即点G是△AED外接圆的圆心，且圆G的半径为．解答： （Ⅰ）证明：∵AE=AB，∴BE=AB，∵在正△ABC中，AD=AC，∴AD=BE，又∵AB=BC，∠BAD=∠CBE，∴△BAD≌△CBE，∴∠ADB=∠BEC，即∠ADF+∠AEF=π，所以A，E，F，D四点共圆．…（Ⅱ）解：如图，取AE的中点G，连接GD，则AG=GE=